人教版五年级下册数学教案 3 长方体和正方体的体积5课时.docx
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人教版五年级下册数学教案3长方体和正方体的体积5课时
3 长方体和正方体的体积
第1课时 体积和体积单位
课时目标导航
教学内容
体积和体积单位。
（教材第27～28页）
教学目标
1．让学生通过观察、操作、实验，体会并理解体积的含义，认识常用的体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米。
2．让学生初步建立空间大小的概念，知道“体积”的含义，发展学生的空间观念。
初步掌握计量物体体积的单位，能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。
3．培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。
重点难点
重点：
感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
难点：
能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
教学过程
一、情景引入
（1）1平方米、1平方分米、1平方厘米是什么计量单位？
（2）1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
二、学习新课
1．认识体积的概念。
出示教材第27页内容。
（1）故事导入。
多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。
看完后，老师提问：
乌鸦是怎么喝到水的？
为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明。
石头真的占了水的空间吗？
我们再来做个实验验证一下。
取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：
第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较。
观察下面的电视机，影碟和手机，引导学生思考哪个所占的空间大？
总结发现：
不同的物体所占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：
怎样比较这两个长方体体积的大小呢？
明确：
要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量。
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
明确：
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。
（3）认识体积单位。
猜一猜1cm3、1dm3、1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答：
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。
教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一个手指尖的体积大约是1cm3，请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的体积接近于1dm3，请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大。
三、巩固反馈
完成教材第28页“做一做”第1～2题。
第1题：
长度 面积 体积
不同之处：
①意义不同。
②测量范围不同：
长度是指物体的长短；面积是指物体所占平面的多少或表面大小；体积是指物体所占空间的大小。
③计算方法不同。
第2题：
9cm3 8cm3 6cm3 4cm3
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在认识体积和体积单位的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
体积和体积单位
体积和体积单位
教学反思
1．利用学生熟知的《乌鸦喝水》的故事进行导入，既能调动学生的学习兴趣，又能让学生有一个初步的空间概念，然后设疑，杯子里的水面为什么会上升，自然地引出“物体所占空间的大小叫做物体的体积”这个概念。
2．在教学中，充分利用直观教具，调动学生的感官，让学生通过观察、触摸、拼摆、实验和想象等多种方式，帮助学生认识并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的体积观念。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了64cm2，原来每个正方体的表面积是多少？
体积有变化吗？
分析：
根据题意可知，3个同样大小的正方体拼成一个长方体，有4个正方体的面拼在了一起。
长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了64cm2，即正方体4个面的面积和为64cm2，那么一个面的面积是64÷4＝16（cm2），由此可求出原来每个正方体的表面积。
由于正方体的个数没有变化，所以拼成长方体后体积也没有变化。
解答：
64÷4×6＝16×6＝96（cm2）
答：
每个正方体的表面积是96cm2，体积没有变化。
解法归纳：
几个物体拼合成一个物体或一个物体切成几部分，表面积会发生变化，但体积不会发生变化。
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乌鸦喝水的秘密
不知道各位小朋友学过乌鸦喝水这篇课文没有，知道乌鸦是用什么方法才喝到瓶子中的水的，是不是很佩服聪明的乌鸦呀。
下面是为大家收集的小故事之乌鸦喝水的秘密，供大家参考。
乌鸦发现瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么办呢？
聪明的乌鸦发现周围有小石子，于是衔来石子，放入瓶中。
每放进一块小石子，水面就会上升一次；投进的石子体积越大，水面上升得就越高。
这是因为投入的石子有“体积”，要占据一定的空间，于是，它就把与它体积相等的水“挤”上去。
也就是说，被“挤”上去的水的体积恰好等于投进石子的体积。
