五年级上册数学教案第6单元3公顷平方千米含反思同步习题北师大版秋.docx

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五年级上册数学教案第6单元3公顷平方千米含反思同步习题北师大版秋

3　公顷、平方千米

面积单位在生产、生活中有着广泛的应用,在此之前,学生已经学习和掌握了平方厘米、平方分米、平方米这些常用的较小的面积单位,在生产、生活中,往往需要度量较大图形的面积,如农田面积,城市占地面积等,原有的较小的面积单位不适合较大的图形面积的度量。

为此,需要有新的、较大的面积单位,这正是本节课所要学习的新的内容。

教材以“天安门广场面积”为背景,引出较大的面积单位“公顷”与“平方千米”,设计了四个问题。

对于较大的面积单位,学生缺少对它们的直观感知和生活经验基础。

为此教材一方面注重借助几何直观,发展学生对较大面积单位的认识;另一方面,注重通过创设学生熟悉的、能够感知的较小面积单位的情景,引导学生借助想象去体会难以感知的较大面积单位。

1.结合解决问题的具体情景,体会面积单位换算的必要性,以及面积单位之间的换算关系。

2.认识公顷、平方千米等面积单位。

3.能进行简单的面积单位的换算,解决一些简单的实际问题。

【重点】　认识1公顷,1平方千米的大小,掌握公顷与平方米、公顷与平方千米之间的简单换算。

【难点】　建立1公顷的表象。

【教师准备】　PPT课件;有关本节的素材。

【学生准备】　1米长的木棒（绳索）;了解面积单位的相关知识。

1.填写单位,想象它们的实际面积以什么为单位最合适。

（课件出示习题）

一块橡皮上面的面积大约是12（　　　）。

一张课桌的面积大约是36（　　　）。

一块黑板的面积大约是4（　　　　）。

2.一块试验田是个三角形,底是200米,高是300米,面积是（　　　）平方米。

【参考答案】　1.平方厘米　平方分米　平方米　2.30000

方法一

创设情景,导入新课。

师:

同学们,喜欢旅游吗?

课前老师收集了一些旅游景区的信息,请看:

1.（PPT课件逐一出示以下几个景点的照片）

（1）北京中华世纪坛占地面积大约是45000平方米。

（2）美丽的台湾日月潭面积大约是8270000平方米。

（3）建湖双湖公园面积约1330000平方米。

师:

看了三个旅游景点的占地面积介绍后,你有什么感觉?

预设生:

这些景点占地面积真大。

师:

这些名胜古迹占地面积非常大,再用平方米作单位就有些力不从心了,这时我们就要用到新面积单位——公顷、平方千米。

今天我们就一起来认识这两位新朋友。

（教师板书:

公顷、平方千米）

[设计意图]　这些景区图片都是学生熟悉且为之向往的。

出示这些图片不仅激发学生学习兴趣,调动学习积极性,同时也让学生充分感受这些景点面积非常大,如果再用平方米作单位显然有些不合适。

于是学生便迫切产生认识新土地面积单位的需要,此时引入新课学生自然会以最大的热情投入到学习新知中。

作用明显,便于引导学生进入相关问题的思考。

方法二

复习导入。

师:

同学们,还记得在前面学习的常用面积单位有哪些吗?

预设生:

平方厘米、平方分米、平方米。

师:

对于常用的面积单位,你们还知道什么?

预设生1:

我知道1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米。

生2:

我还知道1平方米=10000平方厘米。

生3:

我还知道比平方厘米小的面积单位还有平方毫米。

……

师:

通过前面的学习,我们知道了常用的面积单位,那还有没有比平方米更大的面积单位呢?

（PPT课件出示,中华人民共和国地图）

师:

你们知道我们的祖国的陆地领土面积是多少吗?

预设生:

我们祖国的陆地领土面积是960万平方千米。

（学生不知道,教师补充）

师:

听了这个数据,你们有什么感受?

预设生:

我们的祖国的陆地领土面积真大呀!

真可称之为地大物博。

……

师:

你们知道吗?

