三角形内角和教学流程.docx
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三角形内角和教学流程
1．介绍内角、内角和，并提出猜想
师：
我们现在研究三角形的三个角，都是它的内角。
课件演示：
三角形的三个内角
师：
今天我们就来一起探究《三角形的内角和》。
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？
同桌互相说说自己的看法。
2．确定研究范围
师：
研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？
只研究黑板上这一个行不行？
那就随便画，挨个研究吧。
（学生反对）
请你想个办法吧！
（通过引导学生分析，"研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形"这个问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想）
3．建立模型，解决问题
（一）测量法：
（1）学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和，从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。
（2）教师要组织学生进行小组合作每人用量角器量出一种三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）的三个内角并计算出它们的总和是多少？
（3）记录小组测量结果及讨论结果
实验名称 三角形内角和
实验目的 探究三角形内角和是多少度。
实验材料 尺子 剪刀 量角器 锐角三角形纸片 直角三角形纸片 钝角三角形纸片
方法一 三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和
方法二
我的发现
（4）学生汇报量的方法，师请同学评价这种方法。
师小结：
直接量的方法挺好，虽然测量有误差，不准，但我们能知道，三角形的内角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法？
（二）剪拼法
学生汇报后师小结：
能想到这个方法不简单，拼成的看起来像平角，到底是不是平角呢，我们一起来试试看。
（教师和学生剪一剪、拼一拼）
师：
把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？
看起来挺象的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°？
（三）折拼法
学生汇报后师小结：
我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题。
这三种方法都不错，在操作的过程中，有时会有误差，不太有说服力。
想一想，你还能不能借助我们学过的哪种图形，想办法说明三角形的内角和一定是180度？
（四）演绎推理法
（借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。
）
师：
你认为这种方法好不好？
我们看看是不是这么回事。
（演示课件：
两个完全相同的三角形内角和等于360°，一个三角形内角和等于180°）
师小结：
这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。
（学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。
就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。
）
学生用的方法会非常多，但它们的思维水平是不平行的。
直接测量法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和；
拼角求和法，也就是间接剪拼和折拼这两种方法，都是通过拼成一个特殊角，也就是平角来解决问题；
而演绎推理法，即把两个完全相同的三角形合二为一，或把长方形一分为二，成为两个三角形，这是更深层次的思考。
前两种方法是不完全归纳法，能使我们确定研究的范围只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度数。
最后一种方法具有演绎推理的色彩，把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后，因为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度，所以一个三角形的内角和就是360°÷2＝180°，这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和，它有严密性和精确性。
本节课引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程，感悟数学的严谨性。
让学生在经历量和拼之后，逐渐会在思维发散的过程中得到集中，集中为分的方法，最后将四边形一分为二，五边形一分为三，六边形一分为四……，又会发现一些新的规律。
】
4．验证猜想"三角形的内角和是180度"
5．进一步感受
（1）三角形内角和与三角形大小的关系
教师出示一个小三角形，问学生内角和是多少度？
再出示一个大的等腰三角形，问学生它的内角和是多少度？
把这个大三角形平均分成两份，每份内角和是多少度？
你有什么发现吗？
