MATLAB实验练习题计算机南邮MATLAB数学实验大作业答案.docx
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MATLAB实验练习题计算机南邮MATLAB数学实验大作业答案
“”练习题
要求：
抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。
1、求
的所有根。
（先画图后求解）（要求贴图）
>>（'（x）-3*x^2',0）
=
-2*（-1/6*3^（1/2））
-2*（-11/6*3^（1/2））
-2*（1/6*3^（1/2））
3、求解下列各题：
1）
>>x;
>>（（（x））^3）
=
1/6
2）
>>x;
>>（（x）*（x）,10）
=
（-32）*（x）*（x）
3）
>>x;
>>（（（（x^2）,0,1/2））,17）
=
0.54498710418362222
4）
>>x;
>>（x^4/（25^2））
=
125*（5）-25*x+x^3/3
5）求由参数方程
所确定的函数的一阶导数
与二阶导数
。
>>t;
>>（（1^2））（t）;
>>（）（）
=
1
6）设函数（x）由方程e所确定，求y′（x）。
>>xy;
*（y）
（1）;
>>（）（）
=
（x+（y））
7）
>>x;
>>（）*（2*x）;
>>（y,0）
=
2/5
8）
>>x
（1）;
taylor（f,0,9）
=
-（429*x^8）/32768+（33*x^7）/2048-（21*x^6）/1024+（7*x^5）/256-（5*x^4）/128+x^3/16-x^2/8+2+1
9）
>>xy;
>>（
（1））;
>>（（y,3）,2）
=
-0.5826
10）求变上限函数
对变量x的导数。
>>at;
>>（（（）^2））
:
.
=
2*x*（x^2+a）^（1/2）-（a+x）^（1/2）
2、求下列方程的根。
1）
（'x^5+5*1',0）（a,6）
a=
1.10447+1.05983*i
-1.00450+1.06095*i
-.199936
-1.00450-1.06095*i
1.10447-1.05983*i
2）
至少三个根
>>（'x*（x）-1/2',3）
=
2.9726
>>（'x*（x）-1/2'3）
=
-2.9726
>>（'x*（x）-1/2',0）
=
-0.7408
3）
所有根
>>（'（x）*（x）^2',0）
=
0
>>（'（x）*（x）^2',0.6）
=
0.7022
4、求点（1,1,4）到直线L:
的距离
>>M0=[1,1,4]1=[3,0,1]0M110;
[-1,0,2];
（（M0M1））（v）
d=
1.0954
5、已知
分别在下列条件下画出
的图形：
（要求贴图）
，在同一坐标系里作图
>>x;
>>（'（1（2*））*（-（（x）^2）/2）',[-3,3],'r'）
>>
>>（'（1（2*））*（-（
（1）^2）/2）',[-3,3],'y'）
>>
>>（'（1（2*））*（-（
（1）^2）/2）',[-3,3],'g'）
>>
，在同一坐标系里作图。
>>x;
（'（1（2*））*（-（（x）^2）/2）',[-3,3],'r'）
（'（1/（（2*）*2））*（-（（x）^2）/（2*2^2））',[-3,3],'y'）
（'（1/（（2*）*4））*（-（（x）^2）/（2*4^2））',[-3,3],'g'）
6、画下列函数的图形：
（要求贴图）
（1）
>>（'u*（t）','u*（t）','4',[0,20,0,2]）
（2）
>>0:
0.1:
3;
[XY]（）;
（X*Y）;
>>（）
（3）
（'（t）*（3（u））','（t）*（3（u））','（u）',[0,2*,0,2*]）
7、已知
，在命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：
（1）计算矩阵A的行列式的值
>>[42,23,0,5;1,5,3];
>>（A）
=
-158
（2）分别计算下列各式：
>>[42,23,0,5;1,5,3][1,3,42,03;21,1];
>>2*
=
7-70
-4013
0115
>>A*B
=
121024
7-14-7
-30-8
>>A.*B
=
4-68
60-15
2-53
>>A*（B）
=
-0.0000-0.00002.0000
-2.7143-8.0000-8.1429
2.42863.00002.2857
>>（A）*B
=
0.48730.41141.0000
0.3671-0.43040.0000
-0.10760.24680.0000
>>A*A
=
2424
-7319
-81336
>>A'
=
4-31
-205
253
>>
8、在中分别利用矩阵的初等变换及函数、函数求下列矩阵的秩：
（1）
求（A）=?