乌鸦的聪明之处，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，从而喝到了它想喝的水。
第2课时 长方体和正方体的体积
课时目标导航
教学内容
计算长方体和正方体的体积。
（教材第29～31页及例1）
教学目标
1．让学生结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法，并能正确计算长方体、正方体的体积。
2．使学生通过“猜想—验证”的过程，获取数学活动经验。
3．使学生在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，并解决一些简单的实际问题。
重点难点
重点：
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程，掌握计算方法。
难点：
能正确运用长方体和正方体的体积公式解决问题。
教具准备
课件PPT、投影仪，小正方体若干，长方体、正方体教具。
教学过程
一、情景引入
1．什么叫体积？
计量物体的体积常用的单位有哪些？
2．怎样计算一个物体的体积呢？
二、学习新课
1．探究长方体的体积公式。
（1）怎样知道一个长方体的体积是多少呢？
明确：
长方体的体积可以用1cm3的正方体去摆，有几个1cm3的正方体，它的体积就是多少立方厘米。
（2）看一看下面的长方体的体积是多少。
为什么？
（每个小正方体的体积为1cm3）
明确：
体积是4cm3。
因为它含有4个1cm3的体积单位。
（3）我们运用1cm3的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？
你是怎么想的？
明确：
12cm3,1排是4cm3,3排就是4×3＝12（cm3）
（4）在（3）的结果上再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？
你是怎么计算的？
明确：
①1层是12cm3,2层就是12×2＝24（cm3）。
②这个长方体的长是4cm3，宽是3cm3，高是2cm3。
板书：
体积 长 宽 高
24432
（5）观察板书上的几个数字之间有什么关系？
大胆猜测体积与什么有关？
有什么关系？
明确：
①与长、宽、高有关。
因为表面积就与长、宽、高有关；
②长方体的体积＝长×宽×高
（6）通过实验去验证我们的猜想是否正确。
小组合作，用这些1cm3的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种，就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后验证刚才的猜想是否正确。
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论，引导学生参与公式的推导，明确小组学习的任务。
把实验数据汇总在表上，一起来观察。
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
4cm
1cm
1cm
4个
4cm3
3cm
2cm
2cm
12个
12cm3
5cm
2cm
3cm
30个
30cm3
6cm
2cm
1cm
12个
12cm3
（7）观察上面表格里的结果，你们发现了什么？
明确：
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
（8）每排个数、排数、层数与体积有什么关系？
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
明确：
因为每一个小正方体的棱长都是1cm，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。
小结：
长方体的体积＝长×宽×高。
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
V＝abh。
2．迁移得出正方体的体积计算公式。
教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体，提问：
这个图形有什么特征？
正方体的体积的计算方法是什么？
学生讨论后得出：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
用字母表示：
V＝a×a×a＝a3
说明理由：
正方体是特殊的长方体。
3．解决问题。
出示教材第30页例1。
提问：
这两个图形各是什么图形，应该用哪个公式进行计算？
请同学们自己独立完成。
学生计算，教师巡回指导。
学生做完后展示：
V＝abh V＝a3
＝7×3×4＝6×6×6
＝84（cm3）＝216（dm3）
4．探究长方体、正方体的其他体积公式。
长方体和正方体的底面的面积叫做底面积。
（1）同学们想一想，长方体和正方体的底面积怎么计算呢？
学生观察思考后回答。
①长方体的底面是一个长方形，它的面积应该是长×宽；
②正方体的底面是一个正方形，它的面积应该是边长×边长，也就是正方体的棱长×棱长。
（2）请同学们对比一下长方体正方体的体积公式，看一看与底面积有什么关系？
学生观察对比。
长方体和正方体的体积的其他计算公式：
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V＝Sh。
三、巩固反馈
1．完成教材第31页“做一做”第1～2题。
第1题：
15×7×8＝840（cm3）
第2题：
0.06×5＝0.3（m3）
2．完成教材第32页“练习六”第9～12题。
第9题：
30×30×30＝27000（cm3）
第10题：
2×2×0.6÷4＝0.6（dm3）
第11题：
2.4dm2＝0.024m2
0．024×3×500＝36（m3）＝36（方）
第12题：
（按行排）14cm 2dm3 81m2 378cm3
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在计算长方体和正方体的体积中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
长方体和正方体的体积
1．长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
2．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
3．长方体（正方体）的体积＝底面积×高 V＝Sh
教学反思
1．本节课主要是让学生通过操作，自主探索长方体的体积公式，并运用长方体的体积公式解决相关的实际问题。
