最新几何应用型问题.docx

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最新几何应用型问题

几何应用型问题-

几何应用型问题

1.图1是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）

A．1号袋B．2号袋

C．3号袋D．4号袋

2.（本小题满分8分）

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？

并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在

（1）中得到的结论还成立吗？

简要说明理由.

3．如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度。

（精确到1cm）

4．

（1）国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：

“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.

②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.

5．斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两岔的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩（如图）．右下图中A1B1．A2B2…、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1B2B3B4B5被均匀地固定在桥上，如果桥长的钢索A1B1＝80m，最短的钢索A5B5＝20m，那么钢索A2B2、A3B3的长分别为（　　）

A．50m、65mB．50m、35mC．50m、57.5mD．40m、42.5m

6.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B’，那么BB’.①等于1米；②大于1米5;③小于1米。

其中正确结论的序号是．

7、电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。

现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干。

如果晶圆片的直径为10.05cm。

问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？

请说明你的方法和理由。

（不计切割损耗）

练习

1．如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成600角，那么拉线AC的长约为______m．（精确到0．1m）

：

2．如图l，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=900，AB=4，BC=6，AD=8．点P、Q同时从A点出发，分别作匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位．当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从出发运动了t秒．

（1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点?

此时t为何值?

（2）当0

以PQ为直径的圆与AD相切（如图2）；

（3）以PQ为直径的圆能否与CD相切?

若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由．

3.在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．

⑴请根据下列图形，填写表中空格：

⑵如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？

⑶从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？

说明你的理由．

4．如图，已知点«SkipRecordIf...»是边长为4的正方形«SkipRecordIf...»内一点，且«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，垂足是«SkipRecordIf...»．请在射线«SkipRecordIf...»上找一点«SkipRecordIf...»，使以点«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»为顶点的三角形与«SkipRecordIf...»相似（请注意：

全等图形是相似图形的特例）．

5、一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图中A、B间的距离）。

在讨论探究测量方案时，同学们发现有多种方法，现请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据。

例案：

在A处测出∠BAE=90º，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC，BC的长度；

运用勾股定理，得AB=«SkipRecordIf...»。

（8分）

方案一：

方案二：

6、正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形。

（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）

8、如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=«SkipRecordIf...»，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.

（1）求证：

△BFG∽△FEG，并求出BF的长；

（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并解答（根据提出问题的层次和解答过程进行评分）。

9.有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。

每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。

（1）通过计算，补充填写下表：

楼梯

种类

两扶杆总长（米）

横档总长（米）

联结点数（个）

五步梯

4

2．0

10

七步梯

九步梯

（2）一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。

现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。