（2）三角形内角和与三角形形状的关系
（演示不断变化的三角形。
）仔细观察，在这个过程中，什么变化了？
什么没变化？
（三个角的度数都在变化，内角和却总是不变的）你有什么新发现吗？
如果老师把一个角一直往下拽，猜一猜会怎样？
（通过变化的三角形和三个内角的数据显示，进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系；当把三角形的一个角一直向下拽，这个角变成了一个180度的平角，另外两个角变成了0度角，虽然已经不再是三角形，也能从一个侧面证明三角形的内角和是180度，使学生感受到极限的思维方法。
）
6．解释课前问题
用内角和的知识解释课前的问题，为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。
三、拓展应用，深化创新
本节课的练习由易到难，设计成三个层次。
1、基本练习--形成技能 2、变式练习--巩固技能
3、 综合练习--发展提高技能
○1．介绍科学家帕斯卡（出示帕斯卡的资料）
师：
帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，他12岁就发现三角形内角和是180度，我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。
○2．多边形边形内角和
（设计求多边形的内角和，旨在把新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上，渗透化归的数学学习方法。
）
四、 总结全课，全面提升
我们用三角形内角和的知识知道了六边形内角和，那么五边形、七边形……这些多边形的内角和是多少度？
有没有什么规律可循，你能用学到的知识和方法去探究问题，相信你还会有一些精彩的发现。
整个教学设计以《新课程标准》的基本理念为指导，做到"导入新课--新,引导探究--实，分层训练--活，新课总结--精"。
根据新课标理念、学生实际和教材特点，本节课的教学我设计了课前预习——交流验证——巩固应用——拓展延伸——总结评价五个环节。
（一）课前预习，提出问题
预习提纲：
认真预习课本27——28页内容，思考以下问题：
1、三角形的“内角”“内角和”指的是什么？
2、三角形的内角和是多少度？
3、你是用什么方法得到这个结论的？
4、你还有什么困惑或问题。
预习要求：
1、画不同类型的三角形各一个（提示：
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形），准确、真实地测量出你画的每一个三角形的内角的度数，算一算这三个三角形内角和各是多少度？
2、试着撕一撕、拼一拼，三角形的三个内角拼成了一个什么角？
（把拼好的角贴在预习表空白处）
3、折一折，将三角形的三个角折在一起看看是一个什么角？
4、你还能有别的验证方法吗？
【设计意图】 新课标要求“教师要做到不断丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，使学生学会学习，为学生终身学习和终身发展打下良好的基础。
”课前预习这一环节真正体现了这一理念。
“凡事预则立，不预则废。
”通过有效的预习，不但有助于增强学生的学习兴趣，提高学习效率更为重要的是有助于发展学生的学习能力，为其可持续发展奠基。
因此,在学生预习前我提出了明确具体的方法和要求，让学生带着问题有目的地积极主动的来学习。
（二）交流预习，动手验证
A、交流（课件出示预习提纲）
【设计意图】通过预习，学生对课本知识已有了初步的感知。
因为每个学生的学习能力不同，在学习上所达到的程度也是千差万别的，新课标要求：
“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
”这里采用让学生交流的方式展示预习的情况，在师生、生生交流的过程中不仅使学生清楚内角的概念了解内角和的知识，又能让不同程度的学生动都能成为课堂的主人，充分突出了学生自主探究。
B、验证
1、测量求和
（1）汇报预习测量的三角形的名称、三个角的度数及三个角的度数和。
（2）再交流从测量和计算结果中，发现了什么。
在这里要抓住测量法会有误差这一契机，使学生看到用测量的方法来验证只能得到三角形的内角和在180°左右，到底是不是180°，疑问依然存在，说服力还不够，此时顺水推舟，让用不同验证方法的学生上台汇报展示。
2、拼角求和
（1）有的同学可能会说出把三个角撕开，再拼在一起，刚好拼成了一个平角，平角180度，所以三角形的内角和是180度。
（2）小组合作分别验证直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和。
3.折角求和
（1）有的同学还可能说到把三个角折在一起，也刚好形成一个平角。
但如何折才能够使三个内角刚好组成平角呢？
这一验证方法是本课教学的一个难点。
（2）小组合作先说折的方法，在动手验证。
（合作的过程中老师巡视点拨）
为了让全班学生能够真切，清晰地看到撕拼的过程，我利用了多媒体课件进行了演示。
（课件出示）课件播放后学生一目了然，攻克了本课的一个教学重点。
4、画：
根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°。
一个长方形有4个直角，每个直角90°，那么长方形的内角和就是360°，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180°。
从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。
