函数综合与应用题.docx

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函数综合与应用题

中考数学函数综合与应用题专项训练

（一）

三、解答题

19.

（9分）如图，海中有一小岛P，在距小岛

海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东45°的方向上，且A，P之间的距离为48海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？

请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行，才能安全通过这一海域？

20.

（9分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的速度相同，甲、乙两船到A港的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）乙船在逆流中行驶的速度为_____________；

（2）求甲船在逆流中行驶的路程；

（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；

（4）救生圈落入水中时，甲船到A港的距离是多少？

21.（10分）某工厂计划为某校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题．已知一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往该校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元，每套B型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的函数关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）

（3）按

（2）的方案计算，有没有剩余木料？

如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

中考数学函数综合与应用题专项训练

（二）

三、解答题

19.（9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行且与地面成37°角的楼梯AD，BE及一段水平平台DE构成．已知天桥的高度BC为4.8米，引桥的水平跨度AC为8米．

（1）求水平平台DE的长度；

（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20.（9分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：

km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象．

（2）求C，E两点间的路程．

（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？

请说明理由．

21.（10分）如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．

（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2，求长方体包装盒的高；

（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm2），求S与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大．

中考数学函数综合与应用题专项训练（三）

三、解答题

19.（9分）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部点B的正对岸点C处，测得塔顶点A的仰角（∠ACB）为60°．

（1）若河宽BC为36米，求塔AB的高度．（结果精确到0.1米）

（2）若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？

小强思考了一种方法：

从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出∠BDC的度数为θ，这样就可以求出塔AB的高度了．小强的方法可行吗？

若可行，请用a和θ表示塔AB的高度；若不可行，请说明理由．（参考数据：

，

）

20.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在

轴的正半轴上，AC//OB，BC⊥OB，过点A的双曲线

的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．

（1）若点C的坐标为（4，4），点E的坐标为（4，2），则点A的坐标是____________；

（2）若点C的坐标为（2，2），当阴影部分的面积S最小时，求点E的坐标；

（3）若

，S△OAC=2，求双曲线的函数解析式．

21.（10分）某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动，收费标准如下：

人数m

0

120

m>200

收费标准（元/人）

180

170

150

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于120人，乙校报名参加的学生人数少于120人．经核算，若两校分别组团共需花费41600元，若两校联合组团只需花费36000元．

（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？

为

什么？

（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

中考数学函数综合与应用题专项训练（四）

三、解答题

19.

（9分）星期天8:

00~8:

30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）8:

00~8:

30，燃气公司向储气罐注入了_________米3的天然气；

（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）之间的函数关系式；

（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气多少立方米？

这20辆车在当天9:

00之前能加完气吗？

请说明理由．

20.（9分）在修建楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ越小，楼梯的安全程度越高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m，θ1=40°，θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？

（结果精确到0.01m．参考数据：

sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

图1图2

21.（10分）义洁中学计划从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．

（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的

．则义洁中学从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？

哪种方案的总费用最低？

中考数学函数综合与应用题专项训练（五）

三、解答题

19.（9分）如图1，已知直线y=k1x+b与反比例函数

的图象交于A（-1，6），B（a，3）两点．

（1）求k1，k2的值；

（2）直接写出

时x的取值范围；

（3）如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥x轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

图1图2

20.（9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度i=1:

3，AD=9米，C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：

限高____米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？

（结果精确到0.1米．参考数据：

≈1.41，

≈1.73，

≈3.16）

21.（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10

元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批猴头菇一次性出售，设这批猴头菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？

（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）

（3）这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润？

最大利润是多少？

中考数学函数综合与应用题专项训练（六）

三、解答题

19.（9分）如图，已知直线

与双曲线

（k>0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线

（k>0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线

（k>0）于P，Q两点（点P在第一象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形的面积为24，求点P的坐标．

20.

