特殊的平行四边形练习题.docx

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特殊的平行四边形练习题

一、选择题

1.下列命题中，真命题是（）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形　D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

2.下列命题中正确的是（）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

3.下列命题不正确的是（）

A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．邻边相等的矩形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形

4．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

5.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长和面积分别为（）

A．24，48B．20，24 C．10，24 D．5，48

6.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

7．如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）

图1

A．B．A

C

B

D

C．D．

图2图3图4

8.如图2,在平行四边形ABCD中，对角线和相交于点，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）

A．B． C．且 D．

9.如图3,平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件是（）

A．AB=CD B．AC=BDC．AC⊥BD D．AB⊥BD

10．如图4，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

11.下列命题中错误的是（）

Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　　

Ｃ．矩形的对角线相等　　Ｄ．对角线相等的四边形是矩形

12.下列命题中错误的是（）

Ａ．平行四边形的对角线互相平分　Ｂ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

Ｃ．矩形的对角线互相垂直平分　　　Ｄ．四边相等的四边形是菱形

13．如图5，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（）

A．4 B．3 C．2 D．

A

B

C

D

图5图6图7图8

14．如图6，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（）

A．12B.24C.12D.16

15．如图7，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）

A．10 B． C．6 D．5

16.如图8，下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（）

①②③④

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

二、填空题

A

C

B

D

1.如图9，菱形

中，，对D

A

B

C

角线，则菱形

O

（B）

A

D

x

y

C

的周长等于．

图9图10图11图12

2．如图10，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.

3.如图11，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可）

4．如图12，菱形的边长为2，，则点的坐标为．

5．如图13，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝4cm，则AC的长为________cm．

B

C

D

A

P

图13图14图15

6.如图14，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是°．

7.如图15，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．

三、解答题

1．如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．

（1）求证：

；

F

D

O

C

B

E

A

（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？

证明你的结论．

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：

△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：

四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？

为什么？

4．已知：

如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：

△DOE≌△BOF；

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？

请说明理由．

5．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：

①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是　　（只填写序号）．请说明理由．

6．已知：

如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：

△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．

1．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．

（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是　　，并证明．

（2）在问题

（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．

（1）求证：

△AEF≌△BED．

（2）若BD=CD，求证：

四边形AFBD是矩形．

3．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

（1）求证：

△ABD≌△BEC；

（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：

四边形BECD是矩形．

4．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：

四边形BECD是矩形．

5．已知：

如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：

．

A

E

B

C

F

D

1

2

3

6．已知：

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．

（1）求证：

BE=DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，

使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF

是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

7．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.

（1）求证：

PE=PD；

（2）PE⊥PD；

A

B

C

P

D

E

8．如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.

（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的结论.

（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？

若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.

30．（2015•简阳市模拟）已知：

如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：

（1）AE=AB；

（2）如果BM平分∠ABC，求证：

BM⊥CE．

3.（2014•江苏盐城,第25题10分）菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．

（1）求证：

四边形BFDE是平行四边形；

（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：

MF的值．

4、（2008泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=．

（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）

（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．

①求证：

点B平分线段AF；（3分）

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）

5.（2014•山东临沂,第25题11分）【问题情境】

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

【探究展示】

（1）证明：

AM=AD+MC；

（2）AM=DE+BM是否成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【拓展延伸】

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示

（1）、

（2）中的结论是否成立？

请分别作出判断，不需要证明．

14．（2013年内蒙古赤峰）如图4­3­47，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0

（1）求证：

AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由．新课标第一网

图4­3­47

A

C

Q

D

P

B

13、（2008年江苏省苏州市）如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．

（1）梯形的面积等于；

（2）当时，点离开点的时间等于秒；

（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？

26、（2008上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．

（1）求证：

四边形是菱形；

（2）若，求证：

四边形是正方形．

E

C

D

B

A

O

38、（2008鸡西）已知：

正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

当绕点旋转到时（如图1），易证．

（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？

写出猜想，并加以证明．

B

B

M

B

C

N

C

N

M

C

N

M

图1

图2

图3

A

A

A

D

D

D

40．（2010福建南平）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）.

（1）求证：

∠EAP=∠EPA；

（2）□APCD是否为矩形？

请说明理由；

（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.

图1

A

B

D

C

E

P

图2

A

B

D

C

E

P

M

N

F

43．（2010山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.

（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；

（3）如图③，在

（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；

（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.

H

G

F

E

O

D

C

B

A

图①

H

G

F

E

O

D

C

B

A

图②

A

B

C

D

O

E

F

G

H

图③

A

B

C

D

O

E

F

G

H

图④

46．（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴求证：

△AMB≌△ENB；

⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

E

AD

BC

N

M

~11~