人教版五年级数学上册长方体和正方体教案9课时.docx

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人教版五年级数学上册长方体和正方体教案9课时

三、长方体和正方体

第1课时　长方体的认识

【教学内容】

教材第18、19页例1和例2

【教材分析】

长方体的认识是在学生第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够识别平面图形和立体图形的基础上进行教学的。

教材首先呈现了一些长方体和正方体形状的建筑物和生活用品，让学生观察它们的形状，然后从这些事物中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体，为进一步研究长方体和正方体的特征做准备。

在例1之前教材首先指出长方体的面、棱、顶点，然后通过例1研究长方体的特征，在此基础上通过例2让学生小组合作，用细木条做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架，了解长方体12条棱之间的关系，让学生进一步抽象出长方体的长、宽、高。

【学情分析】

学生在小学低年级已初步认识了长方体、正方体等立体图形，已能识别长方体、正方体，在前面几册又逐步学习了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的特征及周长和面积的计算方法，为本课时的学习奠定了知识基础。

【教学目标】

1．使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。

2．认识并理解长方体的长、宽、高。

3．培养学生初步的空间观念。

4．培养学生有序观察，自主探究的能力。

【教学重难点】

重点：

掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

难点：

初步建立“立体图形”的概念，形成表象。

【教学准备】

多媒体课件、长方体纸盒、长短小棒若干、橡皮泥、三通管

【情境导入】

1．课件出示教材第18页上面建筑主题图。

师：

同学们，在我们的生活中，有许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体），从图画中，请你指出哪些物体是长方体。

学生回答后，课件闪动上述物体的轮廓。

2．引入：

这些物体的大小不同，样子也不完全一样，但它们都是长方体。

它们有什么共同特征呢？

今天我们就来进一步认识长方体。

（板书课题：

长方体的认识）

【新知探究】

1．认识长方体各部分名称

课件出示长方体图，图标闪动演示出“面、棱、顶点”名称。

2．教学例1

（1）让学生拿出准备好的一个长方体纸盒，看一看，摸一摸。

①看看它有几个面。

（注意培养学生有序观察的能力）

②每个面是什么形状。

（注意出示也有两个相对的面是正方形）

③哪些面完全相同？

（课件演示给学生看）

（2）针对学生的发言，教师作评价，并整理用课件出示。

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的形状、大小完全相同。

长方体有12条棱，相对的棱的长度相等。

长方体有8个顶点。

3．教学例2

（1）动手操作：

请同学们拿出你们准备的小棒、橡皮泥、三通管，小组合作制作长方体框架。

（教师巡视指导）

（2）教师点名让某小组给大家汇报，是怎样做长方体框架的，制作过程中，有什么发现。

然后根据学生的发言归纳：

①每两根小棒有一个交点，共有8个交点，即8个顶点；②共有12条棱，分成三组，每组的4条棱长度相等；③相交于同一个顶点处有三条棱，它们长度不相等。

（3）长方体的长、宽、高

师：

同学们真聪明，发现这么多有价值的结论，老师还想告诉你们，我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

【巩固训练】

1．完成教材第19页“做一做”。

2．完成教材第21页的第1、3、6题。

【课堂小结】

这节课你学到了什么？

说给你的同桌听。

【板书设计】

长方体的认识

第2课时　正方体的认识

【教学内容】

教材第20页例3

【教材分析】

正方体的认识是在学生初步认识长方体，并掌握了长方体特征的基础上进行教学的。

教材首先让学生观察正方体物品，概括出正方体的特征，指出正方体是由几个完全相同的正方形围成的立体图形，在此基础上比较长方体和正方体的相同点和不同点，并结合图表来表示出它们的关系。