（9分）如图，我国海军为保卫海疆，在海岸线相距20海里的A，B处设立观测站（AB为直线），海岸线以外12海里范围内为我国领海，外国船只未经许可，不得私自进入．某天观测员发现一艘外国船只行驶至C处，在A处测得∠CAB为60°，在B处测得∠CBA为45°．通过计算说明观测员是否需要向未经许可的船只发出警告，令其退回．（参考数据：

≈1.4，

≈1.7）

21.（10分）某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．已知每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元．

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案．

中考数学函数综合与应用题专项训练（七）

三、解答题

19.（9分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式．

（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：

档次

第一档

第二档

第三档

每月用电量x（度）

0

（2）小明家某月用电120度，需交电费多少元？

（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关

系式；

（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付

电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．

20.

（9分）如图，某电信部门计划修建一条连接B，C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B，C两地的仰角分别为30°，45°，在B地测得C地的仰角为60°．若C地比A地高200米，则电缆BC的长至少为多少米？

（结果保留根号）

21.（10分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表：

进价（元/台）

售价（元/台）

冰箱

a

2500

彩电

a-400

2000

（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值．

（2）在

（1）的条件下，为了满足市场需求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的

．

①该商场有哪几种进货方式？

②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值．

中考数学函数综合与应用题专项训练（八）

三、解答题

19.（9分）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数

的图象相交于A（-2，4），B（4，-2）两点．

（1）求两个函数的解析式；

（2）结合图象直接写出y1

（3）求△AOB的面积；

（4）是否存在一点P，使以点A，B，O，P为顶点的四边形为菱形？

若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20.（9分）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元；

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？

21.

（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°的方向向C移动，且台风中心风力不变．若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．

（1）该城市是否会受到这次台风的影响？

为什么？

（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

中考数学函数综合与应用题专项训练

（一）

参考答案

19．有触礁的危险；至少沿东偏南15度的方向航行，才能安全通过这一海域．

20．

（1）6km/h；

（2）3km；（3）

；（4）13.5km．

21．

（1）11种．

（2）

；总费用最少的方案是：

A型桌椅250套，B型桌椅250套；最少的总费用为56500元．

（3）有剩余木料，最多还可以为8名学生提供桌椅．

中考数学函数综合与应用题专项训练

（二）

参考答案

19．

（1）1.6米；

（2）

．20．

（1）0.5h，图象略；

（2）0.6km；（3）能实现，理由略．

21．

（1）

cm；

（2）

，当

时，S的值最大．

中考数学函数综合与应用题专项训练（三）

参考答案

19．

（1）62.3米；

（2）小强的方法可行，AB=

米．

20．

（1）（2，4）；

（2）E（2，1）；（3）

．

21．

（1）超过，理由略；

（2）甲校160人，乙校80人．

中考数学函数综合与应用题专项训练（四）

参考答案

19．

（1）8000；

（2）

；（3）9600米3，能加完气，理由略．

20．0.62米．

21．

（1）购买一块A型小黑板需100元，购买一块B型小黑板需80元；

（2）方案①购买A型20块，B型40块；

方案②购买A型21块，B型39块；

方案③购买A型22块，B型38块．

方案①的总费用最低．

中考数学函数综合与应用题专项训练（五）

参考答案

19．

（1）

；

（2）

；（3）PC=PE，理由略．

20．2.3米．

21．

（1）

；

（2）40天；（3）存放110天后出售可获得最大利润，最大利润是42900元．

中考数学函数综合与应用题专项训练（六）

参考答案

19．

（1）

；

（2）15；（3）（2，4）或（8，1）．

20．观测员不需要向未经许可的船只发出警告，令其退回．

21．

（1）每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．

（2）方案①购进甲种零件67个，乙种零件24个；

方案②购进甲种零件70个，乙种零件25个．

中考数学函数综合与应用题专项训练（七）

参考答案

19．

（1）第二档：

，第三档：

；

（2）54元；

（3）

；（4）m=0.25．

20．至少为（

）米．

21．

（1）a=2000；

（2）①共有三种进货方式：

购进彩电25台，冰箱25台；

购进彩电26台，冰箱24台；

购进彩电27台，冰箱23台．

②w=22500元．

中考数学函数综合与应用题专项训练（八）

参考答案

19．

（1）

，

；

（2）

；

（3）6；（4）存在，P（2，2）．

20．

（1）第一批玩具每套的进价是50元；

（2）每套售价至少是70元．

21．

（1）会受到这次台风的影响，理由略；

（2）持续时间有

小时．