最新172勾股定理的逆定理教学设计教案.docx
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最新172勾股定理的逆定理教学设计教案
教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能：
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．
1.2 过程与方法：
1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力.
1.3 情感态度与价值观：
1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
2. 教学重点/难点
2.1教学重点：
掌握勾股定理的逆定理及简单应用
2.2教学难点：
证明勾股定理逆定理.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
1 复习引入
1.直角三角形有哪些性质?
（1）直角三角形两锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半；
（3）30度角所对的直角边等于斜边一半；
（4）勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.如何判断三角形是直角三角形?
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
推进新课
（板书课题：
勾股定理的逆定理）
2 新知探究
问题1 据说古埃及人用下图的方法画直角：
把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？
师：
（指图）据说古埃及人用下图的方法画直角：
把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 这真是直角三角形吗？
画画看，并用量角器检验一下.
生：
（学生画出这个三角形，并用量角器检验一下）是直角三角形.
师：
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，那么围成的三角形是直角三角形.这里注意3、4、5有什么关系呢？
生：
……（有 “32+42=52”）.
师：
再画画看，如果三角形的三边分别为2.5 cm、6 cm、6.5 cm，并有“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？
换成三边分别为4 cm、7.5cm、8.5 cm．再试一试，同学们在小组内共同合作，协手完成此活动. （学生小组内共同合作，教师巡视指导）
生：
这两组数组成的三角形是直角三角形.
师：
你发现了什么？
生：
三角形的三边满足a2+b2=c2.
师：
请写出符合上述特点的三组数，并分别以这三组数为边作三角形所作的三角形分别是什么三角形？
生：
符合上述特点的三组数6cm、8cm、10cm；5cm、12cm、13cm；8cm、15cm、17cm.分别以这三组数为边作三角形所作的三角形都是直角三角形.
师：
我们进而会想：
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？
从而得出一个命题：
（课件/板书）
命题2 如果三角形的三边长：
a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
师：
接下来我们进一步来研究命题2.
问题2 命题2与勾股定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？
命题2正确吗？
如何证明呢？
师：
我们分析一下命题2：
这个命题题设是什么？
结论是什么？
生：
题设是三角形的三边长：
a，b，c满足a2+b2=c2，结论是这个三角形是直角三角形.
师：
命题2与勾股定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？
生：
题设和结论交换了位置.
（课件/板书）
互逆命题：
如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个
叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.
师：
△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果
ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样吗？
师：
我们画一个直角三角形A
B
C
使B
C
=a，A
C
=b，∠C
＝900（如下图），把画好的△A
B
C
剪下，放在△ABC上，它们重合吗？
生：
我们所画的Rt △A
B
C
，A
B
2=a2+b2，又因为c2=a2+b2，所以A
B
2=c2，即A
B
=c.△ABC和△A
B
C
三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C
＝∠C＝900，△ABC为直角三角形. 即命题2是正确的.
（课件/板书）
已知:
在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:
△ ABC是直角三角形
证明:
画一个直角三角形A
B
C
使B
C
=a，A
C
=b，∠C
＝90°
师：
我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题l的逆命题，在此．我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.
（课件/板书）
互逆定理：
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理.
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2 ，那么，这个三角形是直角三角形．
师：
但是不是原命题成立，逆命题一定成立吗？
举例说明.
生：
……
问题3 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a＝15 , b ＝8 , c＝17
（2） a＝13 , b ＝15 , c＝14
师：
刚才我们学习了勾股定理的逆定理，我们可以用它判断已知三角形的三边的长，判断这个三角形是否是直角三角形.（指题）由
（1） a＝15 , b ＝8 , c＝17
（2） a＝13 , b ＝15 , c＝14组成的三角形是不是直角三角形？
同学们以小组为单位合作交流，说一说你是如何判断的？
（学生交流、教师巡回指导）
师：
谁来展示一下？
生：
……
（课件/板书）
解：
（1）∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
（2）∵132＋142＝169＋196＝365
152＝225
∴ 132＋142≠152
∴这个三角形不是直角三角形
师：
谁来总结一下：
已知三角形的三边的长，如何判断这个三角形是否是直角三角形？
生：
先找最长边计算其平方看是否等于另两边的平方和. 若是则是直角三角形，反之不是．
师：
总结得非常好.
（课件/板书）
方法总结：
由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方．若是则是直角三角形，反之不是．
问题4 如果三条线段长a，b，c满足a2-b2=c2。
这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？
为什么？
师：
如果三条线段长a，b，c满足a2-b2=c2.这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？
为什么？
谁来说一下.
