高中数学五三高考真题分章讲解12 命题及其关系充分条件与必要条件.docx
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高中数学五三高考真题分章讲解12命题及其关系充分条件与必要条件
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
1.命题及其关系
①了解命题的概念;
②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系
2018北京,13,5分
判断命题真假
函数的单调性及最值
★★☆
2015浙江,6,5分
判断命题真假
集合的运算及充要条件
2.充分条件与必要条件
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义
2018北京,6,5分
充要条件的判断
数量积的应用
★★☆
2017浙江,6,4分
充要条件的判断
等差数列的通项公
式及前n项和公式
分析解读 1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的相互关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会判断命题的充分、必要条件.3.本节知识常与函数、不等式及立体几何中线面的位置关系等知识相结合,备考时应加强此类型试题的训练.4.本节内容的考题在高考中分值为5分左右,属于中低档题.
破考点
【考点集训】
考点一 命题及其关系
1.（2018山东济南外国语学校月考,3）原命题:
“a,b为两个实数,若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是（ ）
A.逆命题:
若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,为假命题
B.否命题:
若a+b<2,则a,b都小于1,为假命题
C.逆否命题:
若a,b都小于1,则a+b<2,为真命题
D.“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件
答案 D
2.（2018河北衡水金卷A信息卷（五）,14）命题p:
若x>0,则x>a;命题q:
若m≤a-2,则m答案 [0,1）
考点二 充分条件与必要条件
1.（2018广东佛山教学质量检测
（二）,3）已知函数f（x）=3x-3-x,∀a,b∈R,则“a>b”是“f（a）>f（b）”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 C
2.（2017河北张家口4月模拟,5）设x,y∈R,则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
3.（2018江西南昌二中4月月考,3）下列命题:
①已知a,b∈R,“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件;
②已知平面向量a,b,“|a|>1,|b|>1”是“|a+b|>1”的必要不充分条件;
③已知a,b∈R,“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件;
④命题p:
“∃x0∈R,使
≥x0+1且lnx0≤x0-1”的否定为¬p:
“∀x∈R,都有exx-1”.
其中真命题的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
答案 C
炼技法
【方法集训】
方法 根据充分、必要条件求参数取值范围的方法
1.（2018福建德化一中等三校联考,8）设p:
x2-（2a+1）x+a2+a<0,q:
lg（2x-1）≤1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 A
2.（2018江西新课程教学质量监测,3）已知命题p:
x2+2x-3>0;命题q:
>0,且¬q的一个必要不充分条件是¬p,则a的取值范围是（ ）
A.[-3,0]B.（-∞,-3]∪[0,+∞）C.（-3,0）D.（-∞,-3）∪（0,+∞）
答案 A
3.函数f（x）=
有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）
A.a<0B.0C.
1
答案 A
过专题
【五年高考】
自主命题·省（区、市）卷题组
考点一 命题及其关系
1.（2018北京,13,5分）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0,2]都成立,则f（x）在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 .
答案 f（x）=sinx,x∈[0,2]（答案不唯一）
2.（2017北京,13,5分）能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .
答案 -1,-2,-3（答案不唯一）
考点二 充分条件与必要条件
1.（2018北京,6,5分）设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 C
2.（2017浙江,6,4分）已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 C
3.（2015陕西,6,5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.（2015北京,4,5分）设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
5.（2015四川,8,5分）设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
教师专用题组
1.（2017北京,6,5分）设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.（2015安徽,3,5分）设p:
12x>1,则p是q成立的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
3.（2015重庆,4,5分）“x>1”是“lo
（x+2）<0”的（ ）
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
4.（2015湖北,5,5分）设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:
a1,a2,…,an成等比数列;q:
（
+
+…+
）（
+
+…+
）=（a1a2+a2a3+…+an-1an）2,则（ ）
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
答案 A
5.（2015浙江,6,5分）设A,B是有限集,定义:
d（A,B）=card（A∪B）-card（A∩B）,其中card（A）表示有限集A中元素的个数.
