一元一次方程导学案.docx
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一元一次方程导学案
一元一次方程导学案
【学习目标】
1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；
2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；
3、会判断方程的解。
【学习重点】一元一次方程的含义。
【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。
课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）
考点一.方程的概念
1含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念
1.只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程
遇到实际问题时，要先设字母表示,然后根据问题中的,最后写出含有未知数
的_」就能列出方程.
归纳：
列方程解实际问题的步骤：
第一步：
第二步：
第三
步：
.
考点四.解方程及方程的解的含义
解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的.
【重要思想】
1.类比思想:
算式与方程的对比
2.转化思想:
把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题.
学练提升
问题1:
判断下列数学式子
2
X+1,0.5X-X,2x-3=7,3x+2=2x-5,2x+3x-8=0,x+2y=7.
是方程有,是一元一次方程有
【规律总结】
【同步测控】
1.自己编造两个方程：
.
2.自己编造两个一元一次方程：
.
问题2.根据问题列方程：
1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？
2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的
检修时间2450小时
【规律总结】
【同步测控】
根据下列问题，设未知数，列出方程
1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支？
【规律总结】
【同步测控】
1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.
2.x的2倍于10的和等于18;
3.比b的一半小7的数等于a与b的和；
4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生，其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的
学生多少人？
问题三、判断方程的根
1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解？
2.当x=时，方程3x-5=1两边相等？
等式性质导学案
【学习目标】
1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；
2、能利用等式的基本性质解简单的方程；
【学习重点】理解等式的两条基本性质。
【学习难点】利用等式的基本性质解简单的方程。
课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）
考点一•等式的基本性质1
1.等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍；
2.可以用数学语言表述为：
女口果a=b，那么ab=；
3.用数字验证等式的基本性质1:
如①，②。
考点二.等式的基本性质2
1.等式两边乘，或除以同一个，结果仍相等；
2.可以用数学语言表述为：
女口果a=b，那么ac=；
a
如果a=b（c丰0）,那么一=
b
3.用数字验证的基本性质2:
如①，②
学练提升
问题一.等式基本性质考查
例1：
利用等式基本性质解下列方程
1
（1）x+7=26;⑵-5x=20;（3）-x-5=4.
3
【规律总结】
【同步测控】
1.利用等式基本性质解下列方程并检验：
（1）
x-5=6;
（2）0.3x=45;
冋题二：
列等式表示运算律
（1）加法交换律;
（2）乘法交换律;
（3）分配率;（4）加法结合律
问题三、运用等式的基本性质解实际问题：
例2.2001年1〜9月我国城镇居民可支配收入为5109元，比上年同期增长8.3%,上年同期收入为多少元?
【规律总结】
【同步测控】
1.种一批树苗，每人种10棵，则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树?
2.一辆汽车已行驶了12000km,计划每月再行使800km,几个月后这辆汽车讲形势20800km?
3.圆环形状如图所示,它的面积是200cm2,外沿大圆的半径是10cm,内沿小圆的半径是多少?
学校：
风平中学
年级：
七年级
学科：
数学
课题：
3.2解一兀一次方程
（1）
备课组成员
张尚有蒋富坤马莉华
授课时间：
课时：
1
班级：
学生姓名：
审核人意见：
黄素美冋意使用
【学习目标】
1.初步学会用合并同类项解一元一次方程；
2.会用移项解简单的一元一次方程；
【学习重点】会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程。
【学习难点】移项中的变号问题。
课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）
考点一•同类项概念的考查：
1.含有相同的，并且相同字母的也相同的单项式，叫做同类项。
2.请你举例说明什么是同类项。
考点二•合并同类项的考查：
1.合并同类项时，把相加减，字母和字母的指数.
2.合并同类项：
（1）2x-5x;
（2）-3x+0.5x;（3）?
+逖-空
223
考点三.利用合并同类项解方程：
例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15X4-6X3.
解：
【规律总结】
【同步测控】
1.
通过合并同类项解下列方程
（1）5x-2x=9;
⑵汽=7;
考点四.移项的考查
2
例2.解方程：
4（x--）=2.
