北师大版七年级下册43探索三角形全等的条件2ASAAAS解析版.docx

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北师大版七年级下册43探索三角形全等的条件2ASAAAS解析版

北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件

（2）（ASA，AAS）

一．选择题：

（四个选项中只有一个是正确的，把正确答案选出填在题目括号内）

1.根据图中所给条件，能够判定哪两个三角形全等?

（　　）

A.①和②B.②和④C.①和③D.③和④

【答案】D

【解析】解：

②中，第三个内角=180°－82°－28°=70°，③中，第三个内角=180°－82°－28°=70°，④中，第三个内角=180°－82°－28°=70°．故③和④中，根据ASA或AAS可判定两个三角形全等．故选D．

2.在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，

则这两个三角形（　　）

A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.以上都不

【答案】A

∴∠C=70°，

在△ABC和△NME中，

，

∴△ABC≌△NME（AAS），

故选A.

3.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D

C.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF

【答案】D

【解析】解：

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，SSA不能确定全等；

B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB和EF不是对应边，不能确定全等；

C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AAA不能确定全等；

D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，根据AAS，能判断△ABC≌△DEF．

故选D．

4.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A.∠BAD=∠CADB.∠BAC=90°C.BD=ACD.∠B=45°

【答案】A

【解析】解：

∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．

在△ADB和△ADC中，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）．故A正确．故选A．

5.如图，AB//CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（　　）

A.只能用ASAB.只能用SSSC.只能用AASD.用ASA或AAS

【答案】D

【解析】解：

∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．

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6.如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（　　）

A.AD=AEB.AB=ACC.BD=AED.AD=CE

【答案】A

【解析】∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠D=∠E=∠BAC=90°，

∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAE=90°，

∴∠B=∠CAE，

A.AD和AE不是对应边,即不能判断△ABD≌△CAE，故本选项正确；

B.在△ABD和△CAE中

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；

C.在△ABD和△CAE中

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；

D.在△ABD和△CAE中

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；

故选A.

点睛：

根据垂直推出∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，推出∠B=∠CAE，根据AD和AE不是对应边相等，即可判断A；根据AAS即可判断B；根据AAS即可判断C；根据AAS即可判断D．

7.如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以使△ABD≌△ACE（　　）

A.BD=ADB.AB=ACC.∠1=∠2D.以上答案都不对

【答案】B

【解析】选择AB=AC；理由如下：

在△ABD和△ACE中,

∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，

∴ABD≌△ACE（ASA）；

故选：

B.

8.如图，∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD成立的条件是（）

A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA

【答案】B

【解析】试题分析：

利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．

解：

A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；

B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；

C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；

D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．

故选：

B．

考点：

全等三角形的判定．

9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，AE=AD，则图中全等的三角形有（　　）

A.1对B.2对C.3对D.4对

【答案】B

【解析】解：

∵∠3=∠4，OE=OF，又∠O=∠O，∴△AOF≌△BOE．

∵△AOF≌△BOE，∴OA=OB．又∵OE=OF，∴AE=BF．∵∠1=∠2，∠AME=∠BMF，AE=BF，∴△AEM≌△BFM．

共2对．故选B．

点睛：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．

10.在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC，∠ACB的角平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于D，CE交AB于E，下列结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；一定正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④

【答案】D

【解析】试题分析：

根据∠DBC=∠ECB，∠EBC=∠DCB，BC=BC可得△BCD≌△CBE；根据∠A=∠A，AB=AC，∠ABD=∠ACE可得△BDA≌△CEA；根据OB=OC，∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC可得△BOE≌△COD.

考点：

三角形全等的判定

二．填空题：

（把正确答案填在题目相应横线上）

11.如图，∠ABC=∠DAB，若以“SAS”为依据，使△ABC≌△BAD，还要添加的条件是____________；（用图中字母表示）

【答案】BC=AD

【解析】在△ABC和△BAD中

∴△ABC≌△BAD（SAS）．

故答案为：

BC=AD．

12.如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）

【答案】

（1）.BC=EF

（2）.∠ACB=∠F

【解析】若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；

理由：

在△ABC和△DEF，

所以△ABC≌△DEF（SAS）.

若以“AAS”为依据，则要添加的条件是:

∠ACB=∠F

理由：

在△ABC和△DEF，

所以△ABC≌△DEF（AAS）.

故答案是：

BC=EF,∠ACB=∠F.

13.如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则要添加的条件是____________；若以“AAS”为依据，则要添加的条件是____________；（用图中字母表示）

【答案】

（1）.BC=EF

（2）.∠ACB=∠F

【解析】若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；

理由：

在△ABC和△DEF，

所以△ABC≌△DEF（SAS）.

若以“AAS”为依据，则要添加的条件是:

∠ACB=∠F

理由：

在△ABC和△DEF，

所以△ABC≌△DEF（AAS）.

故答案是：

BC=EF,∠ACB=∠F.

14.把下面推理过程补充完整，在括号内注明理由：

已知：

如图，BC//EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F；

解：

∵BC//EF（已知）

∴∠ABC=∠___________________________________

在△ABC与△DEF中，

∵

∴△ABC≌△DEF_______

∴∠C=∠F____________________________

【答案】

（1）.∠E

（2）.两直线平行，同位角相等（3）.SAS（4）.全等三角形对应角相等

【解析】试题分析：

由于BC∥EF，所以∠ABC=∠DEF的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出∠C=∠F．

试题解析：

∵BC∥EF（已知），

∴∠ABC=∠DEF（两直线平行，同位角相等），

在△ABC与△DEF中，

AB=DE，

∠ABC=∠E，

BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）．

三．解答题：

（写出必要的说理过程，解答步骤）

15.如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：

AE=AC；

【答案】见解析

【解析】试题分析：

先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应边相等即可．

试题解析：

∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，AB＝AD，

∴△ABC≌△ADE（AAS），

∴AE=AC。

16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：

BF=AC；

【答案】见解析

【解析】分析：

先证出∠DBF=∠DAC,再由ASA证明△BDF≌△ADC,得出对应边相等即可.

本题解析：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

在△BDF和△ADC中，

∴△BDF≌△ADC（ASA），

∴BF=AC。

点睛:

本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的方法，找到三角形全等的条件是解决问题的关键.

17.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD交于点O；

求证：

△AEC≌△BED；

【答案】见解析

【解析】试题分析：

根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；

试题解析：

∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）．

18.如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB//DE，若∠1=80°，求∠BFD的度数；

【答案】100°

【解析】试题分析：

先根据AAS证明△ABC≌△DEF，得到∠1＝∠EFD＝80°，再根据邻补角示得∠BFD的度数.

试题解析：

∵∠A=∠D，

∴∠B=∠E,

∵BF=EC，

∴BF-CF=EC-CF,即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴∠1＝∠EFD，

又∵∠1＝80°，

∴∠EFD＝80°，

又∵∠∠EFD+∠BFD＝180°，

∴∠BFD＝100°.

19.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N；

（1）试说明：

MN=AM+BN；

（2）如图②，过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N（AM>BN），

（1）中的结论是否仍然成立?

说明理由.

【答案】

（1）见解析；

（2）

（1）中的结论不成立，结论为：

MN=AM-BN；理由见解析

【解析】试题分析：

（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，即可得出结论；

（2）类似于

（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．

试题解析：

解：

（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°．

∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB．

在△AMC和△CNB中，∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN，MC=NB．

∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；

（2）图

（1）中的结论不成立，MN=BN-AM．理由如下：

∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°．

∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB．

在△AMC和△CNB中，∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN，MC=NB．

∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM．

点睛：

本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．