【学情分析】

学生已在前面学习了四边形，认识了正方形，本节课是在学生学习了长方体的特征的基础上，通过观察正方体，抽象概括出正方体的特征。

针对学生概括能力的差异，教师应引导学生比较长方体和正方体的相同点和不同点。

【教学目标】

1．认识并掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。

2．培养学生的观察操作能力，抽象概括能力，逐步形成空间观念。

【教学重难点】

重点：

掌握正方体的特征。

难点：

建立立体图形的概念，形成表象。

【教学准备】

多媒体课件、小长方体、小正方体若干

【复习导入】

1．复习回顾

上节课我们从面、顶点、棱三个方面对长方体进行了研究，知道了长方体的特征。

课件出示：

师：

请同学们说出上面图形的长、宽、高分别是多少及每个面是什么图形。

学生讨论回答，教师归纳。

2．引入：

同学们，这个图形的长、宽、高都相等，每个面都是正方形，这样特殊的长方体叫做正方体。

这节课我们一起认识正方体。

（板书课题：

正方体的认识）

【新知探究】

1．教学例3

（1）让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习，仔细观察正方体并回答问题。

教师：

正方体有几个面？

面的大小有什么不同？

正方体有多少条棱？

棱的长短是怎样的？

正方体有几个顶点？

小组讨论后汇报，教师总结归纳：

正方体有6个面，6个面的大小相等，6个面都是正方形。

正方体有12条棱，棱的长度都相等。

正方体有8个顶点。

（2）点名请一名学生到讲台前，手指正方体模型，按面、棱、顶点的特征，有序地数一数，其他同学观察理解。

2．探索长方体和正方体的关系

（1）请同学们剪下课本第123页附页的图形，做一个正方体，再量出它的棱长。

根据同学们的汇报，得出正方体12条棱的长度相等。

（2）师：

同学们，拿出你们准备的长方体纸盒，仔细观察长方体和正方体，你发现了什么？

学生分组讨论交流，选一名代表说出他们观察讨论的结果，教师归纳：

①长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。

②长方体最多有两个相对的面是正方形，正方体的6个面都是正方形。

③正方体的棱长都相等，长方体相对的4条棱的长度相等。

（3）评价小结：

同学们研究、交流非常好。

概括地说，长方体和正方体既有相同点，也有不同点。

正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，用图表示两者的关系为

。

【巩固应用】

1．完成教材第20页“做一做”。

（学生独立动手操作后，点名让学生在讲台上搭一搭，集体订正）

2．完成教材第21页第4、8、9题。

【课堂小结】

这节课学习了很多知识，谁愿意说一说？

【板书设计】

正方体的认识

第3课时　长方体和正方体的表面积

【教学内容】

教材第23～24页内容

【教材分析】

长方体和正方体的表面积是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的，教材先通过让学生动手操作把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，帮助学生认识表面积的概念，这样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体联系起来，为下面学习计算表面积做好准备，接着通过例1教学长方体表面积的计算方法，通过例2得到应用。

【学情分析】

教材给出了长方体和正方体表面积的定义，学生根据定义对长方体和正方体表面积的理解和计算不是很困难。

教材中没有给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算。

这样安排有利于学生更好地掌握表面积的概念及其有关计算。

【教学目标】

1．理解长方体和正方体的表面积的意义。

2．掌握长方体、正方体表面积的计算方法。

3．培养学生的空间观念和概括推理能力。

【教学重难点】

重点：

长方体、正方体表面积的意义和长方体表面积的计算方法。

难点：

确定长方体每一个面的长和宽。

【教学准备】

多媒体课件，长方形、正方形纸板若干，长方体、正方体表面展开纸各一张，小剪刀

【激趣导入】

1．动手操作

同学们，我们已经认识了长方体、正方体，下面请每个小组用老师为大家准备的这些长方形和正方形纸板分别做一个封闭的长方体纸盒和一个正方体纸盒，比一比，看哪一个小组合作得最好，最先做完。

2．导入

师：

请同学们想一想，你们制作的长方体和正方体用了多少块纸板？

多大面积的纸板？

这就是我们这节课要探究的问题。

（板书课题：

长方体和正方体的表面积）

【新知探究】

1．教学长方体、正方体表面积的概念

（1）师：

请同学们观察自己制作好的长方体纸盒，分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明六个面，再展开。

观察手中的展开图，你发现了什么？

学生汇报，教师评价并引导学生概括：

上面和下面，左面和右面，前面和后面是完全相同的长方形，它们的面积相等，有三组面积相等的长方形。

（2）刚才我们观察了长方体的展开图，现在我们一起来观察正方体的展开图（课件展示正方体展开图形），你发现了什么？

学生可能会发现：

每个面都是正方形，有6个相等的面。

（3）师：

（指着两个展开图说明）实际上我们把正方体纸盒展开，就把六个面变成了一个组合图形了。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2．对应练习：