3
21
解法1:
（1）根据等式性质，两边同，得：
x-—=丄）
32
2212
（2）根据等式性质，两边都加，即x-—+—=一+—,
3323
12
也就是x=—+—
23
（3）得x=—.
6
解法2:
（1）利用乘法分配律，去掉括号，得：
4x-=2,
888—4
（2）两边同加，即4x-一+-=2+-,得4x=一,
3333
（3）两边同除以，
（4）得x=7.
6
22
上面解法1中第二步，相当于把原方程左边的-土变为+土移到右边，这样就可以通过合并同类项解方程
33
像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，就叫做移项•
【规律总结】
【同步测控】
1.移项
（1）x-5=11;
（2）2x+5=x-2;
【重要思想】
2.利用移项解方程：
（1）6x-7=4x-5;
⑶0.5x-3=x+2x-7.
13
（2）x-6=x;
24
（3）3x+5=4x+1
（4）9-3y=5y+5;
【规律总结】
学校：
风平中学
年级：
七年级
学科：
数学
课题：
3.2解一兀一次方程
（2）
备课组成员
张尚有蒋富坤
卩马莉华
授课时间：
课时：
1
班级：
学生姓名：
审核人意见：
黄素美冋意使用
【学习目标】
1.进一步学习用合并同类项解一元一次方程；
2.学习分析问题找到相等关系，列出方程解决简单的实际问题；
【学习重点】分析问题找到相等关系并列出方程。
【学习难点】找到相等关系并列出方程。
课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）
考点一•合并同类项的考查：
合并同类项时，把相加减，字母和字母的指数•
考点二•移项的考查
移项要
考点三•根据实际问题列一元一次方程：
例1.某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，？
今年购买数量又是去年的2倍，前
年这个学校购买了多少台计算机？
分析：
设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买—台，
又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了（即）台.
题目中的相等关系为：
三年共购买计算机140台，即：
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140列方程：
如何解这个方程呢？
我的思路是：
2x表示2Xx,4x表示4Xx,x表示1Xx.
根据分配律，x+2x+4x=（）x=7x.
这样就可以把含x的项合并为一项（合并同类项），合并时要注意x的系数是1，不是0.
解：
【规律总结】列方程解应用题的一般步骤是：
（1）设”用字母（例如X）表示问题的；
（2）找”看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的__
（3）列”用字母的代数式表示相关的量，根据列岀方程；
（4）解”：
解方程；
（5）验”：
检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写岀答案；
（6）答”答出题目中所问的问题。
【同步测控】
1•小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米?
问题1.规律性问题
例2.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个数的和是-1701,这三个数各是多
少？
分析:
（1）
从符号和绝对值来看
这列数有什么规律?
（2）
如果设其中一个数为
X,那么后面与他相邻的数是
（3）
本题的相等关系是：
（4）
可以列方程为：
解：
【规律总结】
【同步测控】
2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1:
3：
10：
4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千
克？
【规律总结】
问题2、移动电话收费问题
例3.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
—-
方式一
方式二
月租费
30元/分
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
（1）一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需缴费多少元？
按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
【规律总结】
【同步测控】
3.某乡改种玉米为优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.
这个乡去年农民人均收入是多少元？
4.某服装店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家服装店按8折购物•什么情况下买卡购物
合算？
学校：
风平中学
年级：
七年级
学科：
数学
课题：
3.2解一兀一次方程（3）
备课组成员
张尚有蒋富坤马莉华
授课时间：
课时：
1
班级：
学生姓名：
审核人意见：
黄素美冋意使用
【学习目标】
1.初步学习通过去括号解一元一次方程；
2.学习分析问题找到相等关系，列出方程解决简单的实际问题；
【学习重点】利用去括号法则解一元一次方程。
【学习难点】找到相等关系并列出方程。
课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）
考点一•去括号法则的考查：
1.括号前面是"+"的,去括号后,括号里边各项都；
2.括号前面是"-"的,去括号后,括号里边各项都
考点二•移项的考查
移项要
考点三.列方程解实际问题的一般步骤
第一步：
第二部：
第三步：
第四步：
第五步：
学练提升
问题一：
节能问题
例1.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000吨,全年用电15万伏.这个工
厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：
（1）设上半年每月用电x度,则下半年每月平均用电度;上半年共用电度,下半年共用电_
度；
（2）相等关系：
（3）列一元一次方程：
6x+6（x-2000）=150000
解这个方程：
因此，个工厂去年上半年每月平均用电13500度.
