佳一数学秋季苏教版教案 5年级1 认识负数.docx

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佳一数学秋季苏教版教案5年级1认识负数

第1讲生活中的好帮手

——认识负数

【教学内容】

《佳一数学思维训练教程》秋季苏教版，5年级第1讲“生活中的好帮手——认识负数”。

【教学目标】

知识技能

1.通过练习，使学生认识负数，体会负数在实际生活中的应用；

2.体验数学与日常生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

数学思考

1.初步形成负数的观念，感受负数的存在；

2.加强探索的能力，理解负数标记法，能进行简单的计算；

3.独立思考，体会负数的基本思想。

问题解决

1.尝试从生活中发现并提出简单的有关负数的问题，并说明代表的含义；

2.小组合作交流，教师引导，理解负数的作用并解决简单的负数问题。

情感态度

积极参加数学学习活动，感受数学学习的挑战性和乐趣。

【教学重点和难点】

教学重点

正负数的读写法以及应用正负数表示日常生活中具有相反意义的数量。

教学难点

体会两种具有相反意义的数量。

【教学准备】

动画多媒体语言课件、直尺、温度计等。

第一课时

教学路径

学生活动

方案说明

一、导入

数家族的小朋友们正在玩，忽然门口来了一位不认识的人（负数），门卫立刻拦住了它，问道：

“你是谁？

”

负数答道：

“我是负数，也是数家族中的一员。

”

门卫疑惑的回答：

“为什么以前没见过你？

”

负数：

“其实我很常见的，只是你们没注意我。

你们看，温度计上有零下的度数，就是用我负数来表示的；海拔高度低于海平面的也是用我负数来表示。

”（分别给两个例子）

门卫：

“哦，原来我们是一家人啊，数家族欢迎你。

”

师：

同学们，我们已经学过很多数了，谁能告诉老师都有哪些呢？

生：

自然数、小数、分数……

师：

对，今天我们要来认识一个新的类型的数：

负数。

那什么是负数呢？

生自由回答。

师：

不错，负数是和正数相对应的，也就是我们在日常生活中经常遇到的各种相反意义的量。

生讨论。

师：

比如在记账时有余有亏，通常把余钱记为正，把亏钱记为负。

再比如行走的时候，如果向右走记为正，那么向左走就记为负……

生：

哇，正负数在我们的生活中有这么广泛的用途啊！

师：

是啊，今天，我们就要一起感受正负数与生活的密切联系。

二．自主探究

一年一度的竞赛节到来了，五

（1）班有6名同学参加了本次数学竞赛。

他们分别取得了怎样的成绩呢？

这不，

五

（1）班赵老师正在统计呢，咱们一起去看看吧。

探究类型之一：

例1：

6名同学参加数学竞赛。

老师将80分作为标准将他们的成绩简记为：

+3，+10，－2，0，+7，－6，这6名同学的实际成绩是多少？

平均成绩是多少？

师：

从题目中，你知道了哪些信息？

生：

老师将80分作为标准的。

师：

是的，标准分数我们已经知道了，但是他们的实际成绩是多少呢？

师：

我们已经了解正负数的意义了，你能找出正确结果了吗？

（1）学生尝试解答；

（2）反馈交流。

师：

这个问题，老师相信每位同学都能列出算式，并且能够快速的算出来。

生：

“+”就表示在标准分以上，要用标准分加上高出的分数；“-”就表示在标准分以下，要用标准分减去低的分数。

所以“+3分”就是80+3=83（分），“－2分”就是80-2=78（分）。

师：

但是这组数里面有一个比较特殊的，你们知道是哪个数吗？

生：

知道，是“0”。

生：

0前面既没有“＋”，也没有“－”，说明它既不比标准分高，也不比标准分低，它就等于标准分。

师：

解释的非常好。

那么他们6人的平均分怎么算呢？

生1：

这个简单，就是把他们6人的分数加起来再除以6。

生2：

我是这样想的，先算出他们6人简记的平均分，再和标准分比较。

师：

真是爱动脑筋的好孩子，下面自己动手算一下吧。

解析：

记为“+”的表示得分在标准分以上；

记为“-”的表示得分在标准分以下。

答案：

这6名同学的实际成绩分别是：

80+3=83（分）

80+10=90（分）

80-2=78（分）

80+0=80（分）

80+7=87（分）

80-6=74（分）

而（3+10-2+0+7-6）÷6=2（分）

所以平均分为：

80+2=82（分）

答：

他们6人的实际成绩分别是83分、90分、78分、80分、87分、74分，平均成绩是82分。

师：

好的，下面来练习2个题目，看谁算得快。

课件出示：

大胆闯关第1、2题

1.五

（2）班同学参加数学闯关比赛，平均成绩是90分，欢欢得86分记作-4分，那么乐乐得95分记作（）分，多多+8分表示（）。

2.通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米，可以记作（）；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作（）。