完成教材第23页“做一做”。

（先在纸上画出三个图形，再用小剪刀剪掉多余的部分，按所画的线条折一折，看哪些图形能围成正方体）

3．教学例1

（1）课件出示例1主题图，引导学生读题，理解题意，求“至少要用多少平方米的硬纸板”就是求这个长方体的表面积。

（2）如何求这个长方体的表面积？

①组织学生以小组为单位交流计算方法。

②小组代表汇报，全班交流，教师归纳并讲评，并用课件演示计算过程。

方法一：

0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2

　　＝0.7＋0.56＋0.4

　　＝1.66（m2）

方法二：

（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2

　　＝（0.35＋0.28＋0.2）×2

　　＝1.66（m2）

（3）小结：

通过上面的计算，得出长方体表面积的计算公式为长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2或长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。

（4）由长方体表面积的计算公式，延伸出正方体表面积的计算公式。

由于正方体是长、宽、高都相等（叫做棱长）的特殊的长方形，所以正方体的表面积＝棱长×棱长×6。

3．教学例2

（1）课件展示例2图形，引导学生读题，看图理解题意。

（2）教师提问：

求“至少用多少平方厘米的硬纸板”就是要求什么？

学生集体回答，教师规范语言：

就是求正方体墨水盒的表面积。

（3）师：

说一说怎样计算正方体的表面积。

学生尝试解答，集体交流算法，先求出正方体一个面的面积，再乘6，列式为6.5×6.5×6＝253.5（cm2）。

【巩固训练】

1．完成教材第24页“做一做”。

2．完成教材第25页第1～6题。

（做第4、5、6题时引导学生明确应用长方体和正方体的表面积解决实际问题时要先弄清题意，看求的是几个面的面积）

【课堂小结】

通过这节课的学习，我们掌握了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算它们6个面的面积之和。

【板书设计】

长方体和正方体的表面积

长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

或长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

第4课时　体积和体积单位

【教学内容】

教材第27～28页内容

【教材分析】

教材先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入教学内容，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间，然后通过体验，引导学生观察比较洗衣机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积的概念。

教材呈现两个不易看出大小的长方体，让学生想怎样比较它们的大小，引导学生由长度单位和面积单位的学习，联想到要比较长方体的体积也需要统一的体积单位，由此导入体积单位的学习。

【学情分析】

对体积和体积单位的认识是学生学习几何体体积的开始，在学习这个内容之前，学生在生活中已经积累了许多关于体积和容积单位的经验。

经过课本对体积单位的描述，学生都能真正知道1cm3、1dm3、1m3有多大，从而为后面的学习奠定基础。

【教学目标】

1．理解体积的含义。

2．认识常用的体积单位。

3．能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。

4．初步掌握计量物体体积的方法，能选择适当的体积单位估算一些常见物体的体积。

【教学重难点】

重点：

感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。

难点：

帮助学生建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。

【教学准备】

多媒体课件、2个同样大小的玻璃杯、1个石块、3根1m长的木条

【激趣导入】

师：

同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？

课件展示“乌鸦喝水”的情景图。

设问：

乌鸦是怎么喝水的？

为什么？

我们今天就一起来探究这样的问题。

（板书课题：

体积和体积单位）

【探究新知】

1．体积的含义

（1）引导学生做一个实验

取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块石头放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里，让学生观察，会出现什么情况？

为什么？

小组讨论，点名汇报，教师归纳：

第二个杯子装不下第一个杯子里的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一定的空间，所以水装不下了。

