初中数学教学设计61平面直角坐标系.docx

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初中数学教学设计61平面直角坐标系

6.1平面直角坐标系

一、教学目标

知识技能：

通过实例认识有序数对，能用有序数对表示实际生活中物体的位置；理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出直角坐标系，并能在建立的平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，由坐标描出点的位置；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征.

数学思考：

通过寻找确定点的位置，发展初步的空间观念；通过学习用坐标表示点的位置，渗透数形结合思想，发展学生的应用意识.

问题解决：

具有初级的从数学角度发现并提出问题的能力，能尝试用数形结合的方法分析问题、解决问题，会利用本单元的知识解决实际的问题.

情感态度：

通过学习过程中的感受和体会，培养学生合作精神和积极参与、勤于思考、勇于创新的意识，让每个学生都获得自己力所能及的数学知识，增强学生的自信心.

二、重难点分析

教学重点：

理解有序数对的作用和意义，掌握平面内确定点的方法，能够根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置，会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置.

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础．因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．直角坐标系的基本知识是学习全章及至（删掉）以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键．

在突出重点时，主要在已有的知识经验和生活经验的基础上，利用课前准备的与实际密切相关图片、录像资料、学具（坐标纸）让学生观察、动手操作、体验思考、总结归纳，加深对有序数对及平面直角坐标系等概念的理解，在点坐标教学中，利用多媒体对操作过程进行明确的演示，在实际动手操作中，进行个别指导，在确定坐标及由坐标找点的位置的教学中，要给学生充分的思考时间，操作时间，这样可以帮助学生掌握这一知识点，从而突出重点．

教学难点：

用有序数对表示点的位置，由点的位置写出点的坐标，并让学生形成数形结合的意识．

突出难点的措施：

1、通过学生熟悉的情景一一电影院中座位的确定以及利用经纬度来确定地球上的物体，使学生在头脑中建立有序数对和平面直角坐标系的模型的想法，通过电脑动画演示过平面上的点分别向X轴和Y轴作垂线，垂足对应的数字分别是该点的横坐标、纵坐标，使学生充分掌握平面上的点的坐标的确定方法．2、通过回顾旧知---数轴上的点与该点的坐标是一一对应的关系，类比推出平面上的点与有序实数对的一一对应关系．3、通过核心问题的讲解并配以多媒体的直观演示，将枯燥的知识趣味化．同时，通过及时的反馈练习，让学生将知识转化为自身的技能从而更好的突破本节课的难点，实现本节课的目标.

三、学习者学习特征分析

在前面的学习过程中，学生已掌握了数轴和相关的几何图形．并在现实生活中了解了确定物体位置的一些方法，为接下来学习本节课的内容奠定了知识和技能的基础．在相关知识的学习过程中，学生已经经历提出问题、合作探究分组讨论问题、总结并验证数学结论的活动．解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验基础，具备了一定的合作交流的能力．

学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如，基础知识不太扎实、不能在解题中应用所学知识等等.问题比较集中的可能会是有序数对的应用、点的位置与其坐标符号规律的运用、及点的位置与其坐标的综合应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破.

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课（多媒体视频引入）

观看视频录像（电脑播放：

学生到学校电脑机房寻找座位的过程）

提出问题：

（1）如果你是一名学生，你怎样根据分到的机器号的数字找到座位？

（2）如果你是机房上网学生中的一员，你怎样告诉同学们你的位置？

那么多人如何才能摆出整齐的队列呢？

（二）合作交流，探索新知

 1．活动探究，建立概念

活动1：

游戏：

找朋友

提出问题：

确定一个位置需要几个数据？

小结1：

确定一个位置需要两个数据，这两个数据必须有明确的规定．

活动2：

找同学，请在教室里找到以下数对对应表示的位置．

（1，3）（3，1）

（4，6）（6，4）

（2，5）（5，2）

（4，2）（2，4）

提出问题：

这四组数对及他们所表示的位置，你能得到什么结论？

（在以上两个活动的基础上，描述什么是有序数对．学生可以在讨论、交流的基础上自由发言，在学生充分发表自己的见解的基础上，得出有序数对的概念．）

小结2：

有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）．

2．创设情境，孕育新知

情境1：

在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？

（设计意图：

引导学生找好“基准”，借助数轴来表示直线上点的不同位置，复习旧知的同时，为后面利用数轴建立平面直角坐标系作好铺垫．）

小结1：

数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标．

情境２：

观看视频录像（棋类比赛），结合象棋棋盘图片设问——你能说出下图各个棋子在棋盘中的位置吗?

（设计意图：

通过这一活动，让学生体会平面内点的位置的表示方法，为下一步介绍平面直角坐标系做好铺垫，并在活动中培养学生的探究、合作、交流的能力．）

问题1:

结合上面的讨论，你能发现平面内点的位置可以怎样表示呢？

（通过前面的活动，平面直角坐标系的模型已经在学生的头脑中初具雏形了，这个问题的提出，是为了直接引出平面直角坐标系这一概念．）

小结2：

平面直角坐标系的有关概念（动画演示）．

教师边演示边介绍平面直角坐标系、x轴、y轴（或横轴、纵轴）原点、象限等概念，让学生在练习本上画出一个平面直角坐标系．并提示学生注意，在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．