5、最后归纳出结论：
所有三角形的内角和都是180度。
【设计意图】《新课标》指出：
“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”在这里我注意体现这一理念，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作、合作交流，使学生在测量求和、拼角求和、折角求和等一系列验证活动中理解和掌握三角形内角和是180°这一图形性质。
在探究活动中，使学生学到了怎样由已知探究未知的思维方式与方法，培养他们主动探究与合作交流的能力，让学生在活动中学习，在活动中发展。
（三）应用新知，解决问题
（为了培养学生的应用意识和解决问题的能力，根据课程标准中“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念，本节课我把图像、动画等引入课件，使练习的内容具有简单的背景与情节，使学生对解题产生了浓厚的兴趣。
）我设计了三个层次的练习：
有序而多样。
1）基本练习：
【设计意图】已知两个角的度数，求出第三个角的度数。
目的是面对全体学生进一步落实知识与技能目标。
2）实践运用：
【设计意图】这一习题的设计一方面是为了让学生知道生活中到处都有数学，数学能解决生活实际问题，真切体验到学的是有价值的数学；另一方面灵活运用三角形的内角和求一些特殊三角形角的度数的问题，突破了教学难点。
3）猜一猜
【设计意图】猜三角形形状的游戏这一题使学生在图形变换的过程中掌握知识，目的是培养学生思维的灵活性，从而发展学生的空间观念和空间想像能力。
（四）灵活运用，拓展延伸
【设计意图】因为数学具有严密的逻辑性和抽象性，而学生学习内容是从简单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程。
掌握本节课所学知识不是最终的目标，所以我设计了这样一道拓展题：
利用本节课所学到探究三角形内角和的方法和三角形内角和等于180度的知识去探究四边形、五边形、六边形的内角和是多少度？
通过对本节课知识的迁移就可以完成。
既能对学生进行思维训练，又能培养学生应用知识的能力，更能培养学生的创新意识和创新精神。
（五）课堂总结，自我评价
通过今天的学习你在知识上和方法上都有什么收获？
你最满意的是什么？
你有什么遗憾吗？
下次数学课怎么做呢？
【设计意图】：
这样用谈话的方式进行总结，不仅总结了所学的知识和技能，还体现了学法的指导，增强了情感体验。
同时使学生初步学会自我评价，也体现了评价主体的多元化。
五、 板书设计
三角形的内角和
量角 撕拼 折角
三角形的内角和是180度。
六、说课总结
本课教学活动主要通过教师引导学生课前预习、动手操作，测量、撕拼、折叠等活动，得到的不仅是三角形内角和的知识，也使学生学到了怎么由已知探究未知的思维方式与方法，同时还培养了他们自主探究、动手实践、合作交流等方面的能力。
促进学生良好思维品质的形成，达到预想的教学目的。
使学生在探索中学习，在探索中发现，在探索中成长！
本节课，我遵循“学生主动和教师指导相统一，问题主线和活动主轴相统一”的原则，制定了以下教学程序：
（一）创设情境，激发兴趣
“兴趣是最好的老师”。
开课伊始我利用课件动态演示一只蝴蝶在把一条绳子围成不同的三角形。
让学生观察在围的过程中，什么变了？
什么没变？
让学生在变与不变的观察与对比中，激发学生的学习兴趣，引出本节课的学习内容（板书：
三角形的内角和），为后面的探索奠定基础。
【设计意图：
以问题情境为出发点，既丰富了学生的感官认识，又激发了学生的学习热情。
】
（二）动手操作，探索新知
本环节是学生获取知识、提高能力的一个重要过程。
我有目的、有意识的引导学生主动参与实践活动、经历知识的形成过程。
1、揭示“内角”和“内角和”的概念
明确“内角”和“内角和”的概念是学生进一步探究内角和度数的前提，本环节首先请学生都拿出一个三角形，指一指三个内角，然后让学生谈谈自己对内角和的理解，在大家交流的基础上得出：
三角形的内角和就是三个内角的度数之和。
2、猜测内角和
牛顿曾说：
“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现！
”所以我放手让学生猜测三角形内角和的度数，由于绝大多数学生有课外知识的积累，不难说出三角形的内角和是180度，但猜想并不等于结论，三角形的内角和到底是不是180度？
（板书：
？
）还要进一步的验证。
猜想——验证是学生探究数学的有效途径。
3、动手验证，汇报交流
（1）介绍学具筐
由教师介绍学具筐中都有什么学习材料。
（2）生独立思考、动手操作
因为合作交流应建立在独立思考的基础上，所以先让学生独立思考：
打算选用什么材料，怎样来验证三角形的内角和是不是180°。
然后再让学生把想法付诸实践。
此环节会留给学生充分的思考、操作、发现的时间，让学生在探索中找到证明的切入点，体验成功。
在这期间，教师走下讲台，参与学生的活动，与学生一起寻找验证的方法，对有困难的学生提供帮助，不放弃任何一个学生。
（3）组内交流
经过独立思考和动手操作，每人都有了自己的验证方法，先在小组内交流各自的验证方法。
（4）全班汇报交流。
在足够的交流之后，开始进入全班汇报展示过程，达到智慧共享的目的。
学生可能会出现以下几种方法：
A、测量方法
活动记录表
三角形的形状每个内角的度数三个内角和
∠1∠2∠3
这个验证方法应是大多数学生都能想到的，在交流汇报结果时会发现答案不统一，可能会出现大于180度、等于180度或小于180度不同的结果。
此时学生会在心中产生更大的疑惑，“三角形的内角和到底是多少度?
