人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测题含答案doc.docx

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人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测题含答案doc

《相交线与平行线》单元检测题

一、单选题

1.如图，A.B的坐标分别为（1,0）、（0,2）,若将线段AB平移到至AiBi,A】、B】的坐

2.如图，将含30°角的直角三角尺DEF放置在三角形ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE丄AB,BC〃DF,则ZB的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.下列说法正确的是（）

A.不相交的两条直线互相平行

B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.同一平面内，两条直线的位置关系有三种：

平行、垂直和相交

4.如图所示，AB〃CD,ZCAB二116°,ZE二40°,则ZD的度数是（）

34°

D.22°

5.如图，要得到DG〃BC,则需要条件（）

G

F

C

A.CD丄AB,EF±ABB.Z1=Z2

C.Z1二Z2,Z4+Z5=180°D.CD丄AB,EF丄AB,Z1=Z2

6.如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120。

笫三次转过的角度135。

则第二次拐弯的角度是（）

AB

A.75°B.120°C.135°D.无法确定

7.如图，在平面直角坐标系中，正三角形0AB的顶点B的坐标为（2,0）,点A在第一象限内，将AOAB沿直线0A的方向平移至AO'A'B'的位置，此吋点灯的横坐标为3,则点夕的坐标为

A.（4,2V3）B.（3,3V3）C.（4,3^3）D.（3,2^3）

8.点P向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q（-1,3）,

则P点坐标是（）

A.（0,1）B.（-3,4）C.（2,1）D.（1,2）

9.线段CD是由线段AB平移得到的.点A（-2,3）的对应点为C（3,-1）,则点B（0,

2）的对应点D的坐标为（）

D.（0,-2）

A.（5,-2）B.（3,-1）C.（5,-1）

10.下列图形中，Z1和Z2是对顶角的是（）

11.如图，直线a〃b,直线1与Q,b分别相交于点A、B,过点A作直线1的垂线交直

则乙2的度数为（

D.126°

二、填空题

12.如图，a//b,点〃在直线方上，且加丄BC,若乙1=34°,则乙2的大小为

13.如图，下列条件：

①Z1二Z3,②Z2+Z4二180°,③Z4二Z5,④Z2二Z3,⑤Z6=Z2+Z3中能判断直线心/〃2的有（只填序号）.

Z2=65°,则ZC二

15.如图，a〃b,AB丄a,BC与b相交，若ZABC=130°,则Zl=

A

三、解答题

16.如图：

E在线段CD上，EA、EB分别平分ZDAB和ZCBA,ZAEB二90°,设ADp,BC二y,且（x—3）2+|y—4|=0.

（1）求AD和BC的长;

（2）你认为AD和BC还有什么关系？

并验证你的结论；

（3）取AB中点F,连接EF,且EF〃AD〃BC。

若EF#你能求出AB的长度吗？

若能,

17.如图，AD平分ZBAC交BC于点D,点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G,ZBDA+ZCEG二180°.

（1）AD与EF平行吗？

请说明理由；

（2）若点H在FE的延长线上，且ZEDH二ZC,则ZF与ZH相等吗，请说明理由.

DNX./\

H

18.已知正方形ABCD的边长为4,它在平面直角坐标系中的位置如图7所示.

（1）直接写出点A、B、C、D的坐标；

（2）若将正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到正方形A'B'C'D',画出平移后的图形，写出点A'的坐标，并求出该点位于坐标原点北偏东多少度.

19.如图1,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G.若ZEFG=20°,

（1）求ZAEG,ZBGE的度数.

（2）再沿GF折叠成如图2,求图2中的ZCFE的度数

图1图2

20.如图，直线AB、CD相交于点0,0E把乙BOD分成两部分；

（1）直接写出图中"OD的对顶角为,^AOE的邻补角为

（2）若^BOE=28°,且厶4OC:

乙DOE=5:

3,求乙COE的度数.

参考答案

1.A

【解析】【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求11!

纸b的值即可得.

【详解】TA（1,0）平移后为人（2,a）,横坐标增加了1,

B（0,2）平移后为Bi（b,3）,纵坐标增加了1,

/.a=0+l=l,b二0+1=1,

a+b=l+1=2,

故选A.

