平面直角坐标系教学设计.docx

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平面直角坐标系教学设计

课题：

《14.1.2平面直角坐标系》

一、教学内容和内容解析

1.内容

《平面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学上册第十四章第二节内容.它是在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学.主要内容包括平面直角坐标系的有关概念，点与坐标的对应关系，用坐标表示位置.

2.内容解析

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡.“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具.

上一节课，学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念，以及平面内点与坐标是一一对应的结论.学好本节课内容使学生能从坐标的角度进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，以点的坐标为桥梁，将图形的坐标变化与图形的伸长、压缩、平移、轴对称结合在一起，极大地丰富了数学的研究内容，同时，它是今后学习“一次函数”、“二次函数”等后续知识的重要基础.无论是在教学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用.

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成了平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向.建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想.

由以上分析，可以确定本节课的教学重点：

平面直角坐标系及相关概念.

二、目标和目标解析目标

1.目标

（1）理解平面直角坐标系的相关概念.

（2）掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.

2.目标解析

达成目标

（1）的标志是：

学生理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：

互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向.能在平面直角坐标系中理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、象限等相关概念.

达成目标

（2）的标志是：

学生理解建立平面直角坐标系的必要性，体会到平面内点与有序数对的“一一对应”；给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应.在给定的平面直角坐标系中，学生会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.

三、教学问题诊断分析

平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立平面直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难.“14.1.1有序数对”是在具体情境中认识物体位置与有序数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力.

因此，本节课的教学难点是：

理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.

四、教学支持条件分析

本节课以“复习旧知，引入新知──探索新知，形成概念──举一反三，探索交流──小组活动，巩固练习──拓展应用，深化认知──总结新知，布置作业”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义.

教无定法，贵在得法.为了有效实现教学目标，根据教学内容的特点以及学生学习的需要，本节课应合理有效的利用组合教学媒体，使深奥的知识变得浅显易懂.对于由点求坐标、由坐标描点，由于是本节课的重点内容，应采用师生共同探索和讲练相结合的方法.

为了提高课堂教学的效益，实现教学目标，根据教学内容的特点以及学生学习的需要，本节课应合理有效的利用组合教学媒体，使深奥的知识变得浅显易懂.

五、教学过程设计

1.复习引入

问题1：

回顾已学的内容，回答下列问题：

（1）什么是数轴？

（2）如图，数轴上点A所表示的数是什么？

B的坐标是什么？

C的坐标是什么？

反过来，坐标是4的点是？

坐标是-3的点是？

师生活动：

学生认知倾听并独立思考，学生回答问题后，教师指导学生得出数轴上点的坐标的定义：

数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标.例如点A的坐标是2，点B的坐标是-1.反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了.

问题2：

在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置.那么数轴上的点与实数有怎样的关系？

师生活动：

学生回答，教师指出：

数轴上的点与实数是“一一对应”的.也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个实数来表示，任何一个实数都可以在数轴上找到唯一确定的点.

【设计意图】问题1,2从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与实数的一一对应关系.

2.探索新知

问题1：

我们利用数轴可以确定直线上点的位置，例如点A的位置我们怎么表示呢？

师生活动：

学生回答用一个数字2表示.教师指出：

数轴上的点我们可以用一个数字表示.

追问1:

如果点A不在数轴上，当点A向上运动一个单位长度时，我们怎样表示点A的位置呢？

只用一个数表示可以吗？

师生活动：

教师引导学生，可以借助网格，点A可以用一对有序数对（2,1）表示.（排数和列数的先后顺序对位置都有影响，所以我们约定“列数在前，排数在后”），点B的位置呢？

追问2:

在坐标平面内，点C的位置怎么表示呢？

点D的位置怎么表示呢？

师生活动：

学生回答后，教师指出：

点B和点C都是第四列第三排，这两个点不都一样了吗，怎么区分呢？

学生会寻找解决问题的方法，教师给予适当的引导，然后梳理解决这个问题的过程：

如果在竖直的这个位置有一条带有数字的直线是不是对我们这个问题有帮助呢?

要表示点D、点E、点F这三个点的位置，一条数轴够不够用了，可见引入另一条数轴解决这类问题就很有必要.

【设计意图】从学生熟悉的问题出发，一个数来表示数轴上一个点的坐标，逐渐延伸到可以用一个有序数对来表示一个平面上的一个点的坐标，使学生顺利地实现从一维到二维的过渡，进而指出了建立平面直角坐标系的必要性.问题的设置有一定的层次性，受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们需要两条数轴，为引出平面直角坐标系作铺垫.

