初二一次函数综合应用.docx

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11．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，DC=4，将长方形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分△AFC的面积为（　　）

A．14 B．12 C．10 D．8

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是　　．

23．（8分）如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且AD∥OB，AB∥OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．

（1）求直线CD的函数关系式；

（2）过点C作CE⊥DF且交于点E，求证：

∠ADC=∠EDC；

（3）求点E坐标；

（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．

一．解答题（共8小题）

1．一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴分别交于A（2，0），B（0，﹣1）两点．

（1）求k、b；

（2）P为该一次函数图象上一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若S△PAQ=4，求点P的坐标．

2．如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．

（1）求直线CE的解析式；

（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图：

在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，若OA、OB的长分别是方程若x2﹣7mx+48=0的两根且OB＞OA，AB=10．AC平分∠BAO交x轴于点C．

（1）求A、B两点的坐标．

（2）直线AC的解析式．

（3）直线AC上是否存在点P，使A、B、P三点构成的三角形为直角三角形？

若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC．

（1）试说明直线AC与直线AB垂直；

（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；

（3）在

（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图

（1），直线y=﹣x+3分别与y轴、x轴交于A、C两点，以OA、OC为边作正方形OABC，E是边OC上一点，将直线AE绕A点逆时针旋转45°与过E点垂直于AE的直线交于点D．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若直线AD的解析式为y=﹣x+3，求直线DE的解析式．

6．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．

（1）求D、E两点的坐标；

（2）求D、E两点所在直线的函数解析式．

7．如图，已知正方形OABC的边长为3，点D在BC上，点E在AB上，且BD=1．

（1）点D的坐标是　　；

（2）若∠ODE=90°，求点E的坐标；

（3）设一次函数y=kx﹣2k的图象与x轴交于点P，与正方形OABC的边交于点Q，若△OPQ为等腰三角形，求该一次函数的解析式．

8．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．

（1）直接写出线段BO的长；

（2）求直线BD解析式．