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化一一平移，找到处标的变化规律是解题的关键.

2.C

【解析】分析:

首先根据垂直定义可得ZADE二90°,再根据ZFDE=30°,可得ZADF二60°,然后根据两直线平行同位角相等可得ZB的大小.

详解：

：

TDE丄AB,

.\ZADE=90°,

VZFDE=30°,

:

.ZADF=90°-30°二60°,

・.・BC〃DF,

.*.ZB=ZADF=60°,

故选：

C.

点睛：

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等.

3.C

【解析】分析：

正确解答此题的关键是熟练常握定理的前提条件.

详解：

A.不相交的两条直线互相平行，错误，应为：

同一平面内：

不相交的两条直线互相平行.

B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误.应为：

同一平面内：

垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

C.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确.

D.同一平面内，两条直线的位置关系有三种：

平行、垂直和相交，错误，应为：

同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

平行、相交.

故选：

C.

点睛：

本题考查了同一平面内，两条直线间的位置关系.

4.A

【解析】分析：

先根据平行线的性质得到Z"防180°-Z以伊64°,然后根据三角形外角性质得AD-AACD-Z庐24°.

详解：

'：

AB//CD,ZC/1^=116°,:

.ZACD=18Q°-ZCAB=M°・

VZ^40°,:

・ZD=ZACD・Z俟24°.

故选A.

点睛：

本题考查了平行线性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，同时考查了三角形外角性质.

5.D

【解析】分析：

假设％〃傥；则Z1=Z3,Z4+Z5+Z3二180。

，再通过EF,O）之间的关系，确定Z2与Z3以及Z1与Z2的关系.

详解：

A.•:

CD1AB,EF1AB,:

.乙BEPZBDG9T,:

、EFHDC,故条件不充分，错误；

B.Z1与Z2不是％与％形成的内错角，故推不出加〃况；故错误；

C.Z1与Z2不是％与％形成的内错角，Z4与Z5不是〃G与％形成的同旁内角,故推不茁DG〃BC,故错误；

D.当％〃应'吋，则Z1=Z3,当矿〃化?

吋，Z2=Z3,要使EF〃DC，则需CDLAB,EFLAB,所以要使加〃则需要CDLAB.EFIAB,同时Z1=Z2.

故选D.

点睛：

熟练学握平行线判定的方法，学会运用假设的方法解决问题，由结论推出条件.

6.A

【解析】分析：

根据两直线平行，内错角相等，得到/阙的度数，进而得IhZCFD的度数,再由三角形外角的性质即可得到结论.

详解：

如图，延长ED交BC于F.

、：

DE"AB,:

.ZDFB=ZAB&\20°,.,.Z6^60°.

、：

乙CDB乙&乙CFD,:

•乙O乙CDE-乙CFD-\35°-60°=75°.

故选A.

点睛：

本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质.解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于屮考常考题型.

7.A

【解析】分析：

作AMA_x轴于点必根据等边三角形的性质得出OA二0乍2,Z/I防60°,在

直角△加冲利用含30°角的直角三角形的性质求出O^OA=1,V3,5IU（1,V3）,直

乙

线创的解析式为尸晅X,将尸3代入，求出尸3诟，那么才（3,3V3）,由一对对应点力与才的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点F的坐标.

详解：

如图，作AMA_x轴于点财.

•・•正三角形创〃的顶点〃的坐标为（2,0）,AOA=OB=2,ZAOB=60a,：

.O^OA=l,

A片豪0冶血，：

・A（\,V3）,/.直线A4的解析式为尸貞x,：

•当尸3时，尸3届.••才（3,3V3）,A将点力向右平移2个单位，再向上平移2苗个单位后可得川，・••将点B（2,0）向右平移2个单位，再向上平移2苗个单位后可得歹，・••点的坐标为（4,2V3）.

故选A.

点睛：

本题考查了坐标与图形变化■平移，在平而直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质.求出点才的坐标是解题的关键.

8.D

【解析】分析：

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

详解：

设P5・・•点"向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到

对应点0（・1,3）,・・・”2二・1,戻1二3,解得：

沪1,K2,・・・P点坐标是（1,2）.