我们祖国的陆地领土面积居世界第3位。

在计量我国陆地领土面积时用到了一个新的土地面积单位——平方千米。

今天我们就一起来认识面积单位家族中的两位成员。

（教师板书:

公顷、平方千米）

[设计意图]　呈现祖国疆域图片不仅能激发学生学习兴趣,调动学习积极性,同时也让学生充分感受祖国土地面积之大,如果再用平方米作单位显然有些不合适。

于是学生便迫切产生认识新土地面积单位的需要,此时引入新课学生自然会以最大的热情投入到学习新知中,便于引导学生进入相关问题的思考。

同时,对学生进行了爱国主义教育。

一、认识大面积单位的必要性。

师:

同学们,在没学习新知识之前,老师想与大家解决一个数学问题。

某林业局要对当地一块沙漠地区进行绿化,绿化区域是一个长为5000米,宽为4000米的长方形,它的面积是多少?

预设生:

根据长×宽=长方形的面积,列出算式是:

5000×4000=20000000（平方米）。

所以绿化区域的面积应该是20000000平方米。

师:

同学们,在列式计算的过程中,你有什么样的体会?

预设生1:

在书写时,数字太大,书写起来很麻烦。

生2:

在读数的时候,也很麻烦,不容易读出。

师:

我们怎么解决这个问题呢?

预设生1:

我们可以用大面积单位表示。

生2:

还可以把20000000改成以“万”为单位的数,

师:

现在请同学们看大屏幕。

（PPT课件出示教材92页天安门广场背景图和文本简介）

师:

这是哪儿?

预设生:

天安门广场。

师:

通过图片的观察,天安门广场的占地面积是多少?

预设生:

（阅读教材,了解信息,并回答）天安门广场的占地面积约是400000平方米,相当于40公顷。

师:

在测量和计算土地面积时,我们通常用公顷、平方千米（km2）作单位。

[设计意图]　通过绿化区域的计算,使学生体会到认识较大的面积单位的必要性。

然后呈现天安门广场的占地面积约是400000平方米,相当于40公顷。

让学生为之震撼,再进入教学可以达到事半功倍的效果。

二、认识公顷。

师:

1公顷有多大?

你理解多少?

（相继在公顷前面板书“认识”）

（教师板书:

1公顷）

1.认识1公顷的含义。

师:

大家记得1米大约有多长吗?

（生纷纷用手势来表示）。

那100米有多长呢?

请大家闭起眼睛回忆一下100米的长度（生闭眼回忆）。

师:

请大家想象一个四条边都是100米的这样一个正方形。

（学生想象后,PPT课件出示图片）

师:

像这样边长为100米的正方形,它的面积就是1公顷。

（教师板书:

边长为100米的正方形,它的面积就是1公顷）

师:

1公顷有多少平方米?

先独立算算,再与同桌交流。

（学生交流汇报）

预设生:

1公顷=100×100平方米=10000平方米。

（教师板书:

1公顷=10000平方米）

2.感受1公顷的大小。

（1）想象1公顷的大小。

师:

我们已经知道1公顷=10000平方米.那么1公顷有多大呢?

请大家闭起眼睛想象一下。

（学生闭眼想象）

（2）猜测1公顷。

师:

在想象中你觉得1公顷相当于我们身边哪些建筑物占地面积?

请大家大胆猜测一下,并与同桌交流。

（3）计算。

师:

那么大的土地面积叫大家猜测的确有些难度,为了帮助大家想象,请同学们计算这两组数据。

（课件出示）

我们学校教室面积大约是50平方米。

我们学校操场面积大约是4500平方米。

请你算算1公顷大约相当于多少个这样的面积?

（学生计算后,汇报,PPT课件出示相应的数据）

1公顷相当于（200）个教室面积。

1公顷相当于

（2）个操场的面积。

（4）比较。

师:

请大家把刚才猜测的结果与这些数据相比较一下,你觉得自己的猜测怎样?

（5）再次想象。

师:

根据同学们刚才计算出的这些数据,让我们再次想象一下1公顷大约有多大。

（生闭眼想象）

（6）实际感知。

PPT课件出示学校卫星图,找出校园内400米的跑道（其围成的操场面积约为1公顷）。

（7）感受几公顷。

师:

我们已经知道1公顷是10000平方米,那么2公顷是多大呢?