>>[16,3,2;35,4,0111,2,4];
>>（A）
=
3
（2）
求
。
>>[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]
>>（B）
=
2.0000-4.0000-0.0000-1.0000
-1.00002.50000.00000.5000
-1.00002.00000.50000.5000
0-0.500000.5000
9、在中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组
中的一个最大线性无关组。
>>a1=[1132]'
a2=[-11-13]'
a3=[5-289]'
a4=[-1317]'
[a1,a234];[R]（A）
a1=
1
1
3
2
a2=
-1
1
-1
3
a3=
5
-2
8
9
a4=
-1
3
1
7
R=
1.0000001.0909
01.000001.7879
001.0000-0.0606
0000
=
123
>>A（）
=
1-15
11-2
3-18
239
10、在中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。
（1）
一：
>>[11,4,2;111,2;3,1,72;1312,6];
>>（A）
=
3
>>（A）
=
1000
010-2
0010
0000
二：
>>[11,4,2;111,2;3,1,72;1312,6];
>>
4;
（A）
=
3
>>（）
（'%方程只有零解'）
（A,'r'）
b=
0
2
0
1
>>k
*b
X=
0
2*k
0
k
（2）
>>[231;1-24;38-2;4-19];
[4-513-6]';
[Ab];
>>3;
>>（A）
=
2
>>（B）
=
2
（B）
=
102-1
01-12
0000
0000
>>
%判断有唯一解
\b
\b%求特解
（A,'r'）%求0的基础解系
''%判断无解
:
=2,=8.9702015.
X=
0
3/2
-1/2
C=
-2
1
1
11、求矩阵
的逆矩阵
及特征值和特征向量。
[-211;020413];
>>a1（A）
a1=
-3/21/21/2
01/20
-21/21
>>[]（A）
P=
-985/1393-528/2177379/1257
00379/419
-985/1393-2112/2177379/1257
R=
-100
020
002
A的三个特征值是：
r11，r2=2，r3=2。
三个特征值分别对应的特征向量是
P1=[101]2=[104]3=[131]
12、化方阵
为对角阵。
>>[22-2;25-42-45];
[]（A）
P=
-0.29810.89440.3333
-0.5963-0.44720.6667
-0.74540-0.6667
D=
1.000000
01.00000
0010.0000
>>（P）*A*P
B=
1.0000-0.00000.0000
0.00001.00000.0000
-0.0000010.0000
程序说明：
所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵，D和A相似。
13、求一个正交变换，将二次型
化为标准型。
>>[5-1315-3;3-33];
>>y1y2y3
[y123];
[]（A）
P=
881/2158985/1393-780/1351
-881/2158985/1393780/1351
-881/10790-780/1351
D=
*00
040
009
>>*y
x=
（6^（1/2）*y1）/6+（2^（1/2）*y2）/2-（3^（1/2）*y3）/3
（2^（1/2）*y2）/2-（6^（1/2）*y1）/6+（3^（1/2）*y3）/3
-（3^（1/2）*y3）/3-（2^（1/2）*3^（1/2）*y1）/3
>>[y1y2y3]*D*y
f=
-y1^2/2251799813685248+4*y2^2+9*y3^2
14、设
，数列
是否收敛？
若收敛，其值为多少？
精确到6位有效数字。
（'（7）/2'）;
>>x0=3;
>>1:
20
x0（x0）;
（'\n'0）;
1,2.66667
2,2.64583
3,2.64575
4,2.64575
5,2.64575
6,2.64575
7,2.64575
8,2.64575
9,2.64575
10,2.64575
11,2.64575
12,2.64575
13,2.64575
14,2.64575
15,2.64575
16,2.64575
17,2.64575
18,2.64575
19,2.64575
20,2.64575
该数列收敛于三，它的值是
15、设
是否收敛？
若收敛，其值为多少？
精确到17位有效数字。
（注：
学号为单号的取
，学号为双号的取
）
>>（'1/（x^8）'）;