（设计意图：

光有感性认识是不够的，必须让学生经历画图的过程，从中既可得出体验，又可及时暴露出问题，发现乃至纠正．）

问题2：

如何用平面直角坐标系来表示已知点的位置呢？

有了平面直角坐标系，平面上的点就可以用一个有序数对来表示了．动画演示确定点的坐标的全过程，突出演示过点作横轴、纵轴的垂线的过程，并注意作图顺序．让学生在自己所画的平面直角坐标系内确定某点的坐标，小组交流，对个别学生出现的问题，教师应及时指导．

在表示点的坐标时，提醒学生注意：

必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．

（设计意图：

学生可以通过观察动画演示和经历画图的过程，明确点的坐标的确定过程，更加深刻地理解点的坐标的意义．另外，必须安排一定的练习时间以加强这一知识点的理解和掌握．）

问题3：

已知点A的坐标为（2，3），你能在平面直角坐标系中找到这个点吗？

教师动画演示由A的坐标为（2，3）确定点A的位置的过程，学生边观察边操作，小组交流结果，将错误的结果由学生分析错误原因．以加深对这一知识点的正确理解和掌握．

问题4:

写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标.

结合上面的问题，组织学生讨论各个象限内及坐标轴上的点的坐标符号有什么规律．

（设计意图：

通过学生的自我探究，既有利于对各个象限的概念的理解，又有利于点坐标的理解，特别是横纵坐标的符合规律．）

（三）应用新知，体验成功

利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学．

（四）课堂小结，体验收获

这堂课你学会了哪些知识？

有何体会？

（PPT显示）（学生小结）

1．有序数对的定义；

2．平面直角坐标系的有关概念和画法；

3．点的坐标的意义和画法；

4．各个象限内及坐标轴上的点的坐标符号规律．

（五）拓展延伸，布置作业

（1）必做题：

①.如图，写出表示下列各点的有序数对：

A（，）；B（，）；C（，）；D（，）；

E（，）；F（，）；G（，）；

H（，）；I（，）

②．根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：

点的位置

横坐标符号

纵坐标符号

在第一象限

+

+

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在x轴的正半轴上

在x轴的负半轴上

在y轴的正半轴上

在y轴的负半轴上

原点

（2）选做题

在平面内用有序数对可表示物体的位置,你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗?

请结合图形说明.

  （3）思考题

 ①如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?

②点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点P的坐标是__________________

③已知

，则

的坐标为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

④一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________

⑤一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），

（－1，2），（3，－1），则第四个顶点坐标为（）

（A）（2，2）（B）（3，2）（C）（3，3）（D）（2，3）

⑥已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.

五、学习评价

（一）选择题

1.如果一类有序数对（x,y）满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______.

（A）（3，2）.（B）（2，3）.（C）（5，1）.（D）（－1，6）.

2.在平面直角坐标系中，点（-1,

+1）一定在（）

（A）第一象限.　　（B）第二象限.　　（C）第三象限.　（D）第四象限.

３.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）

（A）（4，2）.（B）（－2，－4）.（C）（－4，－2）.（D）（2，4）.

４.已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）

（A）第一象限.（B）第二象限.（C）第三象限.（D）第四象限.

５.若

，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）

（A）（5，4）.（B）（－5，4）.（C）（－5，－4）.（D）（5，－4）.

６.已知

，则

的坐标为（）

（A）

.（B）

.（C）

.（D）

.

７.点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）

（A）（0，－2）.（B）（2，0）.（C）（4，0）.（D）（0，－4）.

8．已知平面直角坐标系内点

的纵、横坐标满足

，则点

位

于（）

（A）

轴上方（含

轴）.　（B）

轴下方（含

轴）.

　（C）

轴的右方（含

轴）.　　（D）

轴的左方（含

轴.

（二）填空题

9.在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为．

（8，6）表示的意义是．

10.如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点（3，－1）上，则“炮”位于点__________.

11.某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y）,则y＝________.

12.已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（-1,2），则N点坐标为.

13.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是.

14.已知A（4，3），B（2,0）,C（-2,0），求以A,B,C为顶点的三角形的面积.

15.已知A（7a+5,a）,B（2-a,2a-2）,若AB∥x轴，则a=,A,B两点间的距离为．

16.点P（-3,4）到x轴的距离为，到y轴的距离为．

　（三）解答题

17.七年级（6）班有35名学生参加广播操比赛，队伍共7排5列，如果把第一排从左到第4个同学的位置用（1，4）表示，那么站在队伍最中间的小明的位置应该怎么表示？

（6，5）表示什么位置？

18.已知点P（2－a,3a－2）到两轴的距离相等，求P点坐标.

19.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）．

（1）A点到原点O的距离是____个单位长度．

（2）连接CE，则直线CE与

轴是什么位置关系？

（3）点F到

、

轴的距离分别是多少？

答案与提示

一、选择题

1.C；2.B；3.B；4.C；5.B；6.C；7.B；8.A

二、填空题

9.（6,7）,8排6号；

10.（-2,1）；

11.140；

12．（-5，2）或（3，2）； 

13．；（-3，2）或（-3，-2）；

14．6；

15.2，19；

16.4，3；

三、解答题

17.

解：

（1）小明的位置表示为：

（4，3）；

（2）（6，5）表示第六排从左到右第5个同学的位置.

18．

解：

由题意得，2-a=3a-2或2-a=-（3a-2）

∴a=1或a=0

∴P点坐标为（1，1）,（2,－2）.

19．

解：

（1）A点到原点O的距离是3个单位长度；

（2）连接CE，则直线CE与

轴互相平行；

（3）点F到

、

轴的距离分别7个单位长度、5个单位长度.