数学课本二次函数复习题.docx
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数学课本二次函数复习题
课后练习
1、两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？
利用图像描述乘积和因数之间的关系
1、求下列二次函数的图像的对称轴和顶点坐标
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3、求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标，并画草图检验
（1）
（2）
（3）
4、把一根长为120cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯成一个正方形，它们的面积最小是多少？
5、运动中汽车撞到物体时，汽车所受到的损害程度可以用“撞击影响”来衡量某型汽车的撞击影响可以用公式
来表示，其中v（千米/分）表示汽车的速度；
（1）列表表示I与v的关系；
（2）当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？
6、自由落体运动是由于引力的作用而造成的，地球上物体自由下落的时间t（s）和下落的距离h（m）的关系是
我们知道,月球的引力大约是地球引力的六分之一,因此月球上物体自由下落的时间t（s）和下落的距离h（m）的关系是
（1）在同一直角坐标系中作图,分别表示地球,月球上h和t的关系
（2）比较物体下落4s时,在地球上和月球上分别下落的距离;
（3）比较物体下落10m时,在地球上和月球上分别所需要的时间（结果精确到0.1s）.
7、求二次函数
的图像与一次函数
的图像的交点坐标，请利用函数表达式、表格和图像三种方法求解
8、方程
的根和二次函数
的图像之间有什么关系？
9、利用二次函数的图像求下列一元二次方程的近似根
（1）
（2）
（3）
（3）
10、写出等边三角形的面积S与其边长a之间的关系式，并分别计算当a=1，
，2时三角形的面积
11、正方形的边上是x，面积A，周长L
（1）分别写出A,L与X的关系式
（2）在同一直角坐标系中作出
（1）中两个函数的图像,比较它们的变化趋势
（3）你所画的函数
的图形与函数
的图像有什么不同？
为什么？
12、已知平行四边形的高与底边的比是h:
a=2:
5，用表示法表示平行四边形的面积s与他的底边a的关系,并从图像观察平行四边形的面积随其底边的变化而变化的情况
13、如图，一小球从斜坡O处抛出球的抛出路线可以用二次函数
刻画，斜坡可以用一次函数
刻画．
（1）求小球到达的最高点的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标．
14、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成的面积最大？
15、如图（单位：
m），等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形CDFE移动,直到AB与CD重合,设运动xs时,三角形与正方形重叠部分的面积为Ym?
（1）写出y与x的关系式
（2）当x=2,3.5时,y分别是多少?
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间（4）若等腰直角三角形ABC沿直线L运动到AB边与CD重合后,继续以2m/s的速度向右运动,知道AB边与EF重合为止,请直接写出当5s≤x≤10s时,y与x的函数关系式
16、科研人员在测试一枚火箭向上竖直升空时，获得火箭的高度h（m）与时间的关系数据如下：
时间t/s
1
5
10
15
20
25
火箭的高度h/m
155
635
1010
1135
1010
635
（1）根据上表，以时间t为横轴、高度h为纵轴建立直角坐标系，并描述上诉各点
（2）你能根据坐标系中各点的变化趋势确实h关于t的函数类型吗？
（3）你能确定H关于t的函数表达式吗？
（4）你能求出该火箭的最高射程是多少吗？
你根据那种表示方式求解的？
17、如图，喷水池的喷水口位于水池的中心，离水面高0.5m，喷出水柱呈抛物线，最高点离水面
m，落水点离池中心1m．
（1）请你建立适当的直角坐标系；
（2）在你建立的坐标系中，用函数表达式描述右边的这条水柱，并说明自变量的取值范围；
（3）描述左边水柱的函数表达式是怎样的？
18、把一个数a拆成两数之和，何时他们的乘积最大？
请你得出一般性的结论
19、相框边的宽窄影响可放入相片的大小，如图，相框长26cm，宽22cm，相框边的宽xcm，相框内的面积为ycm2．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）作出这个函数的图象；
（3）当x分别为1、1.5、2时，分别可以放入多大的相片？
20、竖直向上发射的物体的高度h满足关系式
，其中t（s）是物体运动的时间，
（m/s）是物体被发射时的速度．某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？
（结果精确到0.01m/s）
21、如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16米,宽为6米,抛物线的最高点C离面AA1的路离为8米
（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式
（2）求一大形货运气车装载某大型设备后高为7米,宽为4米.如果该道内没双向行车道,那么这辆货车能否安全通过
22、一座抛物线形的拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m，拱高是2m，当水面下降1m后，水面宽度是多少？
（
=2.45，结果保留0.1m）
23、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，四边形DEFG的面积为y，写出y与x的函数表达式，并列出表格，画出相应的函数图象，根据这三种表示方式回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是什么？
（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？
24、某蔬菜的销售单价与销售月份的关系如图
（1）所示，成本与销售月份之间的关系如图
（2）所示（图
（1）的图象是线段，图
（2）的图象是抛物线），哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?
（收益＝售价－成本）
25、
（1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？
你是如何计算的？
（
（2）求1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，1＋3＋5＋7＋9，…，1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n－1）．
26、
（1）你知道下面每个图形中各有多少个小圆圈吗？
第6个图形应该有多少个圆圈？
为什么？
（2）完成下表：
（3）如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？
27、
（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？
（2）完成下表：
（3）如果用n表示等边六边形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？
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