在教学中，主要采用的是“提出问题—猜想—动手操作—验证公式—运用公式”的教学模式，让学生在“发现—验证—解释”的过程中掌握数学知识。
2．从学生的实际生活出发，揭示体积和体积单位的概念，然后设疑激趣，激发学生的探究欲望。
学生积极思考怎样求长方体的体积，渴望能解决问题。
接下来的动手操作是学生兴趣最高的环节，他们能很快地摆出长方体，并发现长方体的体积与其长、宽、高的关系。
整个过程中，教师只在一旁引导，学生自主的发现，使学生动手、动眼、动脑等能力得到发展，同时也培养了学生与人合作交流的能力和创新精神。
学生亲身体会得到的知识，学得也快，记得也牢，效果很好，真正让学生成为数学学习的主人。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一个长方体，如果长减少2cm，宽和高不变，它的体积减少48cm3；如果宽增加3cm，长和高不变，它的体积增加99cm3；如果高增加4cm，长和宽不变，它的体积增加352cm3。
求原来长方体的表面积。
分析：
如图，当长减少2cm，宽和高不变时，减少的部分是长2cm，体积为48cm3的长方体，则原来长方体右面的面积是48÷2＝24（cm2）。
同理，当宽增加3cm，长和高不变时，增加的部分是宽3cm，体积为99cm3的长方体，则原来长方体前面的面积是99÷3＝33（cm2）；当高增加4cm，长和宽不变时，增加的部分是高4cm，体积为352cm3的长方体，则原来长方体上面的面积是352÷4＝88（cm2），然后把每个面的面积加起来即可求出原来长方体的表面积。
解答：
（48÷2＋99÷3＋352÷4）×2
＝（24＋33＋88）×2
＝145×2
＝290（cm2）
答：
原来长方体的表面积是290cm2。
解法归纳：
利用长、宽、高和体积的变化求出长方体的前面、上面和右面的面积是解题的关键。
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巧记：
体积
计算体积并不难，弄清道理是关键；
以长方体为基础，长宽高乘即得出；
三者相等正方体，棱长立方为体积。
第3课时 体积单位间的进率
课时目标导航
教学内容
体积单位间的进率。
（教材第34～35页例2～4）
教学目标
1．使学生结合实践活动，认识体积单位之间的进率，会进行体积单位之间的换算。
2．使学生通过“猜想—验证”的过程，获取数学活动经验，培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
3．使学生在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，并能解决一些简单的实际问题。
重点难点
重点：
体积单位间的进率。
难点：
根据进率进行体积单位的互化。
教学过程
一、情景引入
1．说一说常用的体积单位有哪些？
2．填一填。
1千米＝（ ）米
1米＝（ ）分米＝（ ）厘米
1平方米＝（ ）平方分米
1平方分米＝（ ）平方厘米
二、学习新课
1．探究1dm3＝1000cm3。
问题：
一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（1）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
学生分组对问题展开讨论，教师巡视指导。
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程。
①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方体。
②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面积×高，也就是100×10＝1000（cm3），得出它的体积。
（2）板书：
V＝a3
10×10×10＝1000（cm3）
1dm3＝1000cm3
2．探究1m3＝1000dm3。
讨论：
把棱长1m的正方体和棱长10dm3的正方体进行比较，并通过计算得出：
1m3＝1000dm3。
从1dm3＝1000cm3,1m3＝1000dm3来看，每相邻两个体积单位间的进率是1000。
归类：
整理一下长度、面积、体积单位之间的进率，完成下面的表格。
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米、分米、厘米
面积
平方米、平方分米、平方厘米
体积
立方米、立方分米、立方厘米
学生自己独立完成。
3．教学教材第35页例3。
3．8m3是多少立方分米？
2400cm3是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：
3.8m3＝3800dm3
2400cm3＝2.4dm3
归纳：
把高级单位的名数变换成低级单位的名数要乘进率；把低级单位的名数变换成高级单位的名数要除以进率。
4．教学教材第35页例4。
明确：
这个包装箱是长方体，求这个包装箱的体积，我们可以利用长方体的体积公式。
学生独立完成上面的问题。
V＝abh
＝50×30×40
＝60000cm3
60000cm3＝60dm3＝0.06m3
三、巩固反馈
完成教材第35页“做一做”第1～2题。
第1题：
3500 0.7 250000
第2题：
24cm＝0.24m 15×0.24×3×525＝5670（块）
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在探究体积单位之间的进率过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
体积单位间的进率
1m3＝1000dm3 1dm3＝1000cm3
教学反思
1．要重视概念的建立。
无论是面积单位还是体积单位之间的进率，其实都是建立在“面积”和“体积”的意义上的。
学生有了1dm2和1cm2的空间概念，就有了推理所需要的支撑。
2．要重视语言表达能力的培养。
语言是思维的体操。
语言表达能力直接影响到课堂的交流互动的效果。
另一方面通过语言表达，可以使问题的思考变得有条理。
3．概念教学要重视知识链结构和知识面的结构。
例如，长度单位、面积单位、体积单位三者之间既有联系又有区别。
而且前者又是学习后者的基础。
所以，在教学中要重视知识的起点，而且在新的知识学习之后要及时地通过整理、比较等方式纳入到旧的知识当中，形成知识框架。
备课资料参考
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类比思想
