人教版学年七年级数学下册全册综合复习测试题含答案.docx

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人教版学年七年级数学下册全册综合复习测试题含答案

人教版七年级数学下册全册综合测试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列调查中，最适合用全面调查的是（　　）

A．检测100只灯泡的质量情况

B．了解在如皋务工人员月收入的大致情况

C．了解某班学生喜爱体育运动的情况

D．了解全市学生观看“开学第一课”的情况

2．在平面直角坐标系中，点（－7，0）在（　　）

A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上

C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上

3．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

图1

4．如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，那么（　　）

A．m＝3，n＝4B．m＝1，n＝2

C．m＝－1，n＝2D．m＝2，n＝1

5．如图2，直线a∥b，一块含60°角的三角尺ABC（∠A＝60°）按图所示放置．若∠1＝43°，则∠2的度数为（　　）

图2

A．101°B．103°

C．105°D．107°

6．如图3，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动一个单位长度，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是（　　）

图3

A．（3，44）B．（37，44）

C．（44，37）D．（44，3）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.

的算术平方根为________．

8．在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（1，5），那么AB＝________．

9．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果今年（365天）这样的比值要超过80%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加________天．

10．为了解某市13565名七年级学生每天做家庭作业所用的时间，从中随机抽取了150名学生进行调查，则本次调查的样本容量是________．

11．已知

是方程组

的解，则m＋n的值是________．

12．在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积为3，三个顶点的坐标分别为A（－1，－1），B（－3，－3），C（a，b），且a，b均为负整数，点C在如图4所示的网格中，则点C的坐标是____________________．

图4

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．

（1）计算：

|－3|－（－1）＋

－

；

（2）如图5所示，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．

图5

14．解方程组：

15．解不等式组：

16．已知2a－1的算术平方根是

，a－4b的立方根是－4.

（1）求a和b的值；

（2）求2a＋b的平方根．

17．某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不了解”四种，并将调查结果绘制成如图6所示的两幅不完整的统计图．

图6

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）把两幅统计图补充完整；

（2）本次调查了________名学生；

（3）根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图7，已知∠A＝∠ADE.

（1）若∠EDC＝4∠C，求∠C的度数；

（2）若∠C＝∠E，求证：

BE∥CD.

图7

19．如图8，已知在平面直角坐标系内，点A（－3，2），B（2，－4），把点A向下平移4个单位长度得到点C.

（1）在平面直角坐标系内画出点A，B；

（2）写出点C的坐标；

（3）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积．

图8

20.我们定义：

若整式M与N满足M＋N＝k（k为整数），则称M与N为关于k的平衡整式．例如，若2x＋3y＝4，我们称2x与3y为关于4的平衡整式．

（1）若2a－5与4a＋9为关于1的平衡整式，求a的值；

（2）若3x－10与y为关于2的平衡整式，2x与5y＋10为关于5的平衡整式，求x＋y的值．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．红瓜子和萝卜干是信丰的土特产．小华去市场购买了6千克红瓜子和3千克萝卜干共用了108元；小平以同样的单价购买了5千克红瓜子和2千克萝卜干共用了88元．

（1）求红瓜子和萝卜干的单价分别是多少；

（2）已知小红想要购买红瓜子和萝卜干共20千克，如果她想购买红瓜子的千克数超过萝卜干的千克数的4倍，且她身上只有296元，请问她有哪几种购买方案．（红瓜子和萝卜干的千克数都取整数）

22．如图9，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标分别为（1，1），（1，2），（－2，2），（－2，1）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：

把每个点的横坐标都乘同一个实数a，纵坐标都乘3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位长度，向下平移2个单位长度，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.

（1）点A′的横坐标为________（用含a，m的式子表示）．

（2）若点A′的坐标为（3，1），点C′的坐标为（－3，4）．

①求a，m的值；

②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E（0，y）进行上述操作后，试判断得到的对应点E′是否仍然在原来的长方形ABCD内部（不包括边界）．

图9

六、解答题（本大题共12分）

23．一个数学小组将一个直角三角形ABC（∠ACB＝90°）放进平面直角坐标系中，进行探究活动．点C在第三象限，且AC过坐标原点O，AB交x轴于点G，作直线DM平行于x轴，DM交y轴于点D，交BC于点E，交AB于点F.