（2）引导学生做第二个实验。

①请同学们用手在书桌空的抽屉摸一摸，说说有什么感觉？

（手很自由的运动）

②把书包放进抽屉里，再用手摸一摸，又有什么感觉？

为什么？

学生汇报，教师归纳：

手在抽屉里活动不方便，因为书包把抽屉的空间占了一部分。

③教师概括：

两个实验都说明物体占有一定的空间。

（3）课件出示教材第27页的洗衣机、影碟机、手机图。

问：

这些物体中，哪个所占的空间大？

学生回答后，教师补充：

物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。

我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2．教学体积单位

（1）怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？

（课件展示教材第27页下面2个长方体）

小组讨论后汇报。

（不易比较）

课件演示将它们分成大小相同的小正方体，然后再比较。

（能比较出来）

师：

比较物体体积大小，要用统一的体积单位。

（这里是用小正方体表示体积的单位）

（2）计量物体的体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3和m3。

师：

请同学们想一想，1cm3，1dm3，1m3是多大的正方体，把你想的结果和课本上说的比一比。

学生概括，教师归纳：

棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。

棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。

棱长是1m的正方体，体积是1m3。

（3）用实物感受1cm3、1dm3、1m3的大小。

小学生一个手指尖的体积大约是1cm3；一个粉笔盒的体积接近于1dm3。

教师用准备好的3根1m长的木条靠墙角做成一个互成直角的架子，这个框架内部的体积就是1m3。

【巩固训练】

1．完成教材第28页“做一做”。

（学生独立完成，教师强调长度单位、面积单位、体积单位是不相同的）

2．完成教材第32页第1～5题。

【课堂小结】

这节课你学会了什么？

有什么感受？

【板书设计】

体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有：

立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）

第5课时　长方体和正方体体积的计算

【教学内容】

教材第29～30页内容

【教材分析】

教材让学生用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，通过对不同摆法的长方体的相关数据的分析，引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式。

正方体的体积，教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系推导出来的。

在用字母表示正方体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个相同的数连乘就是这个数的立方后，安排例1学习计算长方体、正方体的体积。

【学情分析】

学习了体积和体积单位后，学生自然会思考怎样求长方体和正方体的体积。

为了解决这个问题，让学生自己动手用相同体积单位的小正方体摆出不同的长方体，分析长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而概括出长方体、正方体体积的公式。

【教学目标】

1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。

2．通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。

【教学重难点】

重点：

能熟练地运用公式计算长方体、正方体的体积

难点：

理解长方体、正方体体积公式的推导过程。

【教学准备】

多媒体课件、小正方体若干、投影仪

【谈话引入】

师：

我们已经知道了常用的体积单位，并且知道计量一个物体的体积，就是要算这个物体含有多少个体积单位。

怎样计算一个物体的体积呢？

我们今天就来探究这个问题。

（板书课题：

长方体、正方体体积的计算）

【新知探究】

1．长方体体积的计算

（1）教师出示用体积为1cm3的小正方体拼成的长方体，说明这个长方体的长、宽、高各是多少。

教师：

我们想要知道这个长方体的体积，就是要知道它含有多少个1立方厘米，现在把这个长方体拆成1立方厘米的小正方体，看看它到底含有多少个1立方厘米。

（课件演示拆的过程，拆完后数一数）

（2）学生数，教师归纳：

共有多少个1立方厘米的小正方体，原来这个长方体的体积就是多少立方厘米。

（3）用拆开数一数的方法，能计量出长方体的体积，但是有许多物体是拆不开或不能拆的，那么怎样才能简便准确地计算长方体的体积呢？

（4）实验：

请同学们拿出准备好的12个棱长是1厘米的小正方体，以4人小组为单位展开研究。

①摆一摆，看可以摆出长、宽、高分别是多少的长方体？

说一说，怎样计算长方体所含的体积单位呢？

教师巡视，指导学生讨论，再用投影仪把学生摆成的长方体展示出来。

②要求学生把上面4种不同的长方体的相关数据填入课本第29页的表格。

（课件展示）

师：

对于这些形状不同的长方体，你是如何得到它们所含的体积单位数的？

并且发现了什么？

学生讨论后汇报，教师归纳：

只要用1排放的体积单位的个数（即长）乘以排数（即宽），得到一层含的体积单位数，再乘以竖着所放的层数（即高），就能得到这个长方体里所含的体积单位的数量，所含的体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