【方法总结】
【同步测控】
请你用其他列方程方法再试试•
问题二、用去括号解一元一次方程的考查
例2.解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）
【方法总结】
【同步测控】
1.解下列方程：
11
（1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）;
（2）6（x-4）+2x=7-（x-1）;
23
（3）2（x+8）=3（x-1）;（4）2（10-0.5x）=-（1.5x+2）.
2.
2倍少3,两村各有多少人？
两个村共有834人，较大的村的人数比另一个村的
【规律总结】
学校：
风平中学
年级：
七年级
学科：
数学
课题：
3.2解一兀一次方程（4）
备课组成员
张尚有
蒋富坤
马莉华
授课时间：
课时：
1
班级：
学生姓名：
审核人意见：
黄素美冋意使用
【学习目标】
1.了解一元一次方程解法的一般步骤；
2.掌握用去分母的方法解一元一次方程；
【学习重点】利用去分母解一元一次方程。
【学习难点】利用去分母解一元一次方程。
课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）考点一•最小公倍数的考查：
1.请你说出下列各组数的最小公倍数各是多少？
2,4,6;12,4,6;2,3,4;3,4,12;15,25.
【规律总结】
考点二.去分母解一元一次方程
解方程：
2x—1x+2
3=2
1.如何去掉分母，怎样最简单?
2.去分母的依据是什么？
3.去分母后变成了什么？
学练提升
问题一：
去分母解一元一次方程
例1.解方程：
—竺二2
168
依据
依据
依据
依据
依据
解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【规律总结】
1.去分母的方法：
（1）找出各分母的。
（2）方程的两边同_各分母的最小公倍数，把所有的分母都约去。
2.去分母时要注意的事项：
（1）方程的两边同乘以各分母的最小公倍数，就是方程的都乘以各分母的最小公倍数，包括没有分母的项，不要漏掉任何一项。
（2）当某一项的分子是多项式时，要用把分子括起来。
（3）各项的符号保持不变。
【同步测控】
1.解方程：
（1）2x1X12
:
⑵
42
/c、Xx1
（3）0
2y15y23y1〔
24;
（4）
364
2.
方程x
x
7
x
的解是
（
）.
3
3
17
19
23
25
（A）
x=3
（B）x=
=T
（C）
x:
=3
（D）x=3
3.:
对方程
2y
15y
2
3y1
1去分母时，
正确的是（
3
6
4
（A）
4（2y
1）
25y
2
3y1
12
（B）
4（2y
1）
2（5y
2）
3（3y
1）
1
（C）
4（2y
1）
2（5y
2）
3（3y
1）
12
（D）
4（2y
1）
2（5y
2）
3（3y
1）
12
【规律总结】
4•将方程—1120.3X中分母化为整数，正确的是（
0.30.2
）•
）•
（A）
10x
10
123x
2
x
（C）10
3
1.20.3x
2
10x
123x
（B）
1-
3
2
x,
1.20.3x
（D）
-1
3
2
【规律总结】
学校：
风平中学
年级：
七年级
学科：
数学
课题：
3.3实际问题与一兀一次方程
（1）
备课组成员
张尚有蒋富坤马莉华
授课时间：
课时：
1
班级：
学生姓名：
审核人意见：
黄素美冋意使用
【学习目标】
1.初步学习列一元一次方程解数字问题；
2.了解列方程解实际问题的一般步骤；
【学习重点】利用一元一次方程解决数字问题。
【学习难点】根据实际问题列方程求解。
课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）
考点一•数字问题
1•要搞清楚数的表示方法：
（1）一个二位数，十位数字是a,个位数字为b（其中a、b均为整数，且Ka<9,0数表示为.