预设生:

2公顷是20000平方米。

师:

5公顷呢?

预设生:

5公顷是50000平方米。

师:

那么20000000平方米是多少公顷呢?

预设生:

20000000平方米里面有2000个10000平方米,所以,20000000平方米是2000公顷。

师:

你能估计校园的面积大约有几公顷吗?

（学生讨论交流,教师指导）

[设计意图]　“公顷”这个土地面积单位,学生在日常生活当中接触较少,又无法让学生具体地去触摸1公顷。

为突破这一难点,教学时通过从熟悉的教室、操场等场地和校园卫星图来推想1公顷的大小,通过想象、交流、推想、比较等活动,不仅让学生充分感知1公顷的大小,加深对1公顷的印象,而且也让学生体会到数学知识与生活的密切联系。

3.尝试单位换算

师:

1公顷大吗?

今后我们在计量大的土地面积时就要用公顷作单位。

请大家将上课开始时那几组数据改用公顷作单位（PPT课件出示）

（学生独立换算,再与同桌交流）

（生汇报结果,PPT课件相应出示）

（1）北京中华世纪坛占地面积大约是4.5公顷。

（2）美丽的台湾日月潭面积大约是827公顷。

（3）建湖双湖公园面积约133公顷。

师:

把平方米改用公顷作单位如何换算?

预设生1:

我把原来的数除以10000。

生2:

我觉得把原来的小数点向左移动4位就可以了……

师:

是的,把平方米化成公顷是把低级单位化成高级单位,要除以它们的进率10000,只要把小数点向左移动4位就可以了。

[设计意图]　通过平方米和公顷的简单换算,让学生真真切切感受到什么时候该用“公顷”作单位。

三、认识平方千米。

师:

通过上面的学习我们知道了表示一些较大的面积,如:

土地面积、森林面积、沙漠的面积等,常会用一个较大的面积单位——公顷,下面我们再来认识一个大面积单位家族的成员“平方千米”。

（教师板书:

平方千米）

1.认识1平方千米的含义。

师:

边长是100米的正方形的面积就是1公顷,那么1000米有多长?

请大家闭起眼睛回忆一下1000米的长度（生闭眼回忆）。

预设生1:

1000米有10个100米的长度。

生2:

1000米是1公里,等于2里。

师:

请大家想象一个四条边都是1000米的一个正方形。

（学生想象后,PPT课件出示图片）

师:

像这样边长为1000米的正方形,它的面积就是1平方千米。

（教师板书:

边长为1000米的正方形,它的面积就是1平方千米）

师:

1平方千米有多少平方米?

又有多少公顷呢?

先独立算算再与同桌交流。

（教师结合学生的汇报板书:

1平方千米=1000000平方米=100公顷）

（师总结强调:

1千米=1公里,所以1平方千米（平方公里）=1000000平方米=100公顷）

2.感受1平方千米的大小。

（1）想象1平方千米。

师:

我们已经知道1平方千米=100公顷=1000000平方米.那么1平方千米有多大呢?

请大家闭起眼睛想象一下.（学生闭眼想象）

（2）猜测1平方千米。

师:

在想象中你们觉得1平方千米相当于我们身边哪些建筑物面积那么大?

请大家大胆猜测一下,并与同桌交流。

（学生汇报）

（3）计算。

师:

那么大的土地面积叫大家猜测的确有些难度,为了帮助大家想象,请同学们计算这两组数据。

（课件出示）

我们学校操场面积大约是1公顷。

如果我们用边长1厘米的正方形表示1公顷。

1平方千米相当于多少公顷呢?

（4）比较。

师:

请大家把刚才猜测的结果与这些数据比较一下,你们觉得自己的猜测怎样?