提出公式：

长方体的体积＝长×宽×高。

（5）教师讲述：

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成V＝abh。

2．正方体体积的计算

师：

根据正方体和长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想，正方体的体积应该怎样计算？

用字母怎样表示？

学生先小组讨论，教师引导学生归纳得出：

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

V＝a·a·a＝a3（V是正方体的体积，a是棱长）

3．教学例1

学生读题，理解题意，指名板演，集体订正。

【巩固训练】

1．完成教材第31页“做一做”第1题。

2．完成教材第32、33页第6～9题。

【课堂小结】

这节课我们学习了很多知识，你们都学会了什么？

【板书设计】

长方体和正方体体积的计算

长方体的体积＝长×宽×高　V＝abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长　V＝a3

例1　V＝abh＝7×3×4＝84（cm3）

V＝a3＝63＝6×6×6＝216（dm3）

第6课时　长方体和正方体体积公式的统一

【教学内容】

教材第31页内容

【教材分析】

教材首先介绍长方体和正方体底面的面积叫做底面积。

根据长方体和正方体体积的计算公式，引导学生将长方体和正方体的体积公式统一成“底面积×高”，让学生知道长方体与正方体的体积公式之间的联系。

【学情分析】

本节课是在学生学完了长方体和正方体体积的计算公式后教学的，学生对长方体和正方体的体积公式已经有了一定的认识，所以学生对长方体和正方体统一的体积公式比较容易理解接受。

【教学目标】

1．掌握长方体和正方体统一的体积公式。

2．提高学生综合运用知识的能力，发展学生的逻辑思维能力。

【教学重难点】

重点：

能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。

难点：

能正确理解长方体和正方体统一体积公式的推导过程。

【教学准备】

多媒体课件、长方体和正方体模型

【复习导入】

1．口答。

长方体的体积＝（　　　　　　　　　　　）

用字母表示：

（　　　　　　　　　　　）

正方体的体积＝（　　　　　　　　　　　）

用字母表示：

（　　　　　　　　　　　）

2．计算下面各图形的体积。

（课件出示图形）

学生板演，集体订正。

3．引入新课

师：

长方体的体积是由长、宽、高决定的，正方体的体积是由棱长决定的，那么长方体和正方体的体积有没有共同的一个计算方法呢？

今天我们一起来探讨一下。

（板书课题：

长方体和正方体体积公式的统一）

【新知探究】

1．观察：

教师出示长方体、正方体模型。

2．教师指着长方体和正方体提问：

长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？

学生思考后可能会说：

分别表示长方体和正方体底面的面积。

3．教师分别指出长方体、正方体底面的位置，课件出示下图。

师：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

4．启发思考：

我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？

学生同桌交流讨论，反馈交流，教师归纳：

（1）长方体的底面积为长乘宽，长方体的体积可以写成底面积乘高。

（2）正方体的底面积为棱长×棱长，所以正方体的体积也可以写成底面积乘高。

老师根据学生的反馈，板书：

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

如果用S表示底面积，上面的公式可以写成V＝Sh

【巩固训练】

1．完成教材第31页“做一做”第2题。

（提示：

横截面的面积是长方体的底面积）

2．完成教材第33页第10～12题。

【课堂小结】

这节课你学到了什么？

你有什么收获？

【板书设计】

长方体和正方体的体积公式的统一

长方体的体积＝

×高

正方体的体积＝

×棱长

长方体（或）正方体的体积＝底面积×高

V＝Sh

第7课时　体积单位间的进率

【教学内容】

教材第34、35页例2、例3和例4

【教材分析】

在学习本节课之前，学生已经学习了长度单位、面积单位间的进率及其换算，学习了长方形、正方形的周长及面积的计算，本单元又学习了体积的概念以及长方体、正方体的体积计算，这些都是学习体积单位间进率的重要基础。

面积单位的换算是在学过面积单位的基础上，用摆方格或正方形面积公式来推导面积单位间的进率。

体积单位间的进率推导的方法与面积单位进率的推导方法相同。

【学情分析】

这部分内容教学相邻体积单位间的进率，是在学生学习了体积单位和长方体、正方体体积的计算公式后进行的，在教学中让学生通过计算，探索发现相邻两个体积单位间的进率是多少。

【教学目标】

1．掌握常用体积单位之间的进率，能进行简单的体积单位之间的换算。

2．经历相邻体积单位之间进率的推导过程，理解推导的方法。

【教学重难点】

重点：

体积单位之间的换算。

难点：

体积单位之间进率的推导。

【教学准备】

多媒体课件、棱长是1dm的正方体模型

【复习导入】

1．师：

常用的体积单位有哪些？

（立方厘米、立方分米、立方米）

2．师：

你知道相邻体积单位之间的进率是多少吗？

这就是今天我们要学习的内容。

（板书课题：

体积单位间的进率）

【新知探究】

1．教学例2

（1）提问：

棱长是1dm的正方体，它的体积是多少，想一想，1立方分米是多少立方厘米？

（2）出示棱长是1dm的正方体模型。

师：

如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？

（10cm）根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体的体积是