人教版本高中数学必修课后习题包括答案详解doc.docx

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第二章平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

练习（P77）

uuur

1、略.

这两个向量的长度相等，但它们不等.

2、AB，

BA.

uuur

3、AB

2，CD

2.5，EF

3，GH22.

4、

（1）它们的终点相同；

（2）它们的终点不同.

习题2.1A

组（P77）

1、

（

2）

45°

30°

uuuruuuruuuruuuruuuruuur

3、与DE相等的向量有：

AF,FC；与EF相等的向量有：

BD,DA；

uuuruuuruuur

与FD相等的向量有：

CE,EB.

uuuruuuruurr

uuuuruuur

4、与a相等的向量有：

CO,QP,SR；与b相等的向量有：

PM,DO；

uuuruuuruuur

与c相等的向量有：

DC,RQ,ST

uuur

33.

、

（1）×；

（2）√；

（3）√；

（4）×.

5、AD

习题2.1B

组（P78）

1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有

24对.

模为1的向量有

uuuur

18对.其中与AM同向的共有6

uuuur

uuur

对，与AM反向的也有

6对；与AD同向的共有

3对，与AD反向的也有6对；模

为2的向量共有4对；模为2的向量有2对

2．2平面向量的线性运算

练习（P84）

1、图略.

、图略.

uuur

、

（1）DA；

（2）CB.

4、

（1）c；

（2）f；

（3）f；

（4）g.

练习（P87）

uuur

1、图略.

uuur

3、图略.

、DB，CA，

，AD，BA.

练习（P90）

1、图略.

uuur

5uuuruuur

2uuur

2、AC

AB，BC

AB.

uuur

说明：

本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案.值得注意的是BC

uuur

与AB反向.

3、

（1）b

2a；

（2）b

a；

（3）b

a；

（4）b

4、

（1）共线；

（2）共线.

（2）

11r

、图略.

5、

（1）3a

2b；

b；

（3）2ya.6

习题2.2A组（P91）

1、

（1）向东走20km；

（2）向东走5km；

（3）向东北走10

2km；

（4）向西南走5

2km；（5）向西北走102km；（6）向东南走10

2km.

2、飞机飞行的路程为

700km；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500km.

3、解：

如右图所示：

uuur

AB表示船速，AD表示河水

的流速，以AB、AD为邻边作□ABCD，则

uuur

AC表示船实际航行的速度.

uuur

2，

在Rt△ABC中，AB8，AD

uuur

2uuur

217

所以AC

因为tan

CAD

4，由计算器得

CAD76

AD水流方向

所以，实际航行的速度是217km/h，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.

ruuuruuurrruuur

4、

（1）0；

（2）AB；（3）BA；（4）0；（5）0；（6）CB；（7）

5、略

6、不一定构成三角形.说明：

结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.

7、略.

、

（1）略；

（2）当a

b时，a

2（x

9、

（1）

10a

22b

10c

；（3）3a

b；（4）

y）b

；

（2）

urr

uur

10、a

b4e1，a

4e2，3a

3e1

10e2.

uuur

11、如图所示，OC

a，OD

b，

uuur

ruuur

a，BC

uuur

12、AE

b，BC

a，DE

（b

a），DB

a，

1uuuur

uuur

b，DN

（b

a），AN

（a

b）.

13、证明：

在

ABC中，E,F分别是

AB,BC

的中点，

（第11题）

所以EF//AC且EF

1AC，

（第12题）

uuur

即EF

AC；

1uuur

uuur

同理，HG

AC，

uuur

所以EF

HG.

习题2.2B组（P92）

A（第13题）

1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400km.

乙

2、不一定相等，可以验证在

a,b不共线时它们不相等.

丙

uuuur

uuur

uuuur

uuur

1uuur

uuuur

1uuur

3、证明：

因为MN

AM，而AN

，AM

AB，

1uuur

uuuur

uuur

所以MN

（AC

AB）

BC.

甲

（第1题）

4、

（1）四边形ABCD为平行四边形，证略

（2）四边形ABCD为梯形.

uuur1uuur

证明：

∵ADBC，

∴AD//BC且ADBC

∴四边形ABCD为梯形.

（3）四边形ABCD为菱形.

（第4题

（2））

uuur

证明：

∵AB

DC，

∴AB//DC且AB

∴四边形ABCD为平行四边形

uuur

又AB

（第4

题（3））

∴四边形ABCD为菱形.

