佳一数学秋季北师版教案 5年级1 小数乘除法一.docx
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佳一数学秋季北师版教案5年级1小数乘除法一
第1讲开心购物街
----小数乘除法
（一）
【教学内容】
《佳一数学思维训练教程》秋季北师版，5年级第1讲“开心购物街——小数乘除法
（一）”。
【教学目标】
知识技能
1.能够熟练运用加法交换律、结合律以及乘法分配律进行小数的简便计算；
2.能熟练运用运算律解决小数的简便计算，并解决相关的实际问题。
数学思考
1.进一步认识数据中蕴涵着的信息，发展并提高数据分析观念，找到简便方法；
2.能独立思考简便计算中的方法，比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
问题解决
1．通过自主探究，合作交流等方法，让学生体验思考、合作最终解决简便计算问题的快乐与成就感；
2．学会用简便的计算方法解决生活中与小数有关的实际问题。
情感态度
1.培养学生的独立思考的习惯与合作意识，树立学好数学的信心；
2.培养学生学会运用一系列的运算定律简便地计算。
【教学重点和难点】
教学重点
灵活掌握加法结合律、交换律和乘法分配律解决小数简便计算问题
教学难点
合理的拆分数据或者改变运算顺序使计算简便
【教学准备】
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入
师：
同学们，很高兴再次在佳一的课堂开始我们的学习！
今天的天气还真晴朗啊！
（课件出示晴朗的天空和太阳，和小花园的场景）又是一个美好的周末，看着明媚的阳光、呼吸着清新的空气，我们的心情都很舒畅！
这不，小明和小华上完佳一数学课后，约好一起去小花园玩滑板，（课件出示小华和小明在小花园中玩滑板，接着出现一条大横幅，上面写着：
购物街盛大开业！
）小华和小明看见了这个广告后，高兴极了，决定一起去购物街转转，凑凑热闹！
于是两个人便向购物街奔去！
大家想知道他们在购物街发生了什么事情吗？
师：
那就让我们跟他们俩一起走进购物街吧！
（课件出示购物街的场景，小明和小华也在熙熙攘攘的人群中。
开始向一家名叫：
快乐书屋的小店走去。
并接着显示俩人走进了书屋，书屋中的书籍玲琅满目）
二、自主探究
探究类型之一
1、师：
小明走进了快乐书屋，看见琳琅满目的书籍，高兴极了！
他挑选了几本书，请大家看看都是什么书？
（课件出示几本书，分别是：
《快乐数学》19.5元、《兴趣语文》21.75元、《我爱学英语》18.25元、《智力大王》30.5元）大家知道这几本书，他应该付多少元呢?
2、生同桌相互说一说列式，之后全班交流，反馈。
师：
大家都很棒，列式已经有了，关键是计算，怎么样才能很快地计算出来呢？
3、学生观察算式中的四个数，然后同桌之间相互交流自己的计算方法。
4、学生回答。
5、教师小结。
师：
原来在我们的小数计算中也可以用到整数计算的简便方法，把可以凑成整数、整十、整百……的数放到一起先相加，然后再计算，就简便多了，而且还不容易错呢。
揭示课题
师：
这就是我们今天所要学习的内容，简便计算。
下面就请你自己完成这道题目吧。
学生独立完成例1的计算，教师请1名学生上黑板板书，完成例1的列式与计算。
解析：
从题干中飞下来价钱，然后添上加号。
下一步：
动态线条将19.5和30.5组合一起，21.75和18.25组合一起。
答案：
19.5＋21.75＋18.25＋30.5
=（19.5＋30.5）＋（21.75＋18.25）
=50+40
=90（元）
答：
他应该付90元。
师：
看来，在我们的生活中也处处离不开简便计算啊。
师：
这题中运用了哪些定律呢？
生：
加法交换率、加法结合律。
师：
非常好，相信你们也一定能把它们的字母表示公式也写出来。
7、学生完成变式练习
（课件出示：
15.82＋2.36＋7.64＋14.18）
学生尝试独立完成该题。
提示：
