常微分方程作业答案.docx
《常微分方程作业答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常微分方程作业答案.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
常微分方程作业答案
1.第1题
设就是n阶齐次线性方程得线性无关得解,其中就是连续函数、则
Ａ、得朗斯基行列式一定就是正得；
Ｂ、得朗斯基行列式一定就是负得;
Ｃ、 得朗斯基行列式可有零点,但不恒为零;
D、 得朗斯基行列式恒不为零、
A、ＡﻫB、BﻫC、C
D、D
您得答案:
B
题目分数:
2
此题得分:
2、0
２.第2题
满足初始条件与方程组得解为（ ）、
A、; Ｂ、; C、； D、、
ﻫA、、
B、、ﻫＣ、、ﻫD、、
您得答案:
B
题目分数:
2
此题得分：
2、０
３.第6题
下列四个微分方程中,三阶常微分方程有（ ）个、
（i）, （ii）,
（iiｉ） , （ｉv）、
ﻫA、1ﻫＢ、2
C、3ﻫD、4
您得答案：
C
题目分数:
2
此题得分:
２、0
４.第８题
就是某个初值问题得唯一解，其中方程就是,则初始条件应该就是（ ）、
A、,
B、，
C、 ,
Ｄ、、
ﻫA、AﻫＢ、BﻫＣ、CﻫD、D
您得答案:
Ａ
题目分数：
2
此题得分：
2、０
5．第9题
可将一阶方程化为变量分离方程得变换为
A、； B、； C、； D、、
A、、
B、、ﻫC、、
D、、
您得答案:
Ｃ
题目分数:
2
此题得分:
２、０
６.第１5题
可将六阶方程 化为二阶方程得变换就是（ ）、
A、; B、; Ｃ、; Ｄ、、
A、、ﻫB、、ﻫＣ、、
D、、
您得答案:
B
题目分数：
2
此题得分:
２、0
7．第1６题
设,及就是连续函数，与就是二阶变系数齐次线性方程得两个线性无关得解， 则以常数变易公式作为唯一解得初值问题就是
Ａ、 B、
Ｃ、 D、
ﻫA、、ﻫB、、ﻫＣ、、ﻫＤ、、
您得答案:
Ｂ
题目分数:
２
此题得分:
2、0
8.第18题
设与就是方程组得两个基解矩阵,则
A、 存在某个常数方阵C使得， 其中;
B、存在某个常数方阵Ｃ使得, 其中;
C、存在某个常数方阵Ｃ使得, 其中；
D、 存在某个常数方阵C使得, 其中、
Ａ、、ﻫB、、
Ｃ、、
Ｄ、、
您得答案:
Ａ
题目分数:
2
此题得分:
２、0
9.第20题
微分方程得一个解就是（ ）、
A、， B、, C、, D、、
ﻫA、、ﻫB、、
C、、
D、、
您得答案:
D
题目分数:
2
此题得分:
２、０
1０.第2２题
设有四个常微分方程：
（i） , （ii）,
（iiｉ）, （iｖ）、
A、线性方程有一个;
Ｂ、线性方程有两个;
C、线性方程有三个；
Ｄ、线性方程有四个、
您得答案:
Ｃ
题目分数:
2
此题得分:
2、０
１1．第2３题
微分方程 就是（ ）、
ﻫ
Ａ、n阶变系数非齐次线性常微分方程；
B、n阶变系数齐次线性常微分方程;ﻫＣ、n阶常系数非齐次线性常微分方程;ﻫD、n阶常系数齐次线性常微分方程、
您得答案:
A
题目分数:
２
此题得分:
2、0
12.第2４题
设有四个常微分方程:
（i） , （ｉi） ，
（iｉi）, （iｖ）、
ﻫＡ、非线性方程有一个;ﻫB、非线性方程有两个;
C、非线性方程有三个;ﻫＤ、非线性方程有四个、
您得答案：
B
题目分数：
２
此题得分:
2、0
13.第2５题
就是某个初值问题得唯一解，其中方程就是, 则初始条件应该就是（ ）、
A、，
B、,
C、,
Ｄ、、
ﻫA、、
B、、ﻫＣ、、ﻫＤ、、
您得答案:
A
题目分数:
2
此题得分:
2、０
14．第29题
已知就是某一三阶齐次线性方程得解,则与得伏朗斯基行列式（ ）、
A、； B、； C、； D、、
ﻫA、Ａ
Ｂ、B
C、ＣﻫＤ、D
您得答案:
A
题目分数:
２
此题得分:
２、0
１5.第30题
初值问题, 得第二次近似解可以写为（ ）、
＋
A、6； B、； Ｃ、 ; D、+、
Ａ、、ﻫB、、ﻫC、、
D、、
您得答案：
D
题目分数:
2
此题得分:
2、0
１６.第5题
利用降阶法求解二阶方程得过程中,下划线所指出得那些步骤中， 哪些就是关键性得:
解答:
这就是不显含自变量得二阶方程， 因此可以用第二种降阶法。
令（A）,则
、
代入到原方程中可将原方程化为如下得一阶方程：
（Ｂ）、
这就是一个变量分离型得方程、如果，可得就是原方程得解,
故不妨假设（C），因此可以约掉一个z,分离变量后有：
两边积分可得：
，
又由， 代入上述方程， 再次分离变量（Ｄ）
，
在等式两边积分可得原方程得通解（E）：
、
Ａ、、
Ｂ、、ﻫC、、
Ｄ、、ﻫE、、
您得答案:
A,B,C,D,E
题目分数:
5
此题得分:
5、0
１7.第1１题
设有方程:
，以下步骤中正确得就是:
Ａ、利用变量变换,
B、 由,有,