x0=0;
1:
20
x0=（x0（i））;
（',%.16f\n'0）;
1,1.00000
2,1.00000
3,1.02759
4,1.93384
5,1.93384
6,1.35192
7,1.00448
8,1.46896
9,1.52626
10,1.52626
11,1.03365
12,1.60168
13,1.19115
14,1.95150
15,1.96993
16,1.25300
17,1.58835
18,1.66281
19,1.55085
20,1.45711
>>
16、求二重极限
>>
>>xy;
>>（（（y））（x^2^2））;
>>（f,'x',1）;
>>（,'y',0）
=
（2）
17、已知
。
>>
xyz;
>>（x）*y*z;
>>（F,'x'）
=
（x）-y*z
>>（F,'z'）
=
*y
>>
G=
（（x）-y*z）/（x*y）
18、已知函数
，求梯度。
一：
>>
xyz;
>>^2+2*y^2+3*z^2*3*3*6*z;
>>（f）
=
[2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6]
二：
>>
>>xyz;
>>^2+2*y^2+3*z^2*3*3*6*z;
>>（f）
=
[2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6]
19、计算积分
，其中
由直线
围成。
>>（（
（2）,'y'^2）,'x',0,1）/2
A=
11/120
20、计算曲线积分
，其中曲线
。
xyzt
（t）;
（t）;
;
（）;
（）;
（）;
（^2^2^2）;
^2/（x^2^2）;
（f*,0,2*）
I=
（8*2^（1/2）*^3）/3
21、计算曲面积分
，其中
。
>>
>>xyza;
>>（a^2^2^2）;
>>;
>>（（f,'y',0（a^2^2））,'x',0）
1/2*a^3+1/4*a^3*1/3*a^2*（a^2）^（1/2）+1/3*（-1/2-1/4*）*a^3
22、求解二阶微分方程：
。
>>
>>xy;
>>'D210*9*（2*x）'
=
D210*9*（2*x）
>>'y（0）=6/7（0）=33/7'
=
y（0）=6/7（0）=33/7
>>y1（,,'x'）
y1=
（9*x）/2-（2*x）/7+（x）/2
23、求数项级数
的和。
>>
>>n;
>>1/（n*
（1））;
>>（,1）
I=
1
24、将函数
展开为
的幂级数。
>>
>>x;
>>1;
>>taylor（f,10,3）
=
（x-3）^2/27-9-（x-3）^3/81+（x-3）^4/243-（x-3）^5/729+（x-3）^6/2187-（x-3）^7/6561+（x-3）^8/19683-（x-3）^9/59049+2/3
25、能否找到一个分式线性函数
，使它产生的迭代序列收敛到给定的数？
用这种办法近似计算
。
>>（'（2^2）/（2*x）'）;
x1=2;
1:
20
x1（x1）;
（'\n'1）;
;
1,1.5
2,1.41667
3,1.41422
4,1.41421
5,1.41421
6,1.41421
7,1.41421
8,1.41421
9,1.41421
10,1.41421
11,1.41421
12,1.41421
13,1.41421
14,1.41421
15,1.41421
16,1.41421
17,1.41421
18,1.41421
19,1.41421
20,1.41421
26、函数
的迭代是否会产生混沌？
>>x1=0:
0.05:
0.5;
y1=2*x1;
x2=0.5:
0.05:
1;
y2=2*（12）;
（x1122）
（'2*x'）
（'2*
（1）'）
27、函数
称为映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为
产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，作出图形。
若出现循环，请指出它的周期。
（要求贴图）
（'3.3*x*
（1）'）;
（1,202,202）（1,202,202）;
x
（1）=0.5;
y
（1）=0
（2）
（1）
（2）
（1）;
1:
100
x（1+2*i）（2*i）;
x（2+2*i）（x（1+2*i））;
y（1+2*i）（2+2*i）;
y（2+2*i）（1+2*i）;
（,'r'）;
;
xy;
;
（x,[0,1]）;
（f（x）,[0,1]）;
（[0,1,0,3.3/4]）;
0.35
（'3.5*x*
（1）'）;
（1,202,202）（1,202,202）;
x
（1）=0.5;
y
（1）=0
（2）
（1）
（2）
（1）;
1:
100
x（1+2*i）（2*i）;
x（2+2*i）（x（1+2*i））;
