勾股定理专题复习.docx

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勾股定理专题复习

勾股定理拔高专题复习

1、如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为

，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为______．

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=

∠ABE，点F是DE的中点．若BC=1，AF=4，则AC的长为______．

3、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若DE+DF=3，则△ABC的周长为（）

A．6B．

C．8D．

4、如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．

4、若△ABC的三边长为a、b、c,满足a3—a2b+ab2—ac2+bc2—b3=0,判断△ABC的形状。

5、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状。

6、已知：

如图2-1，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．

2-1

7、如图2-12，△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D．求证：

AD2=AC2+BD2．

2-12

8、如图2-13，AB⊥AD，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积．

9、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，求△ABC的周长。

10、如图，已知：

在ΔABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于D，求证：

AD2=AC2+BD2.

11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

12、已知：

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

13、已知：

如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且

求证：

AF⊥FE．

14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，

求AB的长．

15、如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．

16、已知：

如图，△ABC中，AC=4，∠A=45°，∠B=60°，求AB.

17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，AC=6cm，BC=8cm.

（1）求线段CD的长；

（2）求△ABD的面积.

18、如图，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=

，求AC的长．

19、已知：

如图，△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D、E分别为斜边AB上的点，且∠DCE＝45°．求证：

DE2＝AD2＋BE2．

20、在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF。

（1）说明：

；

（2）若BE=12,CF=5，试求

的面积。

21、在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=

BC，求证：

EFA=90.

22、已知：

如图，DE=m,BC=n,EBC与DCB互余，求BD2+CD2.

23、已知：

如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长.

24、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

25、有一块土地形状如图所示,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积.

26、如图，已知：

点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则CD∶CE＝_________．

27、如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8.BC=6,求AG的长

28、公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度．请你求出这块草地的面积．

29、

（1）操作发现：

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？

说明理由．

（2）问题解决：

保持

（1）中的条件不变，若DC=2DF，求

的值；

（3）类比探求：

保持

（1）中条件不变，若DC=nDF，求

的值．

30、如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，

，

，

．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当

时，求线段

的长；

（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究

是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

31、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于．