学生独立完成，并且同桌之间互相交流，核对答案。

上面的问题，凭借着正负号能够很清楚地看出它所代表的意义，也给我们带来了很多的方便。

同学们一定要细心，正负号不要弄反了。

不然可能会给我们造成很多麻烦。

好了，下面我们跟随何师傅一同到精密零件加工厂瞧瞧吧。

课件出示场景：

何师傅在为大家介绍精密零件加工厂：

同学们，这就是精密零件1号加工车间。

参观完车间，何师傅要考考大家了！

课件出示：

探究类型之二

例2：

一种精密零件的长度标明为：

10±0.05（单位：

毫米）。

你知道这种零件的标准长度是多少毫米？

它最大和最小长度分别是多少毫米？

师：

同学们，参观完精密零件加工厂，何师傅出了这道题，大家一定要认真思考哦。

师：

从题目中，你获取了哪些信息？

生：

从题目提供的条件，我可以知道这种零件的长度最多可以比10毫米多0.05毫米，最少可以比10毫米少0.05毫米。

但都是围绕着10毫米上下浮动的。

说明标准长度就是10毫米。

师：

这是一个很重要的信息，你们会求了吗？

生：

会了。

师：

知道标准长度，怎么求它的最大和最小长度呢？

生：

这简单。

（1）学生尝试解答；

（2）交流结果。

解析：

（动画出示）一个零件，记录标准长度为10毫米；

下一步：

最大：

（放在标准零件的上面）比上面标准的长0.05毫米，长的部分标记0.05毫米；

下一步：

最小：

（放在标准零件的下面）比上面标准的短0.05毫米，短的部分标记0.05毫米。

答案：

最大：

10+0.05=10.05（毫米）

最小：

10-0.05=9.95（毫米）

答：

标准长度是10毫米，它最大和最小长度分别是10.05毫米、9.95毫米。

师：

何师傅对同学们的表现非常满意，以后有机会还会再带大家去的。

下面老师要考考你们了。

请同学们再完成下面练习：

大胆闯关第4题：

4.产品说明上的负数：

食品包装袋上有这样的标记“500±2g”，质检人员拿出5袋后称重后和标准重量比较记录为：

+0.1g、-1g、0g、+0.5g、-3g。

你知道+0.1g、-1g、0g、+0.5g、-3g是什么意思？

500±2g是什么意思？

以上有多少袋是合格的？

学生独立完成。

师：

今天同学们表现的都非常好，但是生活中还有哪些方面用到负数了呢？

生回答，其中有人提到气温。

师：

不错，气温也是用正负数来表示的，一起来看下一个有关气温的问题。

课件出示：

探究类型之三

例3：

某城市1月28日的最低气温是-3℃，最高气温是12℃。

这个城市这天的最大温差是多少摄氏度？

（给出一个温度计，刻度清晰）

师：

这道题是不是更简单啊！

我们知道气温的标准温度是多少℃呢？

生齐答：

0℃。

师：

好，那么题目中的-3℃是什么意思呢？

12℃是什么意思呢？

生：

-3℃表示比0℃低3℃，12℃表示比0℃高12℃。

师：

非常棒。

最大温差就容易得出了吧，动手做一下。

解析：

在-3℃的位置画线，标注：

最低气温；

下一步：

在12℃的位置画线，标注：

最高气温。

下一步：

右面大括号标注：

温差。

答案：

12+3=15（℃）

答：

这个城市这天的最大温差是15℃。

师：

下面请看大胆闯关第3题。

课件出示：

3.零下8℃通常记作（），低于海平面130米通常记作（）；小红向南走100米记作-100米，那么+200米表示她向（）走（）米。

学生独立完成。

三．总结

这节课，我们认识了负数，学习了负数表示法和实际生活中的应用问题，做题时，除了要看清正负号外，还要正确的理解正负号所代表的含义，再进行计算。

学生读题，获取题中的信息。

生：

+3表示比标准分高3分，即是80+3=83（分）；+10表示比标准分高10分即90分；-2表示比标准分低2分，即78分；0表示和标准分相同，即80分；+7表示比标准分高7分，即87分，-6表示比标准分低6分，即74分。