谁的答案正确呢？
”在这里教师要抓住契机，肯定学生实事求是的态度和质疑的精神，把这一问题抛给学生，再次激起学生的探究热情，强烈的求知欲和好胜心让学生跃跃欲试，让学生充分发表观点，最终使学生认识到测量法会有误差，看来仅用一种测量的方法来验证只能得到三角形的内角和在180°左右，到底是不是180°，疑问依然存在，说服力还不够，此时我顺水推舟，让用不同验证方法的学生上台汇报展示。
B、撕拼法
我认为数学课不仅是解决数学问题，更重要的是思维方式的点拨，使数学思想的种子播种在学生的头脑中。
本环节主要想实现向学生渗透“转化”的数学思想的教学目标。
四年级学生在以往的数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态，只有合理呈现学习素材，才能使学生对转化策略形成清晰的认识。
所以我请用撕拼法的同学上台展示撕拼的过程，学生可能会撕拼不同类型的三角形，如：
此时教师适时追问：
你是怎么想到把三个内角撕下来拼成一个平角来验证的呢?
因为平角是180度，三角形的三个内角拼在一起正好形成了一个平角，所以三角形的内角和就是180度。
教师可及时评价点拨：
“你们把本不在一起的三个角，通过移动位置，把它转化成一个平角来验证，运用了转化策略，真了不起。
”从而使学生清晰的感受到数学学习就是把新知转化成旧知的过程。
C、其它方法
除了以上两种验证方法外，学生可能还会出现不同的验证方法，比如折一折的方法，把三个完全相同的三角形用不同的三个内角拼成一个平角来验证的方法，例图：
如果学生出现用长方形剪成两个完全相同的直角三角形或把两个完全相同的直角三角形拼成长方形来验证的方法，例图：
教师可追问：
“这种方法只能证明哪一类的三角形呢？
”使学生明白，这种验证方法有局限性，只能证明直角三角形的内角和是180°。
然后教师引导学生归纳出这些不同方法都有异曲同工之妙，就是都运用了转化的策略，让学生在不知不觉中进一步感悟转化在数学学习中的重要作用。
通过各种方法的展示交流，学生对三角形内角和是不是180度的疑问已经消除，所以可以把“？
”改成“。
”
【设计意图：
《标准》指出：
“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”在教学设计中我注意体现这一理念，允许学生根据已有的知识经验进行猜测，在猜测后先独立思考验证的方法，再进行小组交流。
给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个图形性质。
在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。
】
4、科学验证方法
数学是一门严谨的学科，数学结论的得出必须经过严格的证明。
那如何科学地验证三角形内角和是不是180°呢？
用课件动态演示科学家的验证方法。
【设计意图：
一方面使学生为自己猜想的结论能被证明而产生满足感；另一方面使学生体会到数学是严谨的，从小就应该让学生养成严谨、认真、实事求是的学习态度。
】
（三）课外拓展，积淀文化
为了使学生在获得数学知识的同时积淀数学文化，用课件介绍最早发现三角形内角和秘密的法国科学家帕斯卡（课件）让学生交流：
听了这个故事，你想说什么？
在学生交流的基础上，教师抓住契机，及时鼓励学生：
这节课才10岁的我们利用自己的智慧发现了帕斯卡12岁时数学发现，我们同样了不起，刘老师为大家感到骄傲！
（板书：
！
）这个感叹号不仅表示教师对学生的赞叹，更是学生对自我的一种肯定，获得成功的自豪感。
【设计意图：
适当的引入课外知识，它既可以激发学生的学习兴趣，又有机的渗透了向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的孩子，对学生的情感、态度、价值观的形成与发展能起到了潜移默化的作用。
】
（四）应用新知，解决问题
数学规律的形成与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有趣、有层次的课堂训练，以达到练习的有效性。
