平面直角坐标系教学设计.docx

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平面直角坐标系教学设计

平面直角坐标系

【课时安排】

3课时

【第一课时】

【教学目标】

一、知识与技能：

（一）理解有序数对的意义；能用有序数对表示实际生活中物体的位置。

（二）理解平面直角坐标系的相关概念。

（三）在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置。

（四）理解每个象限及坐标轴上的点的特征。

二、过程与方法：

学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感，体会具体-抽象-具体的数学学习过程经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力，领会数形结合的思想。

三、情感态度与价值观：

通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神，经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。

【教学重难点】

1．重点：

有序数对及平面内确定点的方、平面直角坐标系及相关概念。

2．难点：

利用有序数对表示平面内的点，根据点的位置写出点的坐标。

【教学过程】

一、创设情境、导入新课

（一）请画一条数轴，并指出它的三要素。

（二）说出下列数轴上的点所表示的数。

AB

（三）游戏“找朋友”问题：

1．只给一个数据如“第3列”你能确定好朋友的位置吗？

2．给两个数据如“第3列第2排”你能确定好朋友的位置吗？

为什么？

3．你认为需要几个数据能确定一个位置？

二、合作交流、解读探究

（一）发现：

在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学。

假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到参加数学问题讨论的同学的座位吗？

（二）思考：

1．（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？

2．如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？

（三）师生归纳：

有序数对：

我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

记作（a，b）

（四）

1．问题：

在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置。

那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？

2．学生回答下列问题：

（1）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？

说出平面直角坐标系中两条数轴特征。

（2）什么是横轴？

什么是纵轴？

什么是坐标原点？

（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？

3．思考：

平面上的点如何表示呢？

平面内任意一点P，过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数A、B分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

记为P（a，b）

在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。

三、应用迁移、巩固提高

（一）例题

1．写出图中A、B、C、D．E、F各点的坐标。

2．在平面直角坐标系中描出下列各点：

A（5，2）B（0，5）C（2，-3）D（-2，-3）

3．在平面直角坐标系中，你能发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

原点的坐标又是什么？

由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？

（二）练一练：

1．在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是（）

A．（2，1）B．（-2，1）C．（-3，-5）D．（3，-5）

2．已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点当a>0，b<0时点M位于第几象限？

当ab>0时，点M位于第几象限？

当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐标系中的位置是什么？

（三）补充题：

1．点（3，-2）在第_____象限；点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______。

2．点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是________。

3．在平面直角坐标系内，已知点P（a，b），且ab<0，则点P的位置在____________。

4．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第三象限，则点Q（－a，b－1）在第_______象限

5．在坐标平面内，已知A（1+a，a-2）是y轴上的点，则a的值为___。

四、全课小结

回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：

（一）什么是平面直角坐标系？

（二）平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？

（三）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？

【第二课时】

【教学目标】

一、知识与技能：

（一）了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义；

（二）掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法。

二、过程与方法：

（一）通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展学生的空间观念；

（二）能够用坐标系和方位角来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力。

三、情感态度与价值观：

通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度。

【教学重难点】

1．重点：

利用坐标表示地理位置

2．难点：

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题

【教学过程】

一、创设情境、导入新课

教师出示图片：

这是某中学校区平面示意图，你知道怎样建立适当的平面直角坐标系，用坐标来表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置吗？

二、新课讲解

（一）今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题：

1．如何建立平面直角坐标系呢？

以何参照点为原点？

如何确定x轴、y轴？

2．如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，画出平面直角坐标系，标出校门的位置，即（0，0）。

3．选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

（二）教师适当引导后得出结论：

1．建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

（三）教师继续出示问题：

你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？

1．注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置；

2．坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；

3．要注意标明适当的单位长度；

4．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称。

（同学可举例说明）若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则各处建筑坐标会发生变化吗？

试写出此时各点坐标。

5．例：

根据以下条件画出示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置。

（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店；

（2）从学校向西走300m，再向南走300m最后向东走50m到电影院；

（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站。

解：

以学校所在位置为原点建立平面直角坐标系。

以下步骤略。

在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体间的位置关系外，有时还可借助方向和距离来刻画两物体的相对位置。

如图：

李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？

反过来，学校在李亮家什么位置？

李亮家在学校北偏西60°方向上距学校1000m的位置。

学校在李亮家南偏东60°方向上距李亮家1000m的位置。

结论：

用一个角度和一个距离也可以表示一个点的位置。

这个角度（方位角）和这个距离统称方位坐标。

6．例：

如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是在北偏西53°6´。

那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述？

7．（补例）如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警。

（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？

（2）救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？

答：

（1）如图，AB与正北方向所成的角是60º，所以救生船在遇险船北偏东60º的方向上；由AB的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置。

（2）反过来，由两直线平行，内错角相等得，射线BA与正南方向所成的角是60º，所以遇险船在救生船南偏西60º的方向上，再由AB的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置。

三、全课小结

（一）利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？

1．注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置。

2．坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致。

3．要注意标明适当的单位长度。

4．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称。

（二）方位角经常运用在航海中描述船及参照物的位置。

【第三课时】

【教学目标】

一、了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义；掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法。

二、通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展学生的空间观念；能够用坐标系和方位角来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力。

三、用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度。

【教学重难点】

1．重点：

利用坐标表示地理位置

2．难点：

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题

【教学过程】

一、知识回顾

（一）什么是平面直角坐标系？

（二）在直角坐标系中，分别写出点A，B，C，D，E，F的坐标。

（三）在直角坐标系中，描出下列各点：

G（4，3），H（-2，3），P（-4，-1），Q（3，0），R（0，5）。

（四）根据上题，回答：

1．各象限内点的坐标的特征。

2．坐标轴上的点、原点的坐标特点。

3．第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）

4．原点O的坐标（0，0），x轴上，纵坐标y是0，y轴上，横坐标x是0

二、探究交流

（一）问题提出：

如图，是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置。

1．以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系。

2．以国旗所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系。

各建筑物的坐标有变化吗？

教师活动：

提出任务分别以不同的位置建立直角坐标系，标出各建筑物的坐标。

学生活动：

积极参与，根据不同的坐标系，写出各建筑物的坐标。

（二）思考问题：

通过上述活动，你有什么体会？

在平面内，不同的坐标系（不同原点）同一点的坐标不同。

三、应用举例

（一）例：

根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置。

1．从学校向东走500m，再向北走450m到书店。

2．从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院。

3．从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站。

以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，（如图）规定1个单位长度代表100m长。

根据题目条件，点A（5，4．5）是书店的位置，点B（-2．5，-3）是电影院的位置，

点C（4，-6）是汽车站的位置

（二）动脑筋：

方向和距离问题。

在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置。

1．如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？

李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m；

2．反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？

学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m。

我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角。

（三）例：

如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′。

那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？

解：

在Rt△ABC中，∵AC=30海里，AB=40海里，

∠CAB=90°，∴BC=

由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA=53°6′。

故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置。

四、课堂小结

（一）能够正确画出直角坐标系。

（二）能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。

（三）能建立适当的直角坐标系用坐标表示地理位置，并懂得在不同的坐标系中同一地点的坐标不同。

（四）掌握x轴，y轴上，原点的坐标的特点。