生1：

（83+90+78+80

+87+74）÷6=82

（分）

生2：

（3+10-2+0+7-

-6）÷6=2（分）

80+2=82（分）

交流自己是怎样得出的。

学生读题

思考

尝试解答

生：

10+0.05=10.0（㎜）

10-0.05=9.95（㎜）

独立完成练习

生：

12+3=15（℃）

可以根据实际情景导入故事。

这个题目关键要让学生理解为什么用“+”与“-”表示。

算平均成绩的时候算式容易列出，但是数比较多，提醒学生计算时要细心。

学生所采取的解题方法一般都是第一种，提示学生还有另外的解答方法，比如生2的方法就相对简便一些。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、导入

认识负数中，只要知道正负号所代表的含义，就能简单快速的计算出想要的结果。

上节课我们学会了正负数的记值方法以及在气温等方面的应用。

但是，正负数的应用可是十分广泛的，一起来看看还有哪些应用吧！

二．探索研究

探究类型之四：

例4：

下面是雨花图书馆5个借书日里借书和还书情况的统计记录。

日期

9月1日

9月2日

9月3日

9月4日

9月5日

借书本数

-96

-78

-114

-83

-107

还书本数

+75

+103

+69

+110

+98

（1）图书馆9月3日借出图书（）本，还入图书（）本。

（2）5天中哪一天借出的图书本数最少？

哪一天还入的图书本数最多？

师：

能看懂题目的意思吗？

生思考交流

师：

观察上面表格你发现了什么？

生：

把借书本数记为“-”，把还书本数记为“+”。

师：

对，这样标记，我们能够很清楚地看出每天借出多少本书，还入多少本书。

师：

现在哪位同学可以回答第一小题的问题？

（1）学生尝试解答；

（2）反馈交流。

生1：

9月3日借书本数记录为“-114”，说明这天借出了114本书；还入图书标记为“+69”，说明这天归还了69本书。

生2：

借书本数中78最小，所以9月2日借出的图书本数最少；还书本数中110最大，所以9月4日还入的图书本数最多。

师：

这两位同学分析的非常正确，都会了吗？

生：

会了。

解析：

由表格可知，借书本数记为“-”，还书本数记为“+”。

答案：

（1）114；69（直接填在空处）

（2）借书本数中78最小，故9月2日借出的最少；

还书本数中110最大，故9月4日还入的最多。

又一个阳光明媚的周末到了，小明和小林约好一起乘公共汽车去公园玩。

（课件出示小明和小林正要上公共汽车。

）忽然，小明说：

“在佳一课堂不是刚学了正负数嘛，刚好咱们是从起点上车，终点下车。

咱们可以用正负数记录公共汽车每站的上下车人数。

”小林也高兴地拿出笔和本准备记录。

一起去看看他们的记录结果吧？

探究类型之五

例5：

一辆公共汽车从起点站出发，途经6个车站，最后到达终点站。

下面是这辆公共汽车全程载客情况统计表：

车站

起点站

第一站

第二站

第三站

第四站

第五站

第六站

终点站

上、下车人数

+34

+6

-4

+10

-14

+12

-6

+7

-13

+6

0

+1

-9

？

当车到终点站时，有多少人下车？

师：

看到了小明和小林的记录，我们来帮他们算一下结果。

生：

顾名思义，车到终点站时，所有乘客都是要下车的。

所以，只要求出到终点站时车上还有多少乘客就可以了。

师：

这一点是非常重要的隐蔽条件，发现了这个条件就很容易列出算式了。

（1）学生尝试解答；

（2）和自己的同桌交流自己的做法；

（3）学生举手发言说出自己是怎样解答的。

生：

起点站记录为“+34”，说明起点站车上有34个人，以后每站上车人数记录为“+”，下车人数记录为“-”，用起点站的人数加上每站上车人数，减去下车人数，就可以算出终点站时的人数。

