模块三必选案例《有理数的乘方》案例分析.docx

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模块三必选案例《有理数的乘方》案例分析

模块三：

必选案例：

《有理数的乘方》案例分析

必选案例：

《有理数的乘方》案例分析

1、你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？

答：

我认为陈老师的教学设计使用了有意义接受学习教学模式，发现式教学模式、探究式教学模式、基于问题式学习教学模式和计算机辅助教学模式五种教学模式。

通过让学生“动手折叠，提问层数和折叠的次数的关系，并板书折叠的次数和对应的折叠层数,归纳出每一次折叠的层数都是上一次折叠层数的2倍”清晰地反映认知结构中原有的知识观念和新的学习任务的联系；以提问的形式帮助学生把新信息纳入到自己的认知结构中；并在计算机上用Math3.0演示乘方运算，引导学生展开分析；在巩固练习作业中学习材料的呈现逻辑清晰，学生就能容易地把握乘方概念。

2、你觉得陈老师的教学设计中体现了哪些教学策略？

体现在哪里？

答：

我觉得体现了如下策略：

第一，情景教学策略。

在教学之初，教师设计了“请大家动手折一折，一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？

如果折两次，折三次呢？

层数和折叠的次数之间有什么关系？

能解释其中的道理吗？

”教师引导学生在探索中学习求知，培养其独立钻研、独立学习的能力。

该情境与教学内容密切相关，充分调动了学生的学习积极性。

使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，以达到智力活动的最佳状态。

第二，有效迁移教学策略。

在教学有理数乘方的概念时，由小学已经学过的边长为a的正方形的面积为a·a,简记作a2,读作a的平方（或二次方）；棱长为a的正方体的体积为a·a·a，简记作a3,读作a的立方（或三次方），进入到更一般的情况，帮助学生用已学过的知识去解释、整合和联系当前学习任务中的问题。

第三，问题型教学情境策略。

把学生引入一种与问题有关的情境的过程，感受到学习新知的必要性，棱长为a的正方体的体积为a·a·a，简记作a3,读作a的立方（或三次方），进入到更一般的情况，帮助学生用已学过的知识去解释、整合和联系当前学习任务中的问题，感受到学习新知的必要性。

第四，探究式教学策略。

当底数是正数或零，不管多少次方都是幂都是正数，这是不成问题的,困难在于底数是负数的情况。

让我们猜想这其中有什么规律。

教师先选定一个令人困惑的问题，然后给出练习，让学生边练习边思考，根据问题搜索资料，再形成理论，最后检验总结，培养学生自主学习与探究新知的意识与能力，调动了学生的探究欲望。

3、陈老师设计用Math3.0演示乘方运算，你是否认同他的设计？

给出你的理由。

答：

我非常认同。

陈老师运用Math3.0演示乘方运算，这样让学生既能很清楚地看到乘方的书写形式，也可提高学生们的学习效率，同时也使学生脱离了枯燥的公式记忆，提高学习的乐趣,并进一步体会和理解乘方的含义，还能使学生明确学习有理数乘方的意义。

4、你觉得陈老师的教学设计在创设情境、问题设计、知识扩展等方面有哪些优点？

答：

我认为陈老师在创设情景方面为学生提供了合适的学习资源，教师通过设计问题引导学生在探索中学习求知，使学生感受到生活中处处有数学，这样既帮助学生掌握了乘方的概念又激发了他们学习数学的兴趣。

还培养其独立钻研、独立学习的能力。

让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法的同时又获得了广泛的数学活动的经验，为导入新课作好了铺垫。

在问题的设计方面，陈老师注重了让学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展了学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力。

在知识拓展方面具有针对性和层次性，陈老师巧妙地把整数、零、负数的乘方运算加以比较，使学生对乘方的知识不但得到了巩固还进一步深化了。

采取了密切联系生活以实际训练为主的教学方法进行练习，使学生牢固地掌握了知识，把知识变成技能技巧，发展了记忆、思维、想象等能力。

5、对于陈老师的教学设计你有什么改进建议？

答：

我认为在幂的符号规律探究过程中，教师就可以采取小组合作学习，让学生在练习中去自己去发现，在小组交流中进行归纳与总结，在小组竞争中调动学生学习的积极性；在小组成果评价中，不能只关注新知的学习与理解，还应该关注学生的算法多样化，关注学生学科语言与学科思维能力的培养，以及学生的创新意识与创新能力；另外，教学设计中也要体现评价的理念，如个人评价与小组评价等。

在学生完成探究性操作以后，可以让学生自己观察、思考、发现问题，并归纳总结并由学生自己说出有理数乘方的法则，说得不完整的，教师再加以补充说明，这样可以培养其独立钻研、独立学习的能力。

