全等三角形的判定一SSS.docx
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全等三角形的判定一SSS
全等三角形的判定——边边边（SSS）
教学目标
1知识目标:
掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.
2能力目标:
使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.
3思想目标:
通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
教学重点、难点:
重点：
利用边边边证明两个三角形全等
难点：
探究三角形全等的条件
教学过程
一、复习提问
1、什么是全等形？
2、什么叫全等三角形？
3、全等三角形有什么性质？
4、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.
二、新课讲解:
问题1：
如图:
在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?
学生回答：
全等
问题2:
△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F这六个条件呢？
若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?
一个条件可分为：
一组边相等和一组角相等
两个条件可分为：
两组边相等、两组角相等、一组边一组角相等
探究一：
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
结论：
不全等
②只给一个角：
结论：
不全等
2.给出两个条件：
①一边一内角：
结论：
不全等
55°
25°
55°
25°
②两内角：
结论：
不全等
③两边：
结论：
不全等
问题3：
两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？
满足三个条件有几种情形呢？
3.给出三个条件
三个条件可分为：
三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等
探究:
任意画一个△ABC,再画一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.
画法:
（1）画B’C’=BC；
（2）分别以点B’,C’为圆心，线段AB,AC长为半径作弧，两弧相交于点A’；
（3）连接线段A’B’,A’C’.
把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？
归纳：
有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成“边边边” 或“SSS”.即
如图,在△ABC和△DEF中
AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴△ABC≌△DEF（SSS）
三、题例训练:
例1填空：
１、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO（已知）
______=________（已知）
BO=CO（已知）
∴△AOB≌△DOC（SSS）
２、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。
解：
△ABC≌△DCB理由如下：
在△ABC和△DCB中
AB=DC
AC=DB
——=——
∴△ABC ≌（ ）
例２.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
求证：
△ABD≌△ACD
证明：
∵D是BC中点
BD=CD
在△ABD和△ACD中：
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
BD=CD（已证）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
证明的书写步骤：
①准备条件：
证全等时把要用的条件要先证好；
②三角形全等书写步骤：
1写出在哪两个三角形中
2摆出三个条件用大括号括起来
3写出全等结论
例３：
如图，在四边形ABCD中
AB=CD，AD=BC，求证:
∠A=∠C
证明:
在 △ABD和△CDB中
AB=CD（已知）
AD=BC （已知）
BD=DB（公共边）
∴ △ABD≌△CDB（SSS）
∴∠A=∠C （全等三角形的对应角相等）
四、练习:
1、如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，
还需要条件
2、已知:
B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF
并且BE=CF,
求证:
△ABC≌△DEF
五、小结：
1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。
2证明三角形全等的书写步骤。
3证明三角形全等应注意的问题。
六、作业
教材P37第1题、P43第1题
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