师：

解答的非常正确，这个题目就是我们正负数简单计算中的一种类型，关键我们要理解正负号所代表的含义，再进行解答。

解析：

由表格可知，上车人数记为“+”，下车人数记为“-”。

答案：

34+6-4+10-14+12-6+7-13+6-0+1-9=30（人）

答：

当车到终点站时，有30人下车。

同学们真是聪明，这么快就帮小明和小林解决了问题。

以后遇到这样的情况，我们也可以像他们一样尝试用正负数记录。

三．总结

同学们，经过今天的学习，我们学到了不少有关正负数的知识，也知道了生活中有很多相反的数量可以用正负数来表示，这可是了不起的收获哦！

下面同学们利用一点点时间回忆并牢记今天所学的内容。

寻找题目中条件

尝试解答

学生尝试解答：

34+6-4+10-14+12-6+7-13+6-0+1-9=30（人）

回顾上节课3道例题，为下面的问题作好铺垫。

提醒学生注意看题目，弄清楚所给的条件和隐蔽的条件，再解答。

教学后记：

1.这一讲的内容主要是理解方面的知识较多，计算方面的知识较少，注重对孩子的理解能力的培养。

需要用正负号标记的，要依据实际情况来确定哪个量标为正，哪个量标为负。

2.正负号记录时的细心度很重要。

3.利用本讲内容学习一些基本的数学常识，都是日常生活中常见的问题，例如盈利与亏损、支出与收入、上楼与下楼、向前走向后走等等。

本讲教材及练习册答案：

大胆闯关

1.+5；多多得了98分

2.+8844.43米；-155米

3.-8℃；-130米；北；200

4.+0.1g：

比标准重量多0.1g；-1g：

比标准重量少1g；0g：

和标准重量相同；+0.5g：

比标准重量多0.5g；-3g：

比标准重量少3g。

500±2g：

该食品质量在498g~502g之间；有4袋是合格的。

练习册

一、1.+4；减少3千克

2.比海平面高450米；比海平面低102米

3.高9分；比平均成绩低18分；-2分

4.3；-6

5.＜；＜；＞；＜

6.甲；乙；160

二、1.B2.D3.A4.C

三、王叔叔按“5”键，李阿姨按“-2”键。

补充练习

1.小红从家往南走了100米，记作+100米，再往北走120米，这时她离家的距离记作（）。

2.一种方便面包装袋上标着：

净重108g±3g，表示这种方便面的标准重量是（）g，实际这种方便面最多不超过（）g，最少不少于（　　）g。

3.方框里填数。

4.一个点从数轴上某点出发，先向右移动5个长度单位，再向左移动2个长度单位，最后又向右移动4个长度单位。

这时这个点表示的数为1，则起点表示的数是多少？

请你用数轴图表示出来。

5.娟娟家在幸福超市南边1000米处，记作＋1000米。

现在她从家往北走，每分钟走120米，走14分钟的时候她的位置可以怎样表示？

6.如果A－（－B）=A＋B；（－A）×（－B）=A×B。

这里A和B都表示任意正数。

那么，（－25）×（－32）－（－62）的结果是多少？

7.李阿姨经营的服装店第一季度盈利32.8万元，记作＋32.8万元，第二季度亏损了26.4万元，记作什么？

上半年共盈利多少万元？

8.下面是乐乐家8月份的收支情况。

8月6日：

妈妈领工资2400元，8月9日：

交水电费70元，8月12日：

乐乐买文具用去50元，8月15日：

爸爸领工资2700元，8月17日：

妈妈、乐乐买衣服共用去300元，8月23日：

爸爸买图书用去120元，8月30日：

本月生活费合计960元。

（1）请你用正负数的知识完成下表。

8月份收支情况表

日期

8月6日

8月9日

8月12日

8月15日

8月17日

8月23日

8月30日

收入或支出

+2400

（2）计算乐乐家8月份是否有结余？

结余了多少钱？

参考答案

1.-20米2.108；111；1053.略4.-65.-680米6.862

7.-26.4万元；6.4万元8.

（1）-70；-50；+2700；-300；-120；-960；

（2）2400-70-50+2700-300-120-960=3600（元）结余了3600元。