（5）再次想象。

师:

根据同学们刚才计算的这些数据,让我们再次想象一下1平方千米大约有多大。

（生闭眼想象）

师:

根据农田（建筑群）卫星图,让我们再次想象一下1平方千米大约有多大。

[设计意图]　“平方千米”这个土地面积单位,无法让学生具体地去触摸1平方千米。

为突破这一难点,教学时通过从熟悉的操场、小区等场地和建筑群卫星图来推想1平方千米的大小,通过想象、交流、推想、比较等活动,不仅让学生充分感知1平方千米的大小,加深对1平方千米的印象,而且也让学生体会到数学知识与生活的密切联系,理解根据测量面积的大小来决定面积单位的应用。

（6）尝试单位换算。

5平方千米=（　　　　）公顷

12000000平方米=（　　　　　）公顷=（　　　　　）平方千米

师:

平方千米和公顷作单位如何换算?

（学生完成换算后,再汇报）

（自由回答……）

师:

是的,把平方千米化成公顷（或平方米）是把高级单位化成低级单位,要乘它们的进率100（或1000000）,只要把小数点向右移动2位（或6位）就可以了;把公顷（或平方米）化成平方千米是把低级单位化成高级单位,要除以它们的进率100（或1000000）,只要把小数点向左移动2位（或6位）就可以了。

即:

1平方千米=1000000平方米=100公顷。

（教师板书:

1平方千米=1000000平方米=100公顷）

[设计意图]　通过平方千米和公顷（或平方米）的换算,让学生真真切切感受到什么时候该用“平方千米”作单位。

1.哈尔滨市计划新建一处开发区,下图是占地面积平面图（单位:

米）,你能求出占地面积是多少公顷吗?

2.鹤城新建一座大型游乐场,长2000米,宽1000米.这座大型游乐场占地多少平方千米?

3.有一个占地1公顷的正方形果园,如果它的边各延长200米,那么果园的面积增加多少公顷?

4.我国已经有13个省约为33万平方千米土地受到沙漠威胁。

如果不采取措施,每年沙漠化土地还在以1200平方米的速度扩展,如果不治理,50年后我国沙漠化土地可能达到多少公顷?

【参考答案】　1.（1000+2000）×1000÷2+2000×1000=3500000（平方米）,3500000平方米=350公顷　2.2000×1000=2000000（平方米）,2000000平方米=2平方千米。

　3.1公顷=10000平方米　10000÷100=100（米）　100+200=300（米）　300×300=90000（平方米）　90000平方米=9公顷　9-1=8（公顷）　4.1200×50=60000（平方米）,60000平方米=6公顷。

这节课你们学了什么知识?

有什么收获?

（学生反馈）

学生反馈汇报预设:

这节课我们一起学习了公顷、平方千米。

师:

1公顷有多大?

与平方米之间的进率是多少?

预设生:

边长是100米的正方形的面积就是1公顷;1公顷=10000平方米。

师:

1平方千米有多大?

与公顷、平方米之间的进率是多少?

预设生:

边长是1000米的正方形的面积就是1平方千米;1平方千米=100公顷=1000000平方米。

[设计意图]　加深学生对知识的掌握和理解,活学活用。

作业1

教材第93页“练一练”的第4,5题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）填一填。

（1）我们在测量和计算土地面积时,通常用（　　）和（　　）作单位。

（2）平方千米可以用符号（　　）表示。

（3）边长是（　　）米的正方形土地,其面积是1平方千米。

（4）边长是100米的正方形面积是1（　　）。

2.（重点题）单位换算。

9km2=（　　）公顷

400公顷=（　　）km2

5公顷=（　　　）m2

0.32km2=（　　　）m2

60000m2=（　　）公顷

9600000m2=（　　）km2

3.（易错题）在

里填上“>”“<”或“=”。

3公顷

2900平方米

200公顷

2平方千米

4平方千米

404公顷

8000平方米

8公顷

【提升培优】

4.（变式题）判断。

（1）5公顷>50平方米。

（　　）

（2）计算大面积的土地面积时用平方千米作单位,边长是1000米的正方形土地,其面积是1平方千米。

（　　）

（3）

5.（难点题）在括号里填上合适的单位。

（1）教室的占地面积是50（　　）,某小区的绿化面积是0.9（　　）。

（2）

【思维创新】

6.（竞赛题）下面图形中阴影部分的面积是多少平方米?

合多少公顷?

