33质数合数分解质因数教学案及巩固练习.docx

33质数合数分解质因数教学案及巩固练习.docx

《33质数合数分解质因数教学案及巩固练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《33质数合数分解质因数教学案及巩固练习.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

33质数合数分解质因数教学案及巩固练习

3.3：

质数、合数及分解质因数

 【学习目标】:

1、理解质因数和分解质因数的意义。

2、会把一个合数分解质因数。

3、在探索发现的过程中体验成功的乐趣，增强自己学好数学的信心学习重点:

理解质因数和分解质因数的意义。

【学习重难】:

会用短除法分解质因数。

【学习方法】:

学习方法:

独立思考与小组交流相结合

【知识点1】质数和合数

一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数．

一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．

质因数是指：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，也叫做这个合数的质因数。

分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数

【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是质数还是合数；而对于质因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有一种考法是对给定的数进行质因数的分解。

【典型例题】

1、填空：

在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_____，既是质数又是偶数的数是______，最小的合数是

分析：

这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是质数，也不是合数。

而2是唯一一个属于质数的偶数，且2是最小的质数。

4是最小的合数（背会）

2、39、47、57、83中为质数的有（）

（A）39，47（B）47，57（C）57，83（D）47，83

分析：

对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。

3、下列说法中正确的是（）

（A）自然数包括质数和合数两类（B）不存在最小的质数

（C）1既不是质数，也不是合数（D）2是最小的合数

分析：

记住1这个特殊情况。

4、两个质数相乘的积一定是（）

（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数

分析：

用排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，至少还有1。

所以得数肯定不能为质数。

5、根据要求填空：

在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，

（1）是奇数又是质数的数是（）；

（2）是奇数不是质数的数是（）；

（3）是质数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；

（5）是合数而不是奇数的数是（）．

100以内的质数表：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（尽量背会）

6、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

（A）质数（B）互质数（C）质因数（D）公因数

7、12的质因数是（）

（A）1，2，3，4（B）2，3（C）2，2，3（D）1，2，3，4，6，12

【知识点2】分解质因数主要方法：

一、请尝试在下面的括号里填上合适的质数。

4=（）X（ ）15=（）X （）

30=（）X （）X（ ）18=（）X（ ）X（）

二、探究新知

1、分析算式，理解分解质因数的意义。

观察上面的算式，等号左边的数都是（ ）， 右边的因数都是（ ）。

像这样，把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。

2、明确质因数的意义。

.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

例如“4=2X2”中，2和2都是4的质因数;在“30=2X3X5”中，2,3,5都是30的质因数。

18的质因数是:

（）.;

15的质因数是（）_。

3、质因数和分解质因数的区别。

质因数是一个具体的数，而且必须是质数，它是相对于某个合数而言的。

分解质因数不是一个具体的数，而是把一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。

分解质因数的方法：

树形分解法、短除法。

（1）用树形分解法分解质因数

例如：

72=2╳2╳2╳3╳3

常常适用于较小数目

（2）用短除法分解质因数

用短除法分解质因数的步骤如下：

1、先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除。

2、得出商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直得出的商是质数为止。

3、然后把各个除数和最后的商按从小到的顺序写成连乘的形式。

例如：

用短除法分解质因数，初步阶段同学们容易出现错误：

第一左侧边选用的除数出现合数，如：

60＝4×3×5

注意一：

分解质因数的时候，每个因数都必须是质数。

也就是短除号左边的数不能是合数，必须是质数。

第二最后的商还是合数。

如：

一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商13，才停止短除。

注意二：

也就是短除号最后的数不能是合数，最后的数是合数的话应该继续分解，同时短除号不能对齐，应该依次适当向右错开一些。

【典型例题】

8、下列分解质因数正确的是（）

（A）42＝2×21（B）48＝1×2×2×2×2×3

（C）24＝4×6（D）62＝2×31

每个因数都只能为质数，排除法。

9、把下列各数写成几个质因数乘积的形式．（树枝分解法）

（1）54

（2）153

（3）195（4）57

10、把以下各数分解质因数（用短除法）

（1）189

（2）72

（3）238（4）338

【基础练习1】

一、填空题

1、1到2到10的正整数中，质数有（）个；合数有（）个.

2、20以内不是偶数的合数是（）；不是奇数的质数是（）.

