C.
1
答案 A
解析 因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y=-2x+a(x≤0)没有零点⇔函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a≤0或a>1.
观察选项,根据集合间关系得{a|a<0}{a|a≤0或a>1},故答案选A.
9.“若a≤b,则ac2≤bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.
答案 2
解析 其中原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.
10.若xm+1是x2-2x-3>0的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.
答案 [0,2]
解析 由已知易得{x|x2-2x-3>0}{x|xm+1},又{x|x2-2x-3>0}={x|x<-1或x>3},
∴
或
∴0≤m≤2.
11.给定两个命题p、q,若綈p是q的必要而不充分条件,则p是綈q的________条件.
答案 充分不必要
解析 若綈p是q的必要不充分条件,则q⇒綈p但綈p⇒/q,其逆否命题为p⇒綈q但綈q⇒/p,所以p是綈q的充分不必要条件.
12.下列命题:
①若ac2>bc2,则a>b;
②若sinα=sinβ,则α=β;
③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件;
④若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.
其中正确命题的序号是________.
答案 ①③④
解析 对于①,ac2>bc2,c2>0,∴a>b正确;
对于②,sin30°=sin150°⇒/30°=150°,
所以②错误;
对于③,l1∥l2⇔A1B2=A2B1,即-2a=-4a⇒a=0且A1C2≠A2C1,所以③正确;
④显然正确.
B组 专项能力提升
(时间:
15分钟)
13.已知a,b为实数,且ab≠0,则下列命题错误的是( )
A.若a>0,b>0,则
≥
B.若
≥
,则a>0,b>0
C.若a≠b,则
>
D.若
>
,则a≠b
答案 C
解析 选项A,由基本不等式可得:
若a>0,b>0,
则
≥
,故A正确;
选项B,由
有意义可得a,b不可能异号,结合
≥
可得a≥0,b≥0,由ab≠0可得a≠0,b≠0,故可得a>0,b>0,故B正确;
选项C,需满足a,b同为正数才成立,若a=-1,b=2,显然满足a≠b,但
无意义,故C错误;
选项D,把
>
的两边分别平方,整理可得(a-b)2>0,显然a≠b,故D正确.故选C.
14.(2015·湖北)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:
a1,a2,…,an成等比数列;q:
(a
+a
+…+a
)(a
+a
+…+a
)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则( )
A.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
答案 B
解析 若p成立,设a1,a2,…,an的公比为q,则(a
+a
+…+a
)(a
+a
+…+a
)=a
(1+q2+…+q2n-4)·a
(1+q2+…+q2n-4)=a
a
(1+q2+…+q2n-4)2,(a1a2+a2a3+…+an-1an)2=(a1a2)2(1+q2+…+q2n-4)2,故q成立,故p是q的充分条件.取a1=a2=…=an=0,则q成立,而p不成立,故p不是q的必要条件,故选B.
15.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1成立”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若[x]=[y],则|x-y|<1;反之,若|x-y|<1,如取x=1.1,y=0.9,则[x]≠[y],即“[x]=[y]”是“|x-y|<1成立”的充分不必要条件.故选A.
16.已知集合A=
,B={x|-1答案 (2,+∞)
解析 A=
={x|-1∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,
∴AB,∴m+1>3,即m>2.
17.设a,b为正数,则“a-b>1”是“a2-b2>1”的________条件.
答案 充分不必要
解析 ∵a-b>1,即a>b+1.
又∵a,b为正数,
∴a2>(b+1)2=b2+1+2b>b2+1,即a2-b2>1成立,反之,当a=
,b=1时,满足a2-b2>1,但a-b>1不成立.所以“a-b>1”是“a2-b2>1”充分不必要条件.
18.下列四个结论中:
①“λ=0”是“λa=0”的充分不必要条件;②在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b全不为零”的充要条件;④若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为零”的充要条件.
正确的是________.
答案 ①④
解析 由λ=0可以推出λa=0,但是由λa=0不一定推出λ=0成立,所以①正确.
由AB2+AC2=BC2可以推出△ABC是直角三角形,但是由△ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角,所以②不正确.
由a2+b2≠0可以推出a,b不全为零,
反之,由a,b不全为零可以推出a2+b2≠0,
所以“a2+b2≠0”是“a,b不全为零”的充要条件,而不是“a,b全不为零”的充要条件,③不正确,④正确.