【参考答案】

作业1:

4.3　600　640000　4.8　5.9900m2　100个

作业2:

1.

（1）公顷　平方千米　

（2）km2　（3）1000　（4）公顷　2.900　4　50000　320000　6

9.6　3.>　=　<　<　4.

（1）√　

（2）√　（3）✕

5.

（1）m2　公顷　

（2）公顷　6.（80+120）×50÷2-20×30=4400（平方米）　4400平方米=0.44公顷

公顷、平方千米

公顷和平方千米是在学生已经掌握常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米的基础上进行教学的,教学难点在于公顷与平方千米这两个面积单位不容易亲身体验,因此在他们的头脑中还是基于想象的基础。

而在教学时,学生理解的难度大,本身公顷已经够大了,再加上平方千米,学生更是缺乏平方千米知识的了解。

在教学中,我结合学生熟悉的场地,如教室的面积一般是50平方米,200个教室的面积大约是1公顷,通过学生的想象,加深学生对“公顷”这个土地面积单位的认识。

在使学生明确了边长是1000米的正方形面积是1平方千米之后,可以在学生对1公顷形成了表象之后,让学生想象一下100块1公顷的土地,就是1平方千米大。

还通过其他的素材帮助学生认识和想象,通过这样的学习,学生既能体会到公顷是一个较大的面积单位,又能具体感知1公顷的实际大小,从而建立1公顷的正确表象,发展空间观念。

最后通过让学生举例来说明什么时候用公顷、什么时候用平方千米来计量土地面积比较合适,掌握了这两个较大土地面积单位的实际用法以及它们之间的换算关系。

学生虽然能尽量地去猜,去想象1公顷到底有多大,但还是没有实际直观的一个感受,如果可以让学生到实际的操场上去跑一圈,感受100米的长度,感受100米的正方形的面积,这样学生建立1公顷的概念就更加清晰,有了1公顷的表象,那么1平方千米就是100个1公顷,就更加容易理解。

再进行教学设计时,要注意让学生实际去感受,体验1公顷的大小。

比如:

围绕1公顷跑一跑,用步子量一量等。

【练一练·93页】

2.不对,山林还不到1公顷大,不符合实际。

　3.公顷　km2　m2　4.3　600　640000　4.8　5.9900m2　100个　6.

（1）960万平方千米　新疆维吾尔自治区面积最大　

（2）把操场看作长方形,以米为单位,测量出长和宽,长×宽=面积,再根据10000平方米=1公顷把平方米换算成公顷。

　一块三角形草地,底300米,高600米,面积是多少公顷?

[名师点拨]　解决这样的题,先要按三角形面积计算公式计算出面积,再把得到的面积单位进行换算。

[解答]　300×600÷2=90000（平方米）

90000平方米=9公顷

答:

面积是9公顷。

【知识拓展】　公顷的单位符号用hm2表示,其中hm表示百米,hm2的含义就是百米的平方（英文为squarehectometer）,也就是10000平方米,即1公顷。

另外,公顷还可以用ha表示,是面积单位公顷（hectare）的英文缩写。

国内不推荐使用ha。

我国规定的土地面积单位有三个:

平方米（m2）,公顷（hm2）,平方公里（km2）。

世界国土面积最小的国家

世界国土面积最小的国家是梵蒂冈城国,它的国土面积仅为0.44平方公里,约有人口1380人,常住人口仅有540人,主要是意大利人,官方语言为意大利语和拉丁语,首都是梵蒂冈城。

一亩见方

面积一亩,呈方形。

类似词:

方圆一里。

井田制一里为九百亩。

古人借面积单位作长度单位,由长宽各三百步的面积单位,变成距离三百步的长度单位。

但方圆一里的含义,仍然是九百亩,也即是呈方形时长三百步宽三百步。

与之类似,百步为亩,本义为宽一步长百步的面积。

相较于方圆一里,一亩见方的含义会发生变化吗?

关于这一点,我们可以认定,亩制是农耕封建帝制时代的基础制度,从秦汉至明清两千余年几乎未有变化,故而一亩见方的本义不可能变成长百步宽百步。

因此一亩见方的含义必然是,也只能是:

面积一亩,呈方形。