故选D.

点睛：

本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移规律.

9.A

【解析】分析：

利用平移得性质确定出平移得单位和方向，然后做相应的变化即可.

详解：

线段的移动即点的移动，点A（-2,3）移动会得到点C（3,-1）,上加下减，左减右加，可以看出在x轴方向加5,即向右平移5个单位，在y轴方向上减了4,即向下平移4个单位，所以点B（0,2）的对应点D的坐标是（5,-2）.

故选：

A.

点睛：

此题是儿何变换题，主要考查了平移得性质，解本题的关键是利用平移性质的灵活确定平移的变化规律.

10.B

【解析】【分析】对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.根据此定义进行判断即可.

【详解】A、Z1和Z2不是对顶角，故A选项错误；

B、Z1和Z2是对顶角，故B选项正确；

C、Z1和Z2不是对顶角，故C选项错误；

D、Z1和Z2不是对顶角，故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了对顶角的知识，常握对顶角的定义是解题关键.

11.C

【解析】分析：

根据直角三角形的两锐角互余求出ZACB的度数，再由根据平行线的性质求出Z2的度数即可.

详解：

VACXBA,

・・・ZBAC=90°,

:

.ZACB=90°-Z1=36°,

・・•直线a〃b,

・・・ZACB=Z2=36°.

故选C.

点睛：

本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，注意：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.

12.56°

【解析】分析：

先根据平行线的性质，得出Z1=Z3=34°,再根据AB丄BC,即可得到乙2=90°—34°=56°.

B

•・•a//bt

・•・Zl=Z3=34°,

又・・・AB1BC,

・・・乙2=90°一34°=56°,

故答案为：

56°.

点睛：

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，同位角相等.

13.①②③⑤

【解析】分析：

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.详解：

①VZ1=Z3,：

.1J/12,故本小题正确；

2•・•乙2+乙4=iso0,・・・m故本小题正确;

3VZ4=Z5,A厶〃厶，故本小题正确;

4Z2=Z3不能判定1\//h＞故本小题错误；

5・・・Z6二Z2+Z3,・・・人〃/2,故本小题正确.

故答案为：

①②③⑤

点睛：

考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.

14.50

【解析】分析：

首先根据平行线的性质得岀ZFGD的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案.

详解：

TAB〃CD,.-.ZFGD=Z1=115O,VZ2+ZC=ZFGD=115°,

VZ2=65°,AZC=115°-65°=50°.

点睛：

本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型.明确平行线的性质以及三角形外角的性质是解题的关键.

15.140

【解析】分析：

根据平行线的性质得出ZBDC二90°,再由三角形的外角定理即可求解.详解：

如图：

延长AB交b于点D：

A

*：

a//b,AB丄a,

AZBDC=90°,

VZABC=130°,

・・・ZDBC二50°,

・・・Z1二ZDBC+ZBDC二50°+90°=140°.

点睛：

本题考查了平行线的性质、三角形的外角定理.

16.

（1）AD二3,BC二4；

（2）AD〃BC,理由见解析；（3）能.7.

【解析】分析：

（1）根据题意可知x-3=0,y-4=0,易求解AD和BC的长；

（2）根据ZAEB=90°,可得ZEAB+ZEBA=90°,因为EA、EB分别平分ZDAB和ZCBA,则ZDAB+ZABC=180°,所以AD/7BC；（3）如图，过E作EF〃AD,交AB于F,则ZDAE=ZAEF,ZEBC=ZBEF,因为EA、EB分别平分ZDAB和ZCBA,所以AF二EF二FB,再根据梯形中位线定理易求AB的长.

详解：

（1）VAD=x,BOy,且（x・3）却卜-苕二。

，.'.AD二3,BC二4.

（2）AD//BC,

理由是：

・・•在AAEB屮，ZAEB=90°,AZEAB+ZEBA=90°,

又TEA、EB分别平分ZDAB和ZCBA,AZDAB+ZABC=180°.

AAD//BC.

（3）能.