案例原文

有理数的乘方

陈老师工作快一年了，最近一周，她正忙着准备转正公开课《有理数的乘方》呢！

为了能让自己的实习工作画上一个完美的句号，陈老师在网上搜到了十多份有关这一节课的教案，其中不乏获得各种级别奖项的教学设计。

本来陈老师在翻阅别人的教案之前，对于这一节课如何上还有一个大致的思路，现在反而感到苦恼了：

同样一节课，各个教学设计在引入过程、问题提出、认识概念、习题安排等方面有非常大的区别。

毕竟陈老师是青年教师，教学经验还比较欠缺，于是就找自己的指导教师王老师请教。

王老师拿出一张纸，首先在纸上写下了五个问题：

1、如何从学习者的特征出发创设教学情境？

2、从引入乘方的概念思考应该实现什么样的教学目标？

3、为实现教学目标应该如何设计学生的活动与练习？

4、如何根据学习者的特征恰当地使用技术？

5、基于基础数学教育的理念应如何设计知识拓展教学内容？

并就这五个问题与陈老师进行了探讨，在跟王老师的讨论中，陈老师对这堂课的教学思路渐渐清晰起来，在王老师的帮助下他对本节课的教学内容进行了如下的教学设计：

一、情境，引入新知

1、请大家动手折一折，一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？

如果折两次，折三次呢？

层数和折叠的次数之间有什么关系？

能解释其中的道理吗？

（学生动手折叠，提问层数和折叠的次数的关系，并板书折叠的次数和对应的折叠层数,归纳出每一次折叠的层数都是上一次折叠层数的2倍）

2、请计算折叠4次、5次、6次、7次、8次后折叠的层数

2×2×2×2=16

2×2×2×2×2=32

2×2×2×2×2×2=64

2×2×2×2×2×2×2=128

2×2×2×2×2×2×2×2=256

（在黑板上板书上面的算式）

为简便计，我们把上面的算式改写成

2×2×2×2=16

读做2的四次方等于16

2×2×2×2×2=32

读做2的五次方等于32

2×2×2×2×2×2=64

读做2的六次方等于64

2×2×2×2×2×2×2=128

读做2的七次方等于128

2×2×2×2×2×2×2×2=256

读做2的八次方等于256

我们把这种求几个相同因数的乘积的运算叫做乘方运算，这是继加、减、乘、除之后我们学习的一种新的运算—乘方运算。

我们现在已经初步了解了乘方的概念，那就不难回答上面折纸问题中折10次、20次、30次……，50次以致100次的层数了，你能用新学习的乘方运算表示上面的结果吗？

（10个2相乘

20个2相乘

30个2相乘

50个2相乘

100个2相乘

让学生读出来）

3、教师在计算机上用Math3.0演示乘方运算，如图一所示。

图一

4、引导学生展开分析，说明简记的必要性。

求

个相同因数的积的运算，叫做乘方.

二、探索新知，讲授新课

1、有理数乘方的概念：

在小学里我们已经学过，边长为a的正方形的面积为a·a,简记作a

读作a的平方（或二次方）；棱长为a的正方体的体积为a·a·a，简记作a

读作a的立方（或三次方）。

今天我们遇到了更一般的情况

一般地，把n个相同的因数a相乘的运算叫做乘方运算，把a·a·

·a（n个a）简记作a

读作a的n次方.

乘方的结果叫做幂（power）。

在

中，a叫做底数（basenumber）,n叫做指数（exponent）,当

看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

例如

读做2的八次方等于256,是8个2相乘的结果,其中2是底数,8是指数,256是2的8次幂。

练习1：

判断下列各式是否正确,并说明理由

（1）3

（2）3

（3）

（4）

（5）

（6）

练习2：

（1）计算

，在这里，底数是______，指数是____，幂是______，

读作___________；

（2）计算

，在这里，底数是______，指数是____，幂是______，

读作________；

（3）请解释

和

的区别,指出这里的底数、指数和幂；解释

和

的区别,指出这里的底数、指数和幂（用笔算和计算器计算）；猜猜看

和

谁大？

指出这里的底数、指数和幂（在计算机上验证）

2、幂的符号规律探究：

当底数是正数或零，不管多少次方都是幂都是正数，这是不成问题的,困难在于底数是负数的情况。

让我们猜想这其中有什么规律：

练习3：

说出下列负数的幂的符号

（1）

;

（2）

；（3）

；（4）

从以上的运算中，你发现负数的幂的正负有什么规律？

你能解释这其中的理由吗？

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

用数学符号表示：

（1）当

时，

（

为正整数）；

（2）当

（3）当

时，

（

为正整数）．

注意：

负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来，分数的乘方，在书写时，也应加小括号。

如不加括号则表达的是另外一个意义如

和

前者读做负2的4次方（或负2括号的4次方），后者读做负的2的4次方代表2的4次的相反数-16.

练习4：

计算：

（1）（-4）

与4

（2）（-3）

与3

（3）（-

）

与-（

（4）（-0.1）

与-0.1

（5）1

（-1）

（-1）

-1

（-1）

三、课堂小结

这节课我们学习了哪些新知识？

新知识与以前学习的知识有什么样的关系？

运用新知识时有什么需要注意的事项吗？

引导学生看教科书49页—50页。

四、作业

必做：

书P51页练习56页习题1.51、2

知识拓展（选作）：

1、某种细胞每过30分钟便分裂一次，即由一个变两个,问这种细胞一天能由一个分裂成多少个？

2、某工厂的生产产量预计每年以7%的速度增长，则10年后该工厂的产量将变为今年的多少倍？

3、百万富翁与“指数爆炸”：

杰米是百万富翁，一天，他碰到一件奇怪的事。

一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。

杰米说，真的？

你说话算数？

在合同生效的一个月里，杰米破产了。

请同学们分析一下，杰米和韦伯之间到底发生了什么？

4、面中的数学：

一根50㎝的面条均匀拉长到原来的2倍后对折,再均匀拉长到原来的2倍后对折,如此反复操作10次，原来的面条该有多长，该有多细？