七年级数学下册43探索三角形全等的条件习题新版北师大版.docx
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七年级数学下册43探索三角形全等的条件习题新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件习题新版北师大版
一、选择题
1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC
2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC
6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD
二、填空题
7．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 （只填一个）．
8．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= ．
9．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP= 时，才能使△ABC和△PQA全等．
10．如图，∠1=∠2．
（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是 ；
（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是 ．
三、解答题
11．已知，如图，B、C、D三点共线，AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一点，且AB=CD，∠1=∠2，请判断△ACE的形状并说明理由．
12．已知：
如图，AB=CD，AD=CB．求证：
△ABC≌△CDA．
13．已知：
如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．
14．已知：
如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．
求证：
△ABC≌△DEF．
15．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：
DE=CF．
参考答案
一、选择题
1．答案：
A
解析：
【解答】∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：
A．
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
2．答案：
D
解析：
【解答】A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；
D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：
D．
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．
3．答案：
D
解析：
【解答】在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
故选D
【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
4．答案：
B
解析：
【解答】当∠D=∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故选：
B．
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
5．答案：
D
解析：
【解答】A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
故选D
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
6．答案：
B
解析：
【解答】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；
故选：
B．
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
二、填空题
7．答案：
AC=BD（或∠CBA=∠DAB）
解析：
【解答】欲证两三角形全等，已有条件：
BC=AD，AB=AB，
所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；
补充AC=BD便可以根据SSS证明．
故补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．
【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．
8．答案：
125°
解析：
【解答】∵在△ADC和△ABE中
∴△ADC≌△ABE（AAS）
∴∠ADC=∠ABE
∵∠CDE=55°
∴∠ADC=125°
∴∠ABE=125°
【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度数．
9．答案：
8或3．
解析：
【解答】①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
，
∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；
②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
，
∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）
【分析】此题要分情况讨论：
①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．
10．答案：
SAS、ASA
解析：
【解答】
（1）∵∠1=∠2，AB=AB，BC=BD
∴△ABC≌△ABD（SAS）；
（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4
∴△ABC≌△ABD（ASA）．
【分析】
（1）因为∠1=∠2，AB共边，当BC=BD时，能根据SAS判定△ABC≌△ABD；
（2）因为∠1=∠2，AB共边，当∠3=∠4时，能根据ASA判定△ABC≌△ABD．
三、解答题
11．答案：
见解答过程．
解析：
【解答】∵∠1=∠2，
∴AC=CE，
∵AB⊥BD，ED⊥CD，
在△ABC与△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠CED，
∵∠CED+∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形．
【分析】由∠1=∠2可得AC=CE，再加上AB=CD，AB⊥BD，ED⊥CD，可直接证明三角形ABC与三角形CDE全等，从而易得三角形ACE是等腰直角三角形．
12．答案：
见解答过程．
解析：
【解答】证明：
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS）．
【分析】根据“SSS”可判断△ABC≌△CDA．
13．答案：
BE=CF．
解析：
【解答】BE=CF．
理由：
∵∠B=90°，
∴BD⊥AB．
∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，
∴DB=DF．
在Rt△BDE和Rt△FDC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF．
【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．
14．答案：
见解答过程．
解析：
【解答】证明：
∵AB∥DF，
∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，
∵∠E=∠CPD．
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．
15．答案：
见解答过程
解析：
【解答】证明：
∵AC=DB，
∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，
在△AED和△BFC中，
∴△AED≌△BFC．
∴DE=CF．
【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．
2019-2020年七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件教案新版北师大版
教学目标
一、知识与技能
1．掌握三角形全等的条件；
2．会证明简单的三角形全等问题；
二、过程与方法
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维；
三、情感态度和价值观
1．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创
造技巧；
2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；
教学重点
探究三角形全等的条件；
教学难点
寻求三角形全等的条件；
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
练习本
课时安排
3课时
教学过程
一、导入
小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？
请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？
注意：
与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
一个条件？
两个条件？
三个条件？
···
让我们一起来探索三角形全等的条件
二、新课
做一做
1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
每种情况下作出的三角形一定全等吗？
分别按照下面的条件做一做．
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；
（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.
结论：
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
有四种可能：
三条边、三个角、两边一角和两角一边．
做一做
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？
把你画的
三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．图
4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做
三角形的稳定性．图4-27是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等
的．如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
每种情况下得到的三角形都全
等吗？
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，
它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
你能将它转化为“做一做”
中的条件吗？
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
想一想
如图4-29所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全
等吗？
为什么？
我的思考过程如下：
因为点O是AB的中点，所以OA=OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC=∠BOD，
所以△AOC≌△BOD.
做一做
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5cm，3.5cm，它们
所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5cm，3.5cm，长度为
2.5cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？
小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？
与同伴进行交流.
两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.
三、习题
1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.
解：
（1）△ABC≌△EFD.
（2）△ADC≌△CBA.
2．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
与同伴进行交流．
解：
小明不用测量就能知道EH=FH．
因为根据“SAS”可以得出△EDH≌△FDH，所以EH=FH
四、拓展
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?
如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?
解：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，所以带第②块去.
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.三角形全等的判定方法；
2.会运用判定方法解决实际问题.
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