无私奉献高考数学复习知识点平面向量.doc
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词·清平乐
禁庭春昼，莺羽披新绣。
百草巧求花下斗，只赌珠玑满斗。
日晚却理残妆，御前闲舞霓裳。
谁道腰肢窈窕，折旋笑得君王。
2011年高考数学复习知识点平面向量
1、向量有关概念：
（1）向量的概念：
已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：
（3,0））
下列命题：
（1）若，则。
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
（3）若，则是平行四边形。
（4）若是平行四边形，则。
（5）若，则。
（6）若，则。
其中正确的是_______（答：
（4）（5））
2、向量的表示方法：
（1）若，则______（答：
）；
（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.B.C.D.（答：
B）；（3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_____（答：
）；（4）已知中，点在边上，且，，则的值是___（答：
0）
4、实数与向量的积
5、平面向量的数量积：
（1）△ABC中，，，，则_________（答：
－9）；
（2）已知，与的夹角为，则等于____（答：
1）；（3）已知，则等于____（答：
）；（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为____（答：
）
已知，，且，则向量在向量上的投影为______（答：
）
（1）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：
或且）；
（2）已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_________（答：
）；（3）已知与之间有关系式，①用表示；②求的最小值，并求此时与的夹角的大小（答：
①；②最小值为，）
6、向量的运算：
（1）几何运算：
（1）化简：
①___；②____；③_____（答：
①；②；③）；
（2）若正方形的边长为1，，则＝_____（答：
）；（3）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____（答：
直角三角形）；（4）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为___（答：
2）；（5）若点是的外心，且，则的内角为____（答：
）；
（2）坐标运算：
（1）已知点，，若，则当＝____时，点P在第一、三象限的角平分线上（答：
）；
（2）已知，，则（答：
或）；（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是（答：
（9,1））
设，且，，则C、D的坐标分别是__________（答：
）；
已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。
（1）若x＝，求向量、的夹角；
（2）若x∈，函数的最大值为，求的值（答：
或）；
已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝_____（答：
）；
如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：
若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点斜坐标为。
（1）若点P的斜坐标为（2，－2），求P到O的距离｜PO｜；
（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程。
（答：
（1）2；
（2））；
7、向量的运算律：
下列命题中：
①；②；③；④若，则或；⑤若则；⑥；⑦；⑧；⑨。
其中正确的是______（答：
①⑥⑨）
（1）若向量，当＝_____时与共线且方向相同（答：
2）；
（2）已知，，，且，则x＝______（答：
4）；（3）设，则k＝_____时，A,B,C共线（答：
－2或11）
（1）已知，若，则（答：
）；
（2）以原点O和A（4,2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，，则点B的坐标是________（答：
（1,3）或（3，－1））；（3）已知向量，且，则的坐标是________（答：
）
10.线段的定比分点：
若点分所成的比为，则分所成的比为_______（答：
）
（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_______（答：
）；
（2）已知，直线与线段交于，且，则等于_______（答：
２或－４）
11.平移公式：
（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点______（答：
（－８，３））；
（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则＝________（答：
）
12、向量中一些常用的结论：
若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、 （-1，-1），则⊿ABC的重心的坐标为_______（答：
）；
平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,,若点满足,其中且,则点的轨迹是_______（答：
直线AB）
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