（1）如图10①，若∠AOG＝50°，求∠CEF的度数；

（2）如图②，在AC上取一点N，使∠NEC＋∠CEF＝180°.

求证：

∠NEF＝2∠AOG.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图10

参考答案

1．C　2.B　3.C　4.A　5.B　6.D

7.

　8.2　9.74　10.150　11.1　

12．（－4，－1）或（－1，－4）或（－5，－2）　

13．解：

（1）原式＝3＋1－3－2＝－1.

（2）∵EF∥BC，

∴∠B＋∠BAF＝180°，∠C＝∠CAF.

∵∠B＝80°，

∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.

∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝

∠BAF＝50°，

∴∠C＝50°.

14．解：

方程组整理，得

①＋②，得6x＝18，解得x＝3.

把x＝3代入①，得9－2y＝8，解得y＝

.

∴原方程组的解为

15．解：

解不等式①，得x＞－2.

解不等式②，得x≤4.

∴不等式组的解集为－2＜x≤4.

16．解：

（1）∵2a－1的算术平方根是

，

∴2a－1＝（

）2＝7，解得a＝4.

∵a－4b的立方根是－4，∴a－4b＝（－4）3＝－64，即4－4b＝－64，解得b＝17.

（2）∵2a＋b＝2×4＋17＝25，∴2a＋b的平方根为±5.

17．解：

（1）调查的总人数为5÷10%＝50（人）．B选项所占的百分比为25÷50×100%＝50%.C选项的人数为50×26%＝13（人）．D选项的人数为50－5－25－13＝7（人）．D选项所占的百分比为7÷50×100%＝14%.

补全的统计图如图所示．

（2）50

（3）答案不唯一，如根据对垃圾分类知识的了解情况，对于垃圾分类知识“非常了解”占的比例比较小，需要进一步加强宣传的力度．

18．解：

（1）∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC，

∴∠EDC＋∠C＝180°.

∵∠EDC＝4∠C，∴4∠C＋∠C＝180°，

解得∠C＝36°.

（2）证明：

∵∠A＝∠ADE，

∴DE∥AC，

∴∠E＝∠ABE.

又∵∠C＝∠E，

∴∠C＝∠ABE，

∴BE∥CD.

19．解：

（1）如图所示，点A，B即为所求．

（2）C（－3，－2）．

（3）画三角形ABC如图．如图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，则易得BD＝5，

∴S三角形ABC＝

AC·BD＝

×4×5＝10.

20．解：

（1）由题意，得2a－5＋4a＋9＝1，解得a＝－

.

（2）由题意，得

解得

则x＋y＝2.

21．解：

（1）设红瓜子的单价为x元/千克，萝卜干的单价为y元/千克．

依题意，得

解得

答：

红瓜子的单价为16元/千克，萝卜干的单价为4元/千克．

（2）设购买红瓜子a千克，则购买萝卜干（20－a）千克．

依题意，得

解得16＜a≤18，所以a可以取17，18.

则有两种购买方案：

方案一：

购买红瓜子17千克，购买萝卜干3千克；

方案二：

购买红瓜子18千克，购买萝卜干2千克．

22．解：

（1）a＋m

（2）①由A（1，1），A′（3，1），可得a＋m＝3.①

由C（－2，2），C′（－3，4），可得－2a＋m＝－3.②

联立①②，得

解得

∴a的值为2，m的值为1.

②根据题意，得E′（1，3y－2）．可知无论y取何值，点E′一定落在直线AB上，所以得到的对应点E′不在原来的长方形ABCD内部．

23．解：

（1）如图，过点C作CH∥x轴，则∠ACH＝∠AOG＝50°.

∵∠ACB＝90°，

∴∠ECH＝40°.

∵DM∥x轴，

∴CH∥DM，

∴∠ECH＋∠CEF＝180°，

∴∠CEF＝180°－∠ECH＝140°.

（2）证明：

由

（1）及题意得∠AOG＝∠ACH＝90°－∠ECH，∠ECH＋∠CEF＝∠ECH＋∠NEC＋∠NEF＝180°.

∵∠NEC＋∠CEF＝180°，

∴∠NEC＝∠ECH，

∴2∠ECH＋∠NEF＝180°，则∠NEF＝180°－2∠ECH＝2（90°－∠ECH）＝2∠AOG.