3.了解历史

问题：

这种确定平面内点的位置的常用方法，早在几百年前有一个伟大的数学家已经研究出来了.你知道他是怎样想到这种方法的吗？

师生活动：

学生观看笛卡儿的故事，激发学生学习的兴趣。

300多年前，法国数学家笛卡儿受到有序数对的启发，提出用坐标方法确定点的位置，科学家向前跨出的一小步，使数学史向前跨出了一大步，今天让我们踏着先人的足迹首先学习“平面直角坐标系”.

【设计意图】通过介绍笛卡儿的故事，挖掘教材中的人文教育因素，丰富学生的内心世界，激励学生探索真理，让孩子们树立“做一个创造者和发明家”的雄心.同时让学生经历平面直角坐标系产生的过程，让学生体会到新知识产生的必要性与合理性，从而激发他们的学习内驱力，也很自然地引入了课题.

4.形成概念

引入新课后，教师和学生一起画平面直角坐标系，然后回答提问：

问题1：

什么是平面直角坐标系？

师生活动：

教师边在黑板上画图，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）、y轴（或纵轴）、原点等的概念.（黑板演示、屏幕演示）先画一条水平的数轴，习惯上取向右为正方向，取原点，选取适当的长度为单位长度.再画一条与水平的数轴垂直、原点重合的数轴，取向上为正方向，一般情况下单位长度的取得与水平的数轴一致，就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或者横轴，用小写字母x表示；竖直的数轴称为y轴或者纵轴，用小写字母y表示.此时两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点,用大写字母O表示.

追问1:

画坐标系的时候要注意哪些问题呢？

师生活动：

教师引导学生找定义中的关键词，几条数轴，两条数轴的位置关系，原点满足什么条件.引导学生注意以下几点：

（1）横轴与纵轴要相互垂直；

（2）横轴与纵轴的原点要重合，即原点就是横轴与纵轴的交点；（3）横轴也称为x轴，以向右为正方向，纵轴也称为y轴，以向上为正方向.通过学生作图和答问，学生进一步熟悉了平面直角坐标系的定义.

追问2:

建立了平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成几个部分?

师生活动：

建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.

【设计意图】结合图形与教师的讲解，理解概念的实质内涵，掌握平面直角坐标系的绘制方法.引导学生观察，归纳定义，为学生提供参与教学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲.学生通过“观察—思考—概况—表达”得出平面直角坐标系的定义.让学生获得知识，领会数学方法，并培养学生归纳概况的能力.

问题2：

在平面直角坐标系中，能用有序数对表示点A的位置吗？

师生活动：

教师指出：

坐标平面内的每一个点的坐标都是一个有序数对.如图，有序数对（3,4）就叫做点A的坐标.3叫做点A的横坐标，4叫做点A的纵坐标.表示一个点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.

追问1:

如何确定点A的坐标的？

师生活动：

通过教师的讲解及电脑演示，了解由一对有序实数确定点的位置的方法.由点A向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3；由点A向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4；A坐标是（3,4）.

追问2:

在平面直角坐标系中，点B、C、D的坐标分别是什么？

师生活动：

学生独立写出B（-3,2），C（-4，-2），D（1，-3）.让学生确定这些点坐标时，初步建立用数表示点，由数找点的数形结合思想.

追问3:

任意给一个点，如何写出这个点的坐标吗？

做法是什么？

师生活动：

引导学生总结，在坐标平面内任意给一点E，过由点E向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是a，我们说点E的横坐标是a；由点E向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标是b，我们说点E的纵坐标是b；E的坐标是（a,b）.通过积极探讨、教师的讲解及电脑演示，了解确定平面直角坐标系内点的坐标的方法，并让学生体会，在坐标平面内，给一个点，就有唯一的坐标与之对应.

【设计意图】把向x轴、y轴作垂线的过程变成一个动感的画面，能清楚的揭示知识的本质，借助老师的引导让学生顺利且轻易的找到点的坐标，让学生体验成功的愉悦，且更能发展学生应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望与信心.在找到A点坐标的基础上让学生观察分析、归纳、概括，巩固已掌握的方法.

5.数学活动

活动1——由点写坐标

活动要求：

1、请每个同学在平面直角坐标系内，任意画出四个点，并写出它们的坐标.

2、独立思考：

①每个象限内点的横、纵坐标符号特征？

②原点O的坐标是什么？

③x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?