（2）—个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1w9,0wcw9）则这个三位数表示为：
.
2•数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的数比较小数的大;偶数用2N表示，连
续的偶数用或表示：
奇数用或表示。
学练提升
问题一：
两位数问题
例1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位
数比原两位数大36，求原来的两位数.
分析:
设十位上的数位x,则个位上的数位,这个两位数可表示为;对调后的两位数
为.
等量关系：
可列方程：
【规律总结】
【同步测控】
在解上面例1时,若设个位上的数为x,怎样解这个问题？
观察结果你有什么发现？
问题二：
三位数问题
例2.一个三位数，三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上
的数的3倍，求这个三位数
［分析］由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为，个位
上的数是;
等量关系为：
由此可列方程：
【规律总结】
【同步测控】
1.一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1,它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位
数。
2.一个四位数，左边第一位数字是7,若把这个数字调到末位，得到的新数比原来四位数少864,求原
来的数。
【规律总结】
学校：
风平中学
年级：
七年级
学科：
数学
课题：
3.3实际问题与一兀一次方程
（2）
备课组成员
张尚有蒋富坤马莉华
授课时间：
课时：
1
班级：
学生姓名：
审核人意见：
黄素美冋意使用
【学习目标】
1.初步学习列一元一次方程解行程问题；
2.了解列方程解行程问题的一般方法；
【学习重点】利用一元一次方程解决行程问题。
【学习难点】根据实际问题列方程求解。
课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）
考点一•行程问题：
1•行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=。
2•基本类型有
1）相遇问题；
2）追及问题；常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题。
3）航行问题、飞行问题。
3•航行问题的数量关系：
（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程
（2）顺水速度=静水速度水速
逆水速度=静水速度水速
4.飞行问题基本等量关系：
顺风速度=无风速度风速
逆风速度=无风速度风速
【规律总结】等号两边怎样表示量或者是怎样表示一个的量
学练提升
例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时
行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：
相遇问题，画图表示为：
甲乙
等量关系是：
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
（2）分析：
相背而行，画图表示为：
600
甲乙
等量关系是：
两车所走的路程和+480公里=600公里。
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程—慢车所走路程+480公里=600公里。
（4）分析：
追及问题，画图表示为：
I1~<
甲乙
等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
（5）分析：
追及问题，等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：
【规律总结】
【同步测控】
1.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
［分析］这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；
（2）逆水速度=船在静水中的速度—水流速度。
相等关系为：
顺流航行的时间_逆流航行的时间=7小时。
2•—架直升机在A,B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时•如果已知风速为30km/h，求A,B两个城市之间的距离.
3•甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方•时••回••行..，甲的速度为
100米/分，乙的速度是甲速度的3倍，问
（1）经过多少时间后两人首次相遇
（2）第二次相遇呢？
学校：
风平中学
年级：
七年级
学科：
数学
课题：
3.3实际问题与一兀一次方程（3）
备课组成员
张尚有蒋富坤马莉华
授课时间：
课时：
1
班级：
学生姓名：
审核人意见：
黄素美冋意使用
【学习目标】
1.初步学习列一元一次方程解数字问题；
2.了解列方程解实际问题的一般步骤；
【学习重点】利用一元一次方程解决工程问题。
【学习难点】根据实际问题列方程求解。
课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）
考点一•工程问题
1•工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率工作时间
2•经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位。
3•各部分工作量之和工作总量
学练提升
问题一、工程问题中基本量的表示
例1.1•做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问:
1甲做1小时完成全部工作量的几分之几？
2乙做1小时完成全部工作量的几分之几？
3甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？
4甲做x小时完成全部工作量的几分之几？
5甲、乙合做X小时完成全部工作量的几分之几？
6甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？
乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？
甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？
三次共完成全部工作量的几分之几？
结果完成了工作，则可列出方程：
【规律总结】
【同步测控】
1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
［分析］甲独作10天完成，说明的他的工作效率是，乙的工作效率是
等量关系是：
甲乙合作的效率合作的时间=1
解：
问题二、工程问题中综合问题
例2•—件工程，甲独做需15天
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