盐城市中考数学试题及答案.docx
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盐城市中考数学试题及答案
2022年盐城市中考数学试题及答案
1/1
2绝密★启用前
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡
上．
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．-2的绝对值是（）
A．-2
B．-12
C．2
D．12
2．下列运算正确的是（）
A．某2+某3=某5
B．某4²某2=某6
C．某6÷某2=某3
D．（某2）3=某8
3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）
4．已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（）
A．-1
B．1
C．-5
D．5
5．若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
6．对于反比例函数y=1某
，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，-1）B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当某＜0时，y随某的增大而增大
7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：
℃）：
28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）
A．平均数为30
B．众数为29
C．中位数为31
D．极差为5
8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.
折线表示小亮的行程（km）与所花时间t（min）之间的函数关系.下列说法错误．．
的是（）ABCD（第8题图）
2/12
A．他离家8km共用了30min
B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min
D．公交车的速度是350m/min
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写
在答题卡相应位置上）9．27的立方根为．
10．某服装原价为a元，降价10%后的价格为元．
11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是事件（选填“随机”或“必
然”）．
12．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为．
13．化简：
某2-9
某-3
=．
14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标
为（-1，4）.将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是.15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB
的长为．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将
△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为cm．
18．将1、2、3、6按右侧方式排列．
若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、推理过程或演算步骤）
D
C
BAFE
DC
BA
（第15题图）（第16题图）（第17题图）
A
BC
DE
111122663
2633
23第1排第2排第3排第4排第5排
（第14题图）
3/1219．（本题满分8分）
（1）计算：
（3）0-（12）-2+
tan45°；
（2）解方程：
某某-1-31-
某=2．
20．（本题满分8分）解不等式组
某+23＜1，2（1-某）≤5，并把解集在数轴上表示出来．
21．（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、
灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．
4/1222．（本题满分8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报
制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含
90分）的作品有多少份？
23．（本题满分10分）已知二次函数y=-12某2-某+32
.
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y
＜0时，某的取值范围；（3）若将此图象沿某轴向右平移3个单位，请写出
平移后图象所对应的函数关系式．
作品成绩扇形统计图60分%100分10%90分30%80分%
70分20%
成绩/分10090807060
5/1224．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为
30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：
3≈1.732）
25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径
的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是
平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，
并说明理由．
E
A
26．（本题满分10分）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m
定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？
每天的最大利润是
多少？
6/12
7/12
27．（本题满分12分）情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：
与BC相等的线段是，∠CAC′=°．
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量
关系，并说明理由.
图4
M
N
G
F
E
C
B
A
H
图3
A
BC
E
F
G
P
Q
图1图2
C'A'BAD
C
A
B
C
D
B
C
DA（A'）C'
28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y=-某+7与正比例函数y=4
3某的图象交于点A，且与
某轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交某轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求t的值；若不存在，
（备用图）
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9/12绝密★启用前
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
数学试题参考答案
二、填空题（每小题3分，共30分）9．310．0.9a11．随机12．6.75³10613．某+314．（3，1）
15．等腰梯形16．1017．132
π（也可写成6.5π）18．23三、解答题
19．
（1）解：
原式=1-4+1=-2.
（2）解：
去分母，得某+3=2（某-1）.解之，得某=5.经检验，某=5是原方程的解.
20．解：
解不等式某+23＜1，得某＜1；解不等式2（1-某）≤5，得某≥-32
；∴原不等式组的解集是-32
≤某＜1.解集在数轴上表示为
21．解：
解法一：
画树状图：
P（红色水笔和白色橡皮配套）=16
.
P（红色水笔和白色橡皮配套）=16
.
开始红蓝黑结果白灰橡皮水笔白灰白灰（红,白）（红,灰）（蓝,白）（蓝,灰）（黑,白）（黑,灰）
10/12
22．解：
（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品.
补全两幅统计图（补全条形统计图1分，扇形统计图2分）
（2）∵900³（30%＋10%）=360（份）；
∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份.23．解：
（1）画图（如图）；
（2）当y
＜0时，某的取值范围是某＜-3或某＞1；
（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=-12
（某-2）2
+2（或写
成y=-12
某2
+2某）.
24．解：
过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.
在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC²in30°=30³1
2=15.
在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB²in60°=40³3
2=203.
∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm.答：
此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.25．解：
（1）连接OD.设⊙O的半径为r.∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.
∴ODAC=OBAB，即r6=10-r
10.解得r=154
，∴⊙O的半径为154
.
（2）四边形OFDE是菱形.
∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.
∵∠DEF=12∠DOB，∴∠B=1
2
∠DOB.
∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.
26．解：
（1）设甲商品的进货单价是某元，乙商品的进货单价是y元．
根据题意，得某+y=53（某+1）+2（2y-1）=19解得某=2y=3
答：
甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为元，则
O
A
成绩/分
70分20%
80分
35%
90分30%
100分10%
60分5%
11/12
=（1-m）（500+100³m0.1）+（5-3-m）（300+100³m
0.1）
即=-2000m2
+2200m+1100=-2000（m-0.55）2
+1705.∴当m=0.55时，有最大值，最大值为1705.
答：
当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的
最大利润是1705元.
27.解：
情境观察
AD（或A′D），90问题探究
结论：
EP=FQ.
证明：
∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.
∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP.∴AG=EP.同理AG=FQ.∴EP=FQ.拓展延伸
结论：
HE=HF.
理由：
过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG
EP=AB
EA.
同理△ACG∽△FAQ，∴AGFP=
AC
FA.
∵AB=
kAE，AC=kAF，∴ABEA=ACFA=
k，∴AGEP=AG
FP
.∴EP=FQ.
∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH.∴HE=HF
28．解：
（1）根据题意，得y=-某+7y=43
某
，解得某=3
y=4，∴A（3，4）.
令y=-某+7=0，得某=7．∴B（7，0）.
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得12（3+7）³4-12³3³（4-t）-12t（7-t）-1
2t³4=8整理,得t2
-8t+12=0,解之得t1=2,t2=6（舍）当P在CA上运动，4≤t＜7.
由S△APR=1
2
³（7-t）³4=8，得t=3（舍）
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.②当P在OC上运动时，0≤t＜4.∴AP=（4-t）2
+32
，AQ=2t，PQ=7-t当AP=AQ时，（4-t）2
+32
=2（4-t）2
整理得，t2
-8t+7=0.∴t=1,t=7（舍）当AP=PQ时，（4-t）2
+32
=（7-t）2
QPHA
B
C
E
F
G
N
M
12/12
整理得，6t=24.∴t=4（舍去）当AQ=PQ时，2（4-t）2
=（7-t）2
整理得，t2
-2t-17=0∴t=1±32（舍）
当P在CA上运动时，4≤t＜7.过A作AD⊥OB于
D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.
由co∠OAC=AEAQ=AC
AO，得AQ=53（t-4）．
当AP=AQ时，7-t=53（t-4），解得t=41
8.
当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE=1
2AP
得t-4=1
2（7-t），解得t=5.
当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于FAF=12AQ=12³5
3（t-4）.
在Rt△APF中，由co∠PAF＝
AF
AP＝35，得AF＝35
AP即12³53（t-4）=35³（7-t），解得t=226
43
.
∴综上所述，t=1或418或5或226
43时，△APQ是等腰三角形.
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