动态线条将15.82和14.18组合一起，2.36和7.64组合一起。
全班交流，学生先说说经过观察，发现哪几个小数可以凑成整数、整十数、整百数……
然后再说说该题的具体计算过程。
全班评价。
探究类型之二
1、师：
小华看见了一家水果超市，瞧瞧，里面的水果还真新鲜呢。
（课件显示：
水果店大门，接着小华走进水果店，里面有各种各样的水果。
再接着小华看见了他最爱吃的柠檬）他连忙选了几个，递给老板一称，5.6千克。
老板还告诉他，每千克柠檬是12.5元。
课件出示称上一盘柠檬，标注：
5.6千克，每千克12.5元。
泡泡语：
他应该付给老板多少元？
师：
同学们，你们知道小华应该付多少元给老板吗？
怎样计算呢？
学生齐回答：
5.6×12.5
师：
可别忘记了，这节课咱们是学习简便计算的哦。
在计算乘法时，看见了“12.5”，你想到几？
生：
8,12.5×8=100
师：
真棒！
大家都知道125和8相乘等于1000.现在咱们该从哪找出一个“8”呢？
2、学生同桌交流一下，举手发言。
师：
你伟大的发现让问题的解决得到了实质性的突破啊！
下面，就请大家帮小华算算，他到底应该付多少钱给老板吧！
师：
算的非常正确。
解析：
共要付5.6×12.5元钱。
下一步：
动态线条将5.6分成0.7×8
3、学生动笔完成例2的列式解答，教师指定学生上台解答。
4、教师根据学生板演情况讲解，学生集体核对答案。
答案：
5.6×12.5
=0.7×（8×12.5）
=0.7×100
=70（元）
答：
他应该付给老板70元。
师：
这道题我们用了乘法结合律，那么乘法结合律是怎么表示的呢？
5、全班评价。
6、完成变式练习
师：
在简便计算中，大家知道125和8可以相乘得1000，还有哪些比较特殊的数对？
生自由发言。
师：
只要出现5、25、125这些数，那么我们只要想办法找到另一个与它对应的数，那我们的计算就简便了！
（课件出示变式练习）0.125×3.2×0.25
提示：
动态线条将3.2分成8×0.4
（1）学生独立完成例2后的变式练习；
（2）两名学生板演该题的计算过程；
（3）全班交流反馈，集体纠错。
探究类型之三
师：
他们又走进了一家糖果超市，（课件显示两人迈进糖果超市的大门，超市里面有各种各样的糖果，其中有一个大标牌上写着：
徐福记巧克力特价！
每千克14.5元。
小华买了0.27千克，小明买了0.73千克。
）
师：
看到这些，大家能提出哪些问题？
生自由提问题，（教师可以让别的学生进行回答，只要列出算式即可）。
师：
好！
大家提出了那么多的问题，而且都做出了准确的回答，太厉害了，但是，老师有个问题，也是刚才××提出来的问题：
他们一共要付多少元呢？
这个问题在计算时可以简便计算吗？
1、学生尝试列式计算。
2、全班交流反馈，教师同时把算式写在黑板上。
3、学生说一说具体的计算过程。
师：
对了，我们发现算式中两步乘法都出现了14.5，我们可以运用乘法分配律进行计算。
师：
同学们还记得乘法分配率的字母公式吗？
师：
嗯，题目中的算式也就是用14.5乘0.27与0.73的和。
解析：
14.5×0.27+14.5×0.73
下一步：
利用乘法分配律可以使计算简便。
答案：
14.5×0.27+14.5×0.73
=14.5×（0.27+0.73）
=14.5×1
=14.5（元）
答：
他们一共要付14.5元。
4、教师总结。
师：
在整数计算中我们可以运用乘法分配律进行简便计算，同样在小数中，我们一样可以运用这个定律。
（课件出示变式练习）
6.9×7.5-6.9×3.5
5、学生独立完成变式练习。
6、两名学生板演，教师评价。
探究类型之四
1、师：
买完了糖果，小华突然想起自己还要买点文具，于是便和小明走进了一家文具店，这时他看见老板正在算一笔账，（课件出示：
小华与小明走进文具店大门，看见老板正在算的账单，接着出示账单内容：
37.8×9.9＋3.78。
这时小华说：
“老板，别用计算器了，我能迅速帮你算出答案”）
师：
同学们，你知道他是怎么算出来的吗？