3、最小的自然数、最小的质数、最小的合数之和是（）

4、在23，27，29，31，37，47，51，57，73这些数中，质数是（）

5、100以内最大的质数与最小的质数的和是（）

二、选择题

1.一个质数含有的因数个数含是（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.一个质数的倍数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.无数个

3.两个连续自然数的积一定是（）.

A.质数B.合数C.奇数D.偶数

4.把15写成两个质数相加的形式是（）.

A.11+4B.12+3C.13+2D.14+1

5.下列说法中正确的是（）.

A.5的倍数一定是质数B.5的倍数一定是合数

C.合数都比质数大D.除2以外，所有的质数都是奇数

三、解答题

1、有两个质数，它们的和是18，积是65，求这两个数的差.

2、一个两位数既是奇数又是合数，它能被3和5同时整除，这个数最小是多少？

【拓展练习1】

1、由2、3、7三个质数组成一位、两位、三位数中，质数有（）个.

2、梯形上下底的长度都是奇数，高的长度是偶数，那么梯形的面积一定是（）

A.既是奇数又是质数B.既是偶数又是质数

C.既是奇数又是合数D.既是偶数又是合数

3、在括号内填上适当质数，是下列等式成立：

（切记！

这个不是分解质因数）

（1）（）+（）=14

（2）28-（）=（）

小华给出

（1）的答案是分别填入3，11；

小强给出

（2）的答案是分别填入5，23.

请你评一评，他俩做得对不对？

为什么？

【基础练习2】

一、填空题

1、在算式

中，2和9是18的（），2和3是18的（）（选填“因数”或“质因数”）.

2、21的全部质因数是（），全部因数是（）.

3、把60分解质因数，结果是60=（）.

二、解答题

1、将下列各数分解质因数：

（1）84（用树枝分解法）

（2）96（用短除法）（3）171（4）429

2、一个数既是24的因数，又是24的倍数，求这个数，并将它分解质因数.

3、

（1）把144分解成两个因数，使这两个因数的差是10，求这两个因数.

（2）把240分解成两个因数，要使这个因数的差最大，求这两个因数.

4、一个长方形的周长是56厘米，表示长和宽的数都是质数，试问这个长方形的面积最大是多少？

最小是多少？

课后练习1:

一、填空题

1．正整数可以分为、和合数三类.

2．质数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.

3．1到20的正整数中，质数有.

4．最小的质数是，最小的合数是.

5．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是质数的数是.

6.36的全部质因数是.

7.分解质因数12＝，12的因数是.

8.把24分解质因数得，24的因数是.

9．把32分解质因数得，32的因数是.

10．24和32公有的质因数有，公有的因数有.

二、选择题

1、12含有的质因数是（）.

A.1，2，3，4B.2，3C.1，2，3D.4，6，12

2、8含有的全部质因数是（）.

A.

B.2，2，2C.2，2D.2

3、28和42相同的质因数一共有（）个.

A.1B.2C.3D.4

4、下列式子中，分解质因数正确的是（）.

A.

B.

C.

D.

5、下列说法中错误的是（）.

A.几个质数的积一定是合数B.一个合数至少有3个因数

C.一个质数的因数都是质数D.任何一个正整数都有因数

6．下列分解质因数正确的是……………………………………………（）

（A）42＝2×21（B）48＝1×2×2×2×2×3

（C）24＝4×6（D）62＝2×31

7．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的质因数是………（）

（A）2（B）2和3

（C）2，3，5，7（D）2，2和3

三、分解质因数

8．用“树枝分解法”分解质因数：

46、30、52

9．用“短除法”分解质因数：

72、51、84、42、81、40

10、一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既是合数又是奇数，求这个三位数.

11、一个长方形的周长是16，且长和宽都是质数，求这个长方形的面积.

课后练习2：

一、填空题

1．18的因数有，其中奇数有，偶数有，质数有，合数有.

2．在1，2，5，10四个数中是的倍数，其中奇数有，偶数有，质数有，合数有.

3．质数中唯一的偶数是，最小的奇质数是，最小的合数是.

4．把51分解质因数得，把91分解质因数得.

二、选择题

5．9的倍数一定是…………………………………（）

（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数

6．下列是12的质因数的是…………………………（）

（A）1，2，3，4（B）2，3（C）2，2，3（D）1，2，3，4，6，12

7．把15写成两个质数相加的形式是……………（）

（A）11＋4（B）12＋3（C）13＋2（D）14＋1

三、填图题

8．把下列数按要求填入下图

1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97

质数合数

四、简答题-----分解质因数

321138275