师生活动：

在给出点的坐标定义之后，及时安排由点找坐标，掌握坐标的表示方法.学生先在平面直角坐标系内任意画四个点，并写出它们的坐标.独立思考三个问题，然后组内交流，小组展示，设计具有针对性.教师引导学生掌握由点分别向x轴，y轴作垂线，确定横坐标与纵坐标.通过小组交流，发现四个象限内点的横、纵坐标的符号特征，原点坐标，x轴和y轴上的点的坐标有什么特点.教师引导学生，通过刚才小组的汇报，发现了四个象限内点的横、纵坐标的符号特点，但是无论哪个小组我们所画的点都是有限的，我们不可能画出每个象限内所有的点，以第一象限为例，在第一象限任取一点P，过点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是正的，横坐标是正的，过点P向轴作y轴垂线，垂足在y轴上的坐标是也是正的，纵坐标也是正的.教师指引学生去发现象限内点的坐标与坐标轴上点的坐标之间的区别，组内成员积极思考、大胆发表自己的见解，在讨论交流的基础上归纳得出结论.

【设计意图】由点写坐标，学生观察讨论，积极参与，很好的体现了学生的主体性.先表示一般点，再表示特殊点的坐标，这样安排符合学生的认知规律，使学生更容易掌握和理解所学的知识.通过类比四个象限的探究方法，体现了数形结合的思想.通过本活动，让学生巩固写点的坐标的方法，还从象限内点的坐标扩展到坐标轴上点的坐标.

活动2——由坐标描点

问题1：

前面我们解决了给点写坐标，反过来，现在给你坐标你能找到点的位置吗？

请你们在平面直角坐标系中描出下列各点.

A（-1，2）B（3，4）C（-3，-1）D（2.5，-2）E（0，2）F（-2，0）

师生活动：

小组合作，组内成员互相检查描点是否正确，并交流确定这些点的位置的方法.汇报内容：

以其中的一个点为例，说出确定点的位置的方法.在组内交流中，学生掌握怎样去找一个点的位置.教师以点A（-1,2）为例.先在x轴上找出表示-1的点，再在y轴上找出表示2的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.

追问:

现在任意给你一个坐标，你能找到这个点的位置吗？

师生活动：

在坐标平面内如果有点Q坐标是（m，n），你能找到它的位置吗？

引导学生总结，先在x轴上找出表示m的点，再在y轴上找出表示n的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点Q.通过积极探讨、教师的讲解及电脑演示，了解确定平面直角坐标系内由坐标描点的方法.并让学生体会在坐标平面内，给一个坐标，就有唯一的点与之对应.

【设计意图】设计具有针对性，通过此活动给出了由坐标确定坐标平面内点位置的方法，最后由特殊到一般，通过此环节强调了给定坐标，在坐标平面内就有唯一的点与其对应.让学生体会由坐标描点的方法，并从感性上体会由坐标到点的对应．在这个活动中，采用小组合作学习的方法，是为了让学生的数学学习活动告别单纯的模仿与记忆，激励学生在动手实践、自主探索与合作交流中，既掌握知识，又培养能力.

问题2：

我们知道，数轴上的点与实数一一对应，坐标平面内的点与有序实数对又是什么关系呢？

师生活动：

引导学生总结，对于坐标平面内的任意一点，都有唯一的一对有序数对和它对应；反过来，对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对一一对应.

【设计意图】让学生充分感受和体验有序实数与点的对应的关系，通过小结再一次切入主题，让学生深刻的理解坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的事实.同时渗透了数形结合的思想，数与形之间的相互转化加深了学生对点与坐标的理解.

活动3——棋场练兵

问题：

在象棋中“马”的规则是什么？

如图，“马”的坐标是什么？

它有几种走法呢？

并写出它的坐标.

师生活动：

在棋盘中“马”走“日”，学生在坐标平面内上画出“马”可能在的位置，并写出坐标.让学生感受中国象棋中马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说.

追问：

如图，中国象棋中“马”在图中的坐标（-3，-4），点M的坐标（2，4），若马要走到点M的位置，则需要几步，并写出每一步格点的坐标.

师生活动：

引导学生首先确定“马”和点M的位置，然后鼓励学生大胆尝试多种不同的走法，并确定每一步的格点坐标，并检查坐标是否正确.

【设计意图】通过下象棋这个活动，让学生感知数学的乐趣，体验在平面直角坐标系中，知道点找坐标和知道坐标找点的过程.教师放手让学生选择不同的路线，让他们体验成功的喜悦，对个别学生进行表扬及肯定，更能发挥集体智慧和精神，鼓励学生挑战自己.