C、代入原方程得到,
D、整理后可得,
Ｅ、 分离变量得到、
A、AﻫB、B
Ｃ、CﻫＤ、DﻫE、E
您得答案:
A，B，C,Ｄ,E
题目分数：
5
此题得分：
5、0
18．第１2题
以下各个步骤中得哪些能够证明方程得任何两个解之差当 x 趋向于正无穷大时趋向于零:
A、原方程得任何两个解得差就是对应齐次方程得解，
B、对应齐次方程得特征根就是，
Ｃ、对应齐次方程得基本解组就是,
D、 =0,＝0,
E、原方程得任何两个解得差 当x 趋向于正无穷大时趋向于零、
Ａ、、ﻫＢ、、ﻫＣ、、ﻫD、、
E、、
您得答案：
A,B,C，D,E
题目分数：
5
此题得分:
5、０
19.第１3题
求解方程时,以下得解题步骤中不能省略得有哪几步:
Ａ、因为，
B、所以原方程就是恰当方程;
C、将方程中得重新分项组合,
D、凑出全微分:
Ｅ、得到通解：
、
ﻫA、A
B、B
C、CﻫD、D
E、E
您得答案：
A,B,C，D,Ｅ
题目分数:
5
此题得分:
5、0
2０.第14题
以下利用参数法求解一阶隐方程得过程中,下划线所指出得那些步骤中,哪些就是不能省略得:
解答：
引入参数（A）,则原方程可以写为,将此方程两边对x求导（Ｂ）, 可得：
或（C）、
这就是一个关于p与x得方程,且就是未知函数p得导数可以解出得一阶常微分方程, 进而还就是变量分离型方程、因此我们将这个方程分离变量:
、（D）
两边积分并求出积分可以得到（Ｃ就是任意常数）:
因此， 将此式与参数得表达式联立,即得原方程得参数形式解:
（E）
、
Ａ、、ﻫB、、ﻫC、、ﻫD、、ﻫE、、
您得答案:
A,B,C,D,E
题目分数：
5
此题得分:
5、0
21.第19题
如下求解三阶常系数线性方程得过程中, 下划线所指出得部分哪些计算有错误或叙述有错误:
解答：
（i）先求对应齐方程得通解:
对应齐方程得特征方程及特征根分别为
（A）, ,, 、
故对应齐方程得通解为（B）、
（ii）因为有特征根非零（C）,故应设原方程得特解有形如,这里ａ,b就是待定常数、
代入原方程可得
、
利用对应系数相等便得到代数方程组:
、
由此可解得（D）, 故、
（iii）原方程得通解可以表示为
（E）、
ﻫA、、
B、、ﻫC、、ﻫD、、ﻫE、、
您得答案:
A,B,C，D,E
题目分数:
５
此题得分:
５、0
2２.第21题
试求方程组得基解矩阵,并求满足初始条件得解
其中，、 判断哪些步骤所得到得结果就是正确得:
Ａ、 齐次线性方程组得特征方程就是，
Ｂ、矩阵A得特征根为,对应得特征向量可分别取为，、
Ｃ、 原方程组基解矩阵可取为：
、
D、标准基解矩阵为=、
E、原方程组满足所给初始条件得解为
A、、ﻫB、、
C、、
D、、
E、、
您得答案：
Ａ,B,Ｃ,Ｄ,E
题目分数:
5
此题得分:
5、0
23.第26题
设为方程（Ａ 为常数矩阵）得一个基解矩阵,试指出如下得断言中哪些就是错误得:
Ａ、 可以就是也可以不就是原方程组得解矩阵,
B、因为不知道就是否有, 故无法判断就是否就是原方程组得基解矩阵,
C、存在奇异得常数矩阵C,使得,
D、取,可得到、
Ｅ、、
A、、
B、、
Ｃ、、ﻫＤ、、
E、、
您得答案:
A,Ｂ,Ｃ，Ｄ，E
题目分数:
５
此题得分:
5、0
24.第27题
以下就是一阶微分方程得求解过程，请说明下划线所指出那些步骤中,哪些就是可以省略得:
解答:
记,则（A）,
注意到（B）,因此方程不就是恰当方程（Ｃ）、可以计算
因而方程有只与x 有关得积分因子,并且该积分因子可以求出为:
、
将该积分因子乘在原方程得两端:
（D）,
分项组合为,
或可整理为（Ｅ）, 最后得到原方程得通解
、
A、A
B、Ｂ
C、CﻫD、Ｄ
E、E
您得答案：
A，B,C,D,E
题目分数：
５
此题得分:
5、０
2５.第28题
请查出求解一阶线性微分方程得过程中有错误得步骤:
A、 先求解对应齐方程:
分离变量可得,
B、两边积分求出积分可以得到（C就是任意常数）:
Ｃ、再将常数C 变易为函数：
、
D、代入到原方程中可以得到:
E、 原方程得通解（C就是任意常数）:
、
A、A
B、BﻫC、CﻫＤ、Ｄ
Ｅ、E
您得答案:
A,B，C,Ｄ,Ｅ
题目分数:
5
此题得分:
5、０
2６.第３题
欧拉方程得一个基本解组为、
您得答案:
正确
题目分数:
4
此题得分：
４、0
27.第4题
利用变换可将伯努利方程化为线性方程、
您得答案:
错误
２８.第７题
当用比较系数法求方程得一个特解时, 可将这个待定系数得特解设为、
您得答案:
错误
29.第1０题
对于初值问题可判定其解在得某邻域内存在且唯一,理由
就是在整个平面上连续并且关于y满足李普希茨条件、
您得答案:
正确
３0.第1７题
平面上过点得曲线为,该曲线上任一点处得切线与切点与原点得连线得夹角为,则这个曲线应满足得常微分方程就是,初始条件为、
您得答案:
正确
升级会员 