对此，我设计了三个层次的练习：
1、把两个小三角形拼成一起，大三形的内角和是多少度？
为什么？
【设计意图：
通过两个三角形分与合的过程，让学生进一步理解三角形内角和等于180度这个结论,认识到三角形的内角和不因三角形的大小而改变。
】
2、想一想，做一做
在一个三角形ＡＢＣ中，已知∠Ａ═４５°，∠Ｂ═８５º，求∠с的度数。
在一个直角三角形中，已知∠с═52º，求∠A的度数。
爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。
它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
【设计意图：
将三角形内角和知识与三角形特征结合起来,引导学生综合运用内角和知识和直角三角形、等腰三角形等图形特征求三角形内角的度数。
】
3、思考：
你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？
为什么？
【设计意图：
将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来,引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形、钝角三角形中角的特征,较好地沟通了知识之间的联系。
】
（五）全课小结，完善新知
你在这堂课中有什么收获？
【设计意图：
这样用谈话的方式进行总结，不仅总结了所学知识技能，还体现了学法的指导，增强了情感体验。
】
板书设计：
三角形的内角和180°？
。
！
三角形的形状每个内角的度数三个内角和
∠1∠2∠3
总之，本节课我力图引导学生通过自主探究、合作交流，让学生充分经历一个知识的学习过程，让学生学会数学、会学数学、爱学数学。
在教学中，随时会生成一些新教学资源，课堂的生成一定大于课前预设，我将及时调整我的预案，以达到最佳的教学效果。
教学特色：
本节课我努力体现以下2个教学特色：
1、引导学生自主探索，激发学生的学习兴趣，体现以学生的发展为本的教学理念。
强化学生探究学习的心理体验，把数学学习和情感态度的发展有机的结合起来。
1、复习、设疑、激趣。
（1）、复习三角形的分类，这为后面的学习探究作了一个很好的铺垫。
（2）、利用动画出示这三类三角形的争吵，顺势引出了课题：
对于“内角”、“内角和”这两个概念不是所有的学生都知道，于是我提了两个问题：
什么是三角形的内角？
什么是三角形的内角和？
（3）、接下来我请学生动手画三角形，要画就画一个比较难的，我让学生画有两个直角的三角形，这种三角形是画不出来的，我就提出疑问：
为什么画不出呢？
三角形的内角里面一定藏有什么奥妙？
这样一下子就激发了同学们的探究和学习新知识的欲望，有效预防了学生焦虑情绪的产生。
2、猜想：
学生有了探索的愿望和兴趣，我让学生大胆猜想，形成统一的认识：
三角形的内角和是180度。
3、验证（自主探索）：
在学生形成统一的认识后，我就把课堂的大量时间和空间留给学生，让学生自主探索、验证。
在用各种方法验证时，有的学生用测量的方法，得到的结果不一，我让学生及时明白：
是测量的误差。
有的学生不知道如何入手，我让学生阅读书，让其找到解决问题的突破口，有的学生把三个角剪下来，然后再拼凑，这种方法具有普遍性，我及时让学生展示，同时用电脑通过大屏幕演示剪拼和折叠的方法，证明三角形内角和是180度，从而使难点得以突破。
接着我又回过头让学生回答，为什么画不出一个有两个直角的三角形，巩固新知识。
4、巩固内化：
数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习，练习的安排上，共安排三个层次，逐步加深。
练习形式具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。
第一个练习从知识的直接应
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