命题①:
对任意有限集A,B,“A≠B”是“d（A,B）>0”的充分必要条件;
命题②:
对任意有限集A,B,C,d（A,C）≤d（A,B）+d（B,C）.（ ）
A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立
答案 A
6.（2014福建,6,5分）直线l:
y=kx+1与圆O:
x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为
”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
答案 A
7.（2014北京,5,5分,0.34）设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 D
【三年模拟】
一、选择题（每小题5分,共50分）
1.（2019届河南名校联盟“尖子生”调研考试
（二）,6）已知m,n∈R,则“m2+n2<16”是“mn-5m>5n-25”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.（2019届齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学高三第一次联考,4）设x∈R,若“log2（x-1）<1”是“x>2m2-1”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是（ ）
A.[-
]B.（-1,1）C.（-
）D.[-1,1]
答案 D
3.（2019届湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”联考,3）下列命题中错误的是（ ）
A.“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题
B.“∃x0∈（0,+∞）,lnx0=x0-1”的否定是“∀x∈（0,+∞）,lnx≠x-1”
C.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
D.∃x0>0,使“
>
”是“a>b>0”的必要不充分条件
答案 C
4.（2018河南郑州一模,3）下列说法正确的是（ ）
A.“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1”
B.“若am2C.存在x0∈（0,+∞）,使
>
成立
D.“若sinα≠
则α≠
”是真命题
答案 D
5.（2017福建泉州惠南中学2月模拟,4）A,B,C三个学生参加了一次考试,其中A,B的得分均为70分,C的得分为65分,已知命题p:
若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格,在下列四个命题中,为p的逆否命题的是（ ）
A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格
B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分
C.若A,B,C至少有1人及格,则及格分不低于70分
D.若A,B,C至少有1人及格,则及格分不高于70分
答案 C
6.（2018山东日照3月联考,7）“m<0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
7.（2018广东深圳高考模拟,6）对于任意实数x,（x）表示不小于x的最小整数,例如（1.1）=2,（-1.1）=-1,那么“|x-y|<1”是“（x）=（y）”（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
8.（2018华大新高考联盟4月教学质量检测,6）设函数f（x）=
则“m>1”是“f（f（-1））>4”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
9.（2018四川峨眉山第七教育发展联盟高考适应性考试,10）已知命题p:
“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”,若非p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m的取值范围是（ ）
A.（1,+∞）B.[1,+∞）C.（-∞,1）D.（-∞,1]
答案 A
10.（2017江西红色七校二模,8）在△ABC中,角A、B均为锐角,则cosA>sinB是△ABC为钝角三角形的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 C
二、填空题（共5分）
11.（2019届广东化州高三模拟考试,15）下列说法中错误的是 .（填序号）
①“∃x0∈D,有f（x0）>0”的否定是“∀x∉D,都有f（x）≤0”;
②若一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题也一定为真命题;
③已知p:
<1为假命题,则实数x的取值范围是[2,3）;
④某校高一有学生600人,高二有学生500人,高三有学生550人,现采用分层抽样的方法从该校抽取33名学生作为样本进行某项调查,则高三被抽取的学生人数为12.
答案 ①④
三、解答题（共10分）
12.（2019届辽宁沈阳东北育才学校联合考试,17）已知幂函数f（x）=（m-1）2
在（0,+∞）上单调递增,函数g（x）=2x-k.
（1）求m的值;
（2）当x∈[-1,2]时,f（x）,g（x）的值域分别为A,B,设命题p:
x∈A,命题q:
x∈B,若命题p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围.
解析
（1）依题意得:
（m-1）2=1⇒m=0或m=2,当m=2时,f（x）=x-2在（0,+∞）上单调递减,与题设矛盾,舍去,∴m=0.
（2）由
（1）得f（x）=x2,
当x∈[-1,2]时,f（x）∈[0,4],
即A=[0,4],
当x∈[-1,2]时,g（x）∈
即B=
因为命题p是q成立的必要条件,
所以B⊆A,
则
所以0≤k≤
.
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