生：
三条线段长a，b，c满足a2-b2=c2组成的三角形是直角三角形.因为a2-b2=c2，所以b2+ c2= a2满足两边的平方和等于第三边的平方.（如果说错可多找几个同学发表见解）.
师：
谁是直角边，谁是斜边？
生：
b、c是直角边，a是斜边.
师：
也就是说斜边不是c.
（课件/板书）
直角三角形最长边是斜边，但斜边不一定是c，解决问题要做到具体分析，不能想当然.
3 典例剖析
例1 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
（1）两条直线平行，同位角相等．
（2）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
（3） 对顶角相等．
（4）全等三角形的对应角相等．
解：
逆命题:
同位角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:
如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 不成立
逆命题:
三组角分别相等的两个三角形是全等三角形. 不
总结:
原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成
例2 已知△ABC 的三边分别为a=m2-n2，b=2mn，c= m2+n2，立（m＞n，m、n是正整数）. △ABC是直角三角形吗？
说明理由.
分析：
先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大.
解：
∴△ABC是直角三角形.
4 巩固提升
1.写出下列命题的逆命题!
并判断其逆命题的真假!
（1）同位角相等；
（2）如果两个数的平方相等!
那么这两个数的绝对值相等；
（3）全等三角形的面积相等.
解：
（1）相等的角是同位角!
是假命题!
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题!
（3）面积相等的三角形是全等三角形，是假命题.
2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ B ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。
D．如果∠A：
∠B：
∠C=5：
2：
3，则△ABC是直角三角形。
3．判断题
⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。
（ √ ）
⑵命题：
“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。
”的逆命题是真命题。
（ × ）
⑶勾股定理的逆定理是：
如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（ √ ）
⑷△ABC的三边之比是1：
1：
，则△ABC是直角三角形。
（ √ ）
4．判断下列线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
（1）a=7，b=24，c=25 （ 是 ）
（2）a=1.5，b=4，c=2.5 （不是）
（2）东西全 （3）a=
，b=1，c=
（不是）
（4）a=
，b=2n，c=
（ 是 ）
（3）心态问题
课堂小结
新材料手工艺品。
目前，国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降，与此形成鲜明对比的是，数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品--即根据自己的创意将各种材质的饰珠，用皮、布、金属等线材串出的品，正在各国的女性中大行其道。
（一）学生总结
这节课学习了什么？
你有什么收获？
（小组说--组内总结--组间交流）
1.互逆命题：
如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.
2.互逆定理：
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理.
大学生的消费是多种多样，丰富多彩的。
除食品外，很大一部分开支都用于。
服饰，娱乐，小饰品等。
女生都比较偏爱小饰品之类的消费。
女生天性爱美，对小饰品爱不释手，因为饰品所展现的魅力，女人因饰品而妩媚动人，亮丽。
据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额，随社会越发展，物质越丰富，女性的时尚美丽消费也越来越激烈。
因此也为饰品业创造了无限的商机。
据调查统计，有50%的同学曾经购买过DIY饰品，有90%的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品，会去光顾。
我们认为：
我校区的女生就占了80%。
相信开饰品店也是个不错的创业方针。
3.勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2 ，那么，这个三角形是直角三角形．
夏日的街头，吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。
爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机，饰品的选择也十分讲究。
可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇，还容易出现雷同现象。
4. 勾股定理的逆定理应用：
由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方．若是则是直角三角形，反之不是．
（二）教师总结
我们大学生没有固定的经济来源，但我们也不乏缺少潮流时尚的理念，没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品，珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道，简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。
因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。
然而我们女生更注重的是感性消费，我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上，所以要想在饰品行业有立足之地，又尚未具备雄厚的资金条件的话，就有必要与传统首饰区别开来，自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。
今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！
同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。
我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。
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（四）DIY手工艺品的“个性化”17.2 勾股定理的逆定理
（一）
小饰品店往往会给人零乱的感觉，采用开架陈列就会免掉这个麻烦。
“漂亮女生”像是个小超市，同一款商品色彩丰富地挂了几十个任你挑，拿上东西再到收银台付款。
这也符合女孩子精挑细选的天性，更保持了店堂长盛不衰的人气。
1.互逆命题：
如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.
2.互逆定理：
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理.
3.勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2 ，那么，这个三角形是直角三角形．
4. 勾股定理的逆定理应用：
由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方．若是则是直角三角形，反之不是．
我们熟练的掌握计算机应用，我们可以在网上搜索一些流行因素，还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖，为我们小店提供了多种经营方式。
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