5、

（1）通过作图可以发现四边形

ABCD为平行四边形.

uuur

证明：

因为OA

BA，OD

uuur

而OA

uuur

所以OA

uuur

所以BA

CD，即AB∥CD.

因此，四边形ABCD为平行四边形.

（第5题）

2．3平面向量的基本定理及坐标表示

练习（P100）

（3,6）

（

7,2）；

（7,

5）

1、

（1）a

，a

（2）a

（1,11），a

；

（4,6）；

（3,

4）.

（3）a

（0,0），a

（4）a

（3,4），a

（6,

（12,5）.

2、2a

8），4a

uuur

（3,4）

uuur

（

4）；

uuur

（9,

1）

uuur

（

9,1）

3、

（1）AB

，BA

（2）AB

，BA

；

uuur

（0,2）

uuur

（0,

2）；

uuur

（

5,0）

（3）AB

，BA

（4）AB

（5,0），BA

4、AB∥CD.

uuur

（1,

1）

uuur

（1,

uuur

证明：

，CD

1），所以AB

CD.所以AB∥

CD.

5、

（1）（3,2）；

（2）（1,4）

；

（3）（4,5）.

、（

1）或（

1）

uuur

3uuur

7、解：

设P（x,y），由点P在线段AB的延长线上，且AP

PB，得AP

uuur

（x,y）

（2,3）

（x2,y

（4,

3）

（x,y）

（4

y）

3），PB

3（4

x）

∴（x

2,y

3）

y）

∴

（4

3（3

y）

∴x8，所以点P的坐标为（8,15）.

y15

习题2.3A

组（P101）

1、

（1）（

2,1）

；

（2）（0,8）；

（3）

（1,2）.

说明：

解题时可设B（x,y），利用向量坐标的定义解题.

uur

2、F1

（8,0）

uuur

（1,

2）

uuur

（5

3,6（

1））（2,7）

3、解法一：

，BC

uuur

（1,5）

所以点D的坐

而AD

BC，OD

标为（1,5）.

uuur

（x

（1）,y

（2））

（x

1,y

2），

解法二：

设D（x,y），则AD

uuur

（5

3,6

（

1））

（2,7）

uuur

2，解得点D的坐标为（1,5）.

由AD

BC可得，

uuur

（

2,4）.

4、解：

（1,1），AB

uuur

1uuur

uuur

1uuur

（1,2）.

AB（

1,2），AD

2AB

（4,8），AE

uuur

（0,3）

，所以，点C的坐标为

（0,3）

；

uuur

（

3,9）

，所以，点D的坐标为（3,9）

；

uuur

（2,

1），所以，点E的坐标为（2,

1）.

（2,3）

（x,

6）

，所以2

3，解得x

5、由向量a,b共线得

uuur

（4,4）

uuur

（8,

8）

uuur

6、AB

，CD

2AB，所以AB与CD共线.

uuur

（2,4）

，所以点A的坐标为（2,4）；

7、OA

2OA

uuur

（

3,9）

（3,9）

3OB

，所以点

的坐标为

；

故

uuuur

（2,4）

（

5,5）

AB（3,9）

习题2.3B

组（P101）

uuur

（1,2）

uuur

1、OA

，AB（3,3）.

当t

uuur

（4,5）

P（4,5）；

1时，OP

，所以

当t

uuur

1uuur

（1,2）

（

）（

），所以

）；

时，OP

P（,

当t

uuur

（1,2）

（6,6）

（

5,4），所以P（

4）；

2时，OP

2AB

当t

uuur

（1,2）

（6,6）

（7,8），所以P（7,8）.

2时，OP

2AB

uuur

（

6）

uuur

（1,1.5）

uuur

2、

（1）因为AB

，AC

，所以AB

4AC，所以A、B、C三

点共线；

uuur

（1.5,

（6,

（2）因为PQ

2），PR

8），所以PR

4PQ，所以P、Q、R三

点共线；

uuur

（

uuur

（3）因为EF

4），EG

0.5），所以EF

8EG，所以E、F、G

三点共线.

uur

3、证明：

假设

0，则由1e1

2e2

0，得e1

2e2.

uur

是平面内的一组基底矛盾,

所以e1,e2

是共线向量，与已知e1,e2

因此假设错误，

同理2

综上1

uuur

19.

uuur

uur

4、

（1）OP

（2）对于任意向量OP

ye，

x,y

都是唯一确

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