如图，

・.・AD〃EF〃BC,则ZDAE=ZAEF,ZEBC=ZBEF,

TEA、EB分别平分ZDAB和ZCBA,

・・・ZEAF二ZAEF,ZEBF二ZBEF,

・・・AF二EF二FB,又VEF=^,

AAB=7.

点睛：

梯形屮位线定理，非负数的性质：

绝对值，非负数的性质：

偶次方，平行线的判定.

17.见解析

【解析】分析：

（1）求出Z理妙/用沖180。

根据平行线的判定推11!

即可；

（2）根据角平分线定义得出ZBA彷ZCAD,推出MAC,根据平行线的性质得出Z/AZC6//,乙CAX乙CGH,推出上BA彷上F即可.

详解：

（1）AD//EF.

理由如下：

•:

ZBDA+ZCEG=\80°,ZADB+ZADE80°,ZFEB+ZCE&\80°

:

.ZADE+ZFE*\80°,:

・AD〃EF；

（2）Z/^Z//,理由是：

•・•/〃平分"AC,:

.ABAD-ACAD.

•:

上ED由ZC,:

.HD//AC.:

.ZH=ZCGH.

*：

AD//EF,:

.ZCAD=ZCGH,:

.ZBAD=ZF,:

.ZH=ZF・

点睛：

本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中.

18.

（1）点A、B、C、D的坐标分别为A（2,2）,叽2,-2）,C（-2,-2）,D（-2,2）；

（2）平移后的图形见解析，点A'的坐标为（4,4）,该点位于坐标原点北偏东45度.

【解析】分析：

（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；

（2）将正方形ABCD的艸个顶点，向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的四边形，根据“所在象限的符号和距坐标轴的距离可得Az的坐标，进而与原点及y轴正半轴的度数可得到位于坐标原点北偏东多少度.

详解：

（1）点A、B、C、D的坐标分别为A（2,2）,B（2,-2）,C（-2,-2）,D（-2,2）.

（2）平移后的图形如图所示：

点A'的坐标为（4,4）,该点位于坐标原点北偏东45度.

点睛：

图形的平移要归结为各顶点的平移；

平移作图的一般步骤为：

1确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；

2确定图形中的关键点；

3利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；

4按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形.

19.

（1）ZAEG二140°,ZBGE二40°；

（2）ZCFE二120°

【解析】【分析】

（1）如图，由折叠的性质可得，ZDfEF二ZFEG,根据平行线的性质可得,ZD，EF二ZEFG二20°,根据平角的定义即可求得ZAEG,从而再由平行线的性质求得ZBGE；

（2）由

（1）可知ZGFC的度数,根据ZCFE=ZGFC-ZEFG进行计算即可得.

【详解】

（1）由折叠的性质可得，ZD，E2ZFEG,

VAE//BG,・・・ZD‘EF=ZEFG=20°,

・・・ZD'EG二ZD'EF+ZFEG=40°,

:

.ZAEG=180°-ZD'EG二140°,

VAE//BG,AZBGE=ZD,EG=40°；

（2）VFC//DG,・・・ZFGD+ZGFC二180°,

VZFGD=ZBGE=40°,二ZGFC二140°,

AZCFE=ZGFC-ZEFG=140°-20°=120°.

【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）；平行线的性质等，结合图形灵活运用相关知识解题是关键，注意要弄清折壳前后哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化.

20.

（1）ZBOC,ZBOE;

（2）138°

【解析】分析：

（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；

（2）根据对顶角相等和ZAOC：

乙DOB5：

3,得到乙BOD：

Z〃於5：

3,设乙BOX5x,则乙DO映x,上BOB2x.求出x的值，即可得到结论.

详解：

（1）〃的对顶角为上BOC,ZAOE的邻补角为ZBOE；

（2）•:

ZAOGZBOD,ZAOC：

ZDO&5：

3,:

・ZBOD：

ZDOB5：

3・

设乙BOHx,则乙DOB3x,:

.乙BOB乙BOD~ZDOB5「3尸2x.

TZ〃於28°,・・・2尸28°,・••尸14°,

・・・Z〃册3尸3X14°=42°.

•・・ZZWZ6^180°,

・・・ZG^180°—Z〃脣180°-42°=138°・

点睛：

本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解.