2、学生小组交流，解决问题的方法。
3、学生发言，说说自己的意见。
生：
我发现题目中37.8与3.78很特殊，如果变成一样的，我们就好运用乘法分配律，进行简便计算了。
师：
那怎么变一样呢？
4、师：
两位同学的想法都很好，而且讲得都很具体详细。
那么就请大家用你觉得好的那种方法，迅速算出老板的这笔账吧。
解析：
37.8×9.9+3.78，动态线条将3.78写成37.8×0.1
答案：
37.8×9.9+3.78
=37.8×9.9+37.8×0.1
=37.8×（9.9+0.1）
=37.8×10
=378
5、全班反馈计算过程与结果，教师评价。
6、教师小结.
师：
在小数乘法中，有时候为了计算方便，我们通常会运用积不变的性质，其中一个乘数扩大，另一个乘数缩小相同的倍数。
这样他们的积保持不变。
7、学生独立完成变式练习（课件出示变式练习）
7.5×2.3+0.25×23
提示：
动态线条将0.25×23变成2.5×2.3
8、同桌相互检查，并相互说一说计算的思路与过程。
三、全课小结。
学生说说自己这节课收获的简便计算的方法。
生齐：
想
生：
这个简单，19.5＋21.75＋18.25＋30.5就行了。
生：
a+b=b+a
生：
a+b+c=a+（b+c）
生齐：
8
生：
5.6正好可以拆成0.7×8
生：
a×b×c=a×（b×c）
生：
25×4=100
生：
5×2=10
生：
25×8=200
生：
125×4＝500
……
14.5×0.27＋14.5×0.73
=14.5×（0.27＋0.73）
=14.5×1
=14.5（元）
答：
他们一共要付14.5元。
生：
记得。
生：
a×b+a×c=a×（b+c）
生1：
我是变成37.8×9.9＋37.8×0.1，都变成37.8，再乘9.9与0.1的和，就可以了。
生2：
我是变成3.78×99＋3.78×1，下面的方法也是一样的。
5.6×12.5
=0.7×（8×12.5）
=0.7×100
=70（元）
答：
——
第二课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、衔接语
师：
上节课咱们与小华、小明一起在购物街逛了一圈，还帮文具店的老板解决了一个问题。
可是这老板还有一个问题也想请他们帮忙解决，并且承诺，如果快速解决的话就送给他们一人一支钢笔作为感谢。
二、自主探究
探究类型之五
【例5】（8.8×3.2×9.6）÷（1.6×4.4×3.2）
师：
如果大家思考出来，那么老师也将送给你们一张佳一的荣誉标记。
1、学生同桌交流，同时教师每一组进行旁听，听到某一桌思路正确就送给他们一人一个荣誉标记。
2、全班交流反馈，汇报讨论结果。
生回答，通过仔细观察我发现前面括号里面的数，分别是后面括号里各个数的倍数，可以让他们有倍数关系的分别相除，然后再计算出来。
师：
你讲的真棒，这个荣誉标记送给你。
3、学生尝试完成例5的计算过程。
（教师要引导学生注意去括号时，外面是除号，括号里面要变号——商不变的性质）
学生在做题过程中，教师要注意巡视，发现有困难的学生要及时给予单独指导并鼓励。
4、两名学生口头回答计算过程。
解析：
动态线条将8.8分成4.4×2；将3.2分成1.6×2；将9.6分成3.2×3
答案：
（8.8×3.2×9.6）÷（1.6×4.4×3.2）
=（8.8÷4.4）×（3.2÷1.6）×（9.6÷3.2）
=2×2×3
=12
5、学生独立完成变式练习。
（课件出示变式练习）
（9.1×4.8×7.5）÷（2.5×1.3×1.6）
学生说说解题思路与过程，并且同桌之间相互把例5，及变式练习两题的想法与过程讲给对方听。
三、大胆闯关
1.根据运算定律在（）里填上适当的数。
（1）（3.2+6.8）×2=（）×2+（）×2
（2）0.125×3.6×8=0.125×（）×（）
（3）100.01×5.4=（）×5.4+（）×5.4
（4）6.3×6.3+3.7×6.3=（+）×（）
学生独立完成此题，集体核对答案.
