学年高中数学第三章函数的应用33幂函数学案苏教版必修1含答案.docx

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学年高中数学第三章函数的应用33幂函数学案苏教版必修1含答案

3.3幂函数

学习目标

　1.理解幂函数的概念.2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题．

知识点一　幂函数的概念

思考　y＝

，y＝x，y＝x2三个函数有什么共同特征？

梳理　一般地，我们把形如____________的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

知识点二　五个幂函数的图象与性质

1．在同一平面直角坐标系内函数

（1）y＝x；

（2）y＝

；（3）y＝x2；（4）y＝x－1；（5）y＝x3的图象如图．

2．五个幂函数的性质

y＝x

y＝x2

y＝x3

y＝x

y＝x－1

定义域

值域

奇偶性

单调性

增

在[0，＋∞）上____，在（－∞，0]上____

在（0，＋∞）上___，

在（－∞，0）上____

知识点三　一般幂函数的图象特征

思考　类比y＝x3的图象和性质，研究y＝x5的图象与性质．

梳理　一般幂函数特征

（1）所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图象都过点________．

（2）α>0时，幂函数的图象通过________，并且在区间[0，＋∞）上是单调______函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象________；当0<α<1时，幂函数的图象____________．

（3）当________时，幂函数的图象在区间（0，＋∞）上是单调减函数．

（4）幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．

（5）在第一象限，作直线x＝a（a>1），它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从____到____的顺序排列．

类型一　幂函数的概念

例1　已知y＝（m2＋2m－2）

＋2n－3是幂函数，求m，n的值．

反思与感悟　幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为一常数这三个条件，才是幂函数．如：

y＝3x2，y＝（2x）3，y＝

4都不是幂函数．