北师大版数学七年级下《探索三角形全等的条件》习题.docx
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北师大版数学七年级下《探索三角形全等的条件》习题
初中数学试卷
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《探索三角形全等的条件》习题
一、选择题
1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC
2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=
AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC
6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD
二、填空题
7．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 （只填一个）．
8．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= ．
9．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP= 时，才能使△ABC和△PQA全等．
10．如图，∠1=∠2．
（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是 ；
（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是 ．
三、解答题
11．已知，如图，B、C、D三点共线，AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一点，且AB=CD，∠1=∠2，请判断△ACE的形状并说明理由．
12．已知：
如图，AB=CD，AD=CB．求证：
△ABC≌△CDA．
13．已知：
如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．
14．已知：
如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．
求证：
△ABC≌△DEF．
15．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：
DE=CF．
参考答案
一、选择题
1．答案：
A
解析：
【解答】∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：
A．
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
2．答案：
D
解析：
【解答】A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；
D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：
D．
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．
3．答案：
D
解析：
【解答】在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
故选D
【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
4．答案：
B
解析：
【解答】当∠D=∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故选：
B．
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
5．答案：
D
解析：
【解答】A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
故选D
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
6．答案：
B
解析：
【解答】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；
故选：
B．
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
二、填空题
7．答案：
AC=BD（或∠CBA=∠DAB）
解析：
【解答】欲证两三角形全等，已有条件：
BC=AD，AB=AB，
所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；
补充AC=BD便可以根据SSS证明．
故补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．
【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．
8．答案：
125°
解析：
【解答】∵在△ADC和△ABE中
∴△ADC≌△ABE（AAS）
∴∠ADC=∠ABE
∵∠CDE=55°
∴∠ADC=125°
∴∠ABE=125°
【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度数．
9．答案：
8或3．
解析：
【解答】①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
，
∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；
②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
，
∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）
【分析】此题要分情况讨论：
①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．
10．答案：
SAS、ASA
解析：
【解答】
（1）∵∠1=∠2，AB=AB，BC=BD
∴△ABC≌△ABD（SAS）；
（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4
∴△ABC≌△ABD（ASA）．
【分析】
（1）因为∠1=∠2，AB共边，当BC=BD时，能根据SAS判定△ABC≌△ABD；
（2）因为∠1=∠2，AB共边，当∠3=∠4时，能根据ASA判定△ABC≌△ABD．
三、解答题
11．答案：
见解答过程．
解析：
【解答】∵∠1=∠2，
∴AC=CE，
∵AB⊥BD，ED⊥CD，
在△ABC与△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠CED，
∵∠CED+∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形．
【分析】由∠1=∠2可得AC=CE，再加上AB=CD，AB⊥BD，ED⊥CD，可直接证明三角形ABC与三角形CDE全等，从而易得三角形ACE是等腰直角三角形．
12．答案：
见解答过程．
解析：
【解答】证明：
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS）．
【分析】根据“SSS”可判断△ABC≌△CDA．
13．答案：
BE=CF．
解析：
【解答】BE=CF．
理由：
∵∠B=90°，
∴BD⊥AB．
∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，
∴DB=DF．
在Rt△BDE和Rt△FDC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF．
【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．
14．答案：
见解答过程．
解析：
【解答】证明：
∵AB∥DF，
∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，
∵∠E=∠CPD．
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．
15．答案：
见解答过程
解析：
【解答】证明：
∵AC=DB，
∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，
在△AED和△BFC中，
∴△AED≌△BFC．
∴DE=CF．
【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．
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