2.不计算，把左右相等的式子用线连起来。
（2.5+1.25）×0.40.9×（0.8×0.5）
（0.9×0.8）×0.55.92×0.88+4.08×0.88
（5.92+4.08）×0.882.5×0.4+1.25×0.4
学生独立完成此题，集体核对答案.
3.用简便方法计算。
6.3+4.82+3.7-0.82132-43.7-56.3
2.4×1.252.7×0.99
0.85×1992.7×301-2.7
（2.5-0.25）×0.499.9×88.8÷33.3÷22.2
学生独立完成大胆闯关第3题。
教师指定2名同学上台解答（每人解答4小题），比一比看谁算的有对又快！
其他学生解答完后仔细观察台上板演的结果并指正.
教师根据学生解答情况讲解，其中着重讲解132－43.7－56.3，
其余题目可以让学生口头回答，视情况，如果有很多学生做错的题，那么教师也可以着重讲解。
132－43.7－56.3该题要强调减法的性质：
一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
所以加括号的时候，括号里面要变成加号，括号外面不用变号。
师小结：
括号前面是减号的，添括号与去括号都要变号。
四、课堂小结
这节课你学到了什么？
和你的同桌之间相互说一说吧。
生1:
通过学习我知道了整数运算的交换律、结合律以及乘法分配律在小数运算中同样适用。
生2：
我还知道：
一个数连续减去几个数，我们可以先计算减去的几个数的和，然后再去减求出的这个和。
生3：
我也学到了不少知识：
遇到一个数乘10.1，101，99,201，199，……和整百整十比较接近的数我们要把它拆成整百整十数加上或减去一个数，然后再运用乘法分配律计算。
生4：
我知道遇到25或125乘一个数的时候我们要想办法把另一个数拆出4或8来，这样他们就能凑成整百或者整千数了。
……
生复习：
a-b-c=a-（b+c）
a-b+c=a-（b-c）
教师在旁听时，注意到学生讨论的思路正确即可送出荣誉标记。
教学反思
在本讲中，学生的列式没有问题，关键要注意学生对于运算定律的熟练灵活运用。
多让学生主动观察、探索并思考选择简便解题的方案。
还要敦促学生养成良好的计算习惯。
本讲教材及练习册答案：
变式练习：
例1变式练习：
40
例2变式练习：
0.1
例3变式练习：
27.6
例2变式练习：
23
例2变式练习：
63
大胆闯关：
1.
（1）3.2；6.8
（2）8；3.6（3）100；0.01（4）6.3；3.7；6.3
2.略
3.14；32；3；2.673；169.15；810；0.9；12
练习册：
1.0.4；0.25；1.9；1.25；4.3；5.7；3.6
2.0.2；38.38；9.6；0.78；419；3
3.450；2.8；56；63
4.12.5×40×800=400000（千克）400000千克=400吨
补充练习：
简便计算。
58×102999×999+1999
125÷（20÷8）（3.6+3.6+3.6+3.6）×0.25
0.97×6.8－0.47×6.81.089×106.9－0.69×10.89
（40.2×8.1×4.8）÷（0.048×0.81）4÷（2.4×5÷2.4×5）
参考答案
5916；1000000；50；3.6；3.4；108.9；40200；0.16
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