y（1+2*i）（2+2*i）;
y（2+2*i）（1+2*i）;
（,'r'）;
;
xy;
;
（x,[0,1]）;
（f（x）,[0,1]）;
（[0,1,0,3.5/4]）;
0.4
（'3.56*x*
（1）'）;
（1,202,202）（1,202,202）;
x
（1）=0.5;
y
（1）=0
（2）
（1）
（2）
（1）;
1:
100
x（1+2*i）（2*i）;
x（2+2*i）（x（1+2*i））;
y（1+2*i）（2+2*i）;
y（2+2*i）（1+2*i）;
（,'r'）;
;
xy;
;
（x,[0,1]）;
（f（x）,[0,1]）;
（[0,1,0,3.56/4]）;
（'3.568*x*
（1）'）;
（1,202,202）（1,202,202）;
x
（1）=0.5;
y
（1）=0
（2）
（1）
（2）
（1）;
1:
100
x（1+2*i）（2*i）;
x（2+2*i）（x（1+2*i））;
y（1+2*i）（2+2*i）;
y（2+2*i）（1+2*i）;
（,'r'）;
;
xy;
;
（x,[0,1]）;
（f（x）,[0,1]）;
（[0,1,0,3.568/4]）;
（'3.6*x*
（1）'）;
（1,202,202）（1,202,202）;
x
（1）=0.5;
y
（1）=0
（2）
（1）
（2）
（1）;
1:
100
x（1+2*i）（2*i）;
x（2+2*i）（x（1+2*i））;
y（1+2*i）（2+2*i）;
y（2+2*i）（1+2*i）;
（,'r'）;
;
xy;
;
（x,[0,1]）;
（f（x）,[0,1]）;
（[0,1,0,3.6/4]）;
（'3.84*x*
（1）'）;
（1,202,202）（1,202,202）;
x
（1）=0.5;
y
（1）=0
（2）
（1）
（2）
（1）;
1:
100
x（1+2*i）（2*i）;
x（2+2*i）（x（1+2*i））;
y（1+2*i）（2+2*i）;
y（2+2*i）（1+2*i）;
（,'r'）;
;
xy;
;
（x,[0,1]）;
（f（x）,[0,1]）;
（[0,1,0,3.84/4]）;
表迭代的收敛性
α
3.3
3.5
3.56
3.568
3.6
3.84
序列收敛情况
不收敛
不收敛
不收敛
不收敛
不收敛
不收敛
28、由函数
与
构成的二维迭代迭代。
现观察其当
时取初值为
所得到的二维迭代散点图有什么变化。
（要求贴图）
（N）
（）（（x）*（（a*）））;
（x）（）;
[0;0];
1
m
（1）=[f（m
（1））
（2）（m
（1））];
（m（1,:
）（2,:
）,''）;
（4.52555120,2300,500）
书上62页
29、对
，，求出平面映射
的通项，并画出这些点的散点图。
[4,2;1,3];
[];
1:
20
2*（2,1）-1;
t（（t）+1,1:
2）;
1:
40
*x;
t（（t）+1,1:
2）;
（t（:
1）（:
2）,'*'）
（''）
30、对
及随机给出的
，观察数列
.该数列有极限吗?
31、若该地区的天气分为三种状态：
晴、阴、雨。
对应的转移矩阵为：
且
，试根据这些数据来求出若干天之后的天气状态，并找出其特点（取4位有效数字）。
>>A1=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4];
[0.5;0.25;0.25];
1:
20
p
（1）1*p（）;
p
p=
17
0.50000.56250.59380.60350.60690.60810.6085
0.25000.25000.22660.22070.21850.21780.2175
0.25000.18750.17970.17580.17460.17410.1740
814
0.60860.60870.60870.60870.60870.60870.6087
0.21740.21740.21740.21740.21740.21740.2174
0.17390.17390.17390.17390.17390.17390.1739
1521
0.60870.60870.60870.60870.60870.60870.6087
0.21740.21740.21740.21740.21740.21740.2174
0.17390.17390.17390.17390.17390.17390.1739
32、对于上例中的
，求出矩阵
的特征值与特征向量，并将特征向量与上例中的结论作对比。
>>[3/41/21/4;1/81/41/2;1/81/41/4];
>>[]（A）
P=
-0.9094-0.80690.3437
-0.32480.5116-0.8133
-0.25980.29530.4695
R
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