高考数学复习点拨 如何看待平面向量的两种运算.docx

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高考数学复习点拨如何看待平面向量的两种运算

如何看待平面向量的两种运算?

在平时教学中，感觉有不少学生对平面向量的两种运算产生了疑问，如何来看待平面向量的几何运算和坐标运算形式呢？

总起来看平面向量有两种表示方法：

一种是用有向线段来表示向量，称为几何法；另一种是用数字（即坐标）表示，称为代数法，相应地平面向量的运算也就分为图形上的几何运算（基向量法）和坐标下的代数运算（坐标法），所以向量的解决思路有两种：

基向量法和坐标法，下面通过两个例题进一步体会向量的这两套运算方式。

例1、已知两个非零向量

不共线，且

和

共线，求实数

的值.

解析：

思路1（基向量法）：

∵

和

共线，∴存在实数

，使得

∴

，又∵向量

不共线

∴

，解得

.

思路2（坐标法）：

设向量

，

∴

，

∵

和

共线，∴

∴

，又∵向量

不共线

∴

，∴

例2、如图所示，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问

的夹角

取何值时

的值最大？

并求出这个最大值.

解析：

，∴

解法二：

以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴，建立（如图所示）的平面直角坐标系.

，

设点P的坐标为

则

.

即

，∴

.

点评：

本题利用了向量的两套运算方式，解法一主要是应用了向量的线性运算，利用向量的数量积进行变形；解法二应用了坐标法进行运算，同时应用了的数形结合，通过“以形助数，以数解形”从形的直观和数的严谨两个方面思考问题，使数学的规律性与灵活性有机结合在一起.

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