6.归纳总结

本节课我们需要确定平面内点的位置，建立了平面直角坐标系.我们学习了平面直角坐标系有关概念，并且掌握了两项技能：

给点求坐标，给坐标描出点.我们得出坐标平面内点与有序数对是一一对应.这种数形结合研究问题的方法非常重要，为我们将来学习函数打下了基础.

7.作业布置

植物园的平面图，请建立适当的坐标系,写出下列各景点的坐标.

六、目标检测设计

基础练习：

1、点P（3，2）在第_______象限.

2、点A（3，a）在x轴上,点B（b，4）在y轴上,则a=______,b=______.

3、点M（-2,3）在第象限,则点N（-2，-3）在象限.

4、在平面直角坐标系中，点

一定在（　　）

A．第一象限　B．第二象限　　C．第三象限　　　D．第四象限

5、如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.

【设计意图】考察学生本节课掌握情况，及时了解目标达成情况，对下一节课的教学有的放矢；结合本节课的知识，让学生学以致用.

综合练习：

在平面直角坐标系中描出A（2，3），B（-3，-2），C（4，1）三点，并用线段将A、B、C三点依次连接起来，你能求出它的面积吗？

【设计意图】综合题是提供给学有余力的学生选做，以满足不同层次学生学习的需求，让有能力的学生进一步发展.

七、教学反思

本节课的设计从学生已有的知识入手，要想表示平面内的点的位置需要新的知识，也就是平面直角坐标系.通过教师讲解平面直角坐标系及其相关概念，在此基础上通过简单数学活动让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：

①已知点求坐标②已知坐标描点，同时渗透了数形结合的数学思想，数与形的相互转化加深了学生对点与坐标的理解.

本节课的教学设计立足于知识的发现和发展，让学生在自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育.同时在本设计中还力求体现学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程的教学理念.

本节课主要放在直角坐标系概念及有序实数对在四个象限点的坐标的表示方法，所以本节从定义、简单练习、观察特点、再练习的角度设计，分散难点.对于坐标系的产生过程，是本节课的难点，可采用探索发现法，即通过让学生在合作交流互相帮助，互补短长，在归纳探索中提高分析问题、解决问题的能力.

在这节课的设计过程中，存在一些困惑.本节课注重了知识的产生发展过程，又有意识地渗透了一些数学文化，因此占用的时间较多，因此学生巩固训练的时间相对偏少.那么如何将这两者有机地整合处理好，在以后上课时要语言在精练些、注意把握时间，克服头重脚轻的安排时间的弊病.相信我以后再上这节课的时候对于这节课的不足之处应该会有所改进，努力提高自己的教学水平，使学生愿学乐学！

附件：

学生课堂活动卷

【活动1】

1、请每个同学在平面直角坐标内，任意画出四个点，并写出它们的坐标.

2、独立思考：

①每个象限内点的横、纵坐标符号特征？

②原点O的坐标是什么？

③x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?

3、小组内合作交流以上三个问题的结论.

4、以小组为单位进行汇报展示.

【活动2】

1、在平面直角坐标系中描出来下列各点：

A（-1,2）B（3,4）C（-3，-1）D（2.5，-2）E（0，2）F（-2,0）

2、小组合作：

组内成员互相检查描点是否正确，并交流确定这些点位置的方法.

3、汇报内容：

以其中的一个点为例，说出确定点的位置的方法.

【活动3】

如图，中国象棋中“马”在图中的坐标（-3，-4），点M的坐标（2，4），若马要走到点M的位置，则需要几步，并写出每一步格点的坐标.

课例点评

本节课教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，注重知识发生发展的过程。

层次分明，有个人的创新、独到之处，注重了数学方法的培养与思想的渗透。

从用数轴表示直线上点的位置到用平面直角坐标系表示坐标平面内点的位置，渗透了数形结合思想、分类讨论的思想，从特殊到一般的方法。

整堂课的设计把教学过程变成学生对知识的发生发展从理解到能够熟练应用的过程，变成了学生自己探索提升的过程，让学生的能力得到了提高。

教学定位非常准。

一是从教学设计上看，新课引入环节，既引出了新课又渗透了类比的学习方法；二是通过教学，明确了各知识点的能力要求，尤其是最后“数学活动3”，让学生的思维有了很大提升。

老师上课不慌不忙，教态自然，上课能与学生有效沟通，虽说这节课的知识点繁多，出现了大量的陌生词语，还有数形结合思想、分类讨论思想，从特殊到一般的思考方法需要渗透，但她上课时舍得把时间留给学生去进行数学活动，从而归纳总结规律和方法。

她充分让学生展示过程和方法，充分放手让学生自己动手、动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，说明她善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。