数学上，类比思想是指根据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如：
类比长度单位、面积单位各自之间进率的推导方法，推导出体积单位之间的进率；由体积单位之间的进率推导出容积单位之间的进率。
第4课时 容积和容积单位
课时目标导航
教学内容
容积和容积单位。
（教材第38页及例5）
教学目标
1．使学生认识常用的容积单位：
升和毫升，掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系，理解容积与体积的区别和联系。
2．使学生在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念，培养小组合作意识，体会合作的乐趣，体验数学与生活的密切联系。
重点难点
重点：
建立容积的概念，掌握容积单位间的进率。
难点：
理解容积与体积的联系和区别。
教具准备
投影仪，量筒、量杯等教具。
教学过程
一、情景引入
前面我们已经学过体积和体积单位，让我们一起来回顾一下。
（1）什么叫做物体的体积？
（2）常用体积单位有哪些？
你知道它们之间的关系吗？
（3）填一填。
2．04m3＝（ ）dm3
（ ）dm3＝12000cm3
1400cm3＝（ ）dm3
1．2m3＝（ ）dm3＝（ ）cm3
二、学习新课
1．认识容积单位。
出示教材第38页内容。
投影出示：
魔方、木块、油桶、鱼缸、水杯、字典、文具盒和长方体塑料盒。
提问：
请同学们看屏幕，你能把这些物品分成两类吗？
和小组里的同学说一说。
学生可能有不同的分法，反馈时，着重让学生说一说把“油桶、鱼缸、文具盒、长方体塑料盒”分为一类，其他物品分为一类，并说明是怎样想的。
（1）观察发现，引出容积。
出示长方体纸盒、墨水瓶，让学生观察思考盒内和墨水瓶里是空的可以装什么？
学生交流后汇报。
明确：
把这个盒子所能容纳物体的体积，叫做盒子的容积；墨水瓶所能容纳物体的体积叫做墨水瓶的容积。
（2）理解容积的含义。
像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
（3）认识升和毫升。
观察学具，看看你所带的物品上所标示的净含量，你发现了什么？
小组交流。
明确：
在计量液体的体积时，如水、油等，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。
当遇到液体体积很大时，例如：
计量蓄水池里的水的体积，就用立方米。
（4）容积和体积的区别与联系。
小组讨论，交流汇报。
联系：
求的都是体积。
区别：
体积求的是物体占空间的大小（外部）。
容积求的是物体所能容纳空间的大小（内部）。
2．探究L、mL与体积单位的关系。
（1）介绍量杯，观察1L的刻度线，并往里边倒入1L水。
感受1L的大小。
（2）出示装有1mL红墨水的注射器，观察并感受1mL的大小。
（3）演示操作：
将1L水倒入1dm3的正方体盒中，你发现了什么？
将1mL水倒入1cm3的正方体盒中，你发现了什么？
通过你的发现，你得出了什么结论？
1L＝1dm3
1mL＝1cm3
（4）研究L与mL的关系。
演示：
将两瓶500mL的水倒入量杯中，观察量杯的刻度你发现了什么？
得出了什么结论？
1L＝1000mL
（5）估算1L的大小。
①小组活动：
将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒几杯。
估计一杯水大约有多少毫升，几杯水大约是1L。
小组活动，交流汇报。
②倒入量杯，验证估算结果。
3．解决简单的实际问题。
出示教材第38页例5。
明确：
油箱的形状是长方体，想一想长方体的体积公式，容积单位一般是用升作单位的，想一想升与立方分米的关系。
学生独立完成，汇报教师指导评析。
5×4×2＝40（dm3） 40dm3＝40L 答：
这个油箱可以装汽油40L。
三、巩固反馈
完成教材第40页“练习九”第1～5题。
第1题：
mL L m3 mL
第2题：
4000 4.8 82 0.5 35000
2400 8.04 8040 785 0.785
第3题：
12
第4题：
400×225×300＝27000000
（mm3）＝27（dm3）＝27（L）
第5题：
22×10×1.8＝396（m3）
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在认识容积和容积单位的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
容积和容积单位
1L＝1000mL 1L＝1dm 1mL＝1cm3
液体的体积→L或mL
固体的体积→m3或dm3或cm3
例5：
5×4×2＝40（dm3）
40dm3＝40L
答：
这个油箱可以装汽油40L。
教学反思
1．复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课的讲授起铺垫作用。
2．共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这两个概念的区别与联系，使学生在演示实验中推导出“升”与“毫升”之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解答，培养学生自己学习和运用所学知识解答实际问题的能力。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】一块长方形铁皮，长40cm，宽30cm。
像下图那样从四个角分别剪掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少毫升？
（铁皮的厚度忽略不计）
分析：
求盒子的容积，就要求出长方体盒子的长、宽、高，求长方体盒子的长、宽、高可以用画图的方法。
画图如下：
从图中可以看出：
长方体的长＝铁皮的长－2个小正方形的边长，长方体的宽＝铁皮的宽－2个小正方形的边长，长方体的高＝小正方形的边长＝5cm。
由此可求出这个盒子的容积。
解答：
40－2×5＝30（cm）
30－2×5＝20（cm）
30×20×5＝3000（cm3）＝3000（mL）
答：
这个盒子的容积是3000mL。
解法归纳：
把剪完后的铁皮看成一个无盖的长方体盒子的展开图，根据展开图画出相应的长方体，从而得出长方体的长、宽、高，进而计算出长方体的体积。
第5课时 不规则物体的体积
课时目标导航
教学内容
不规则物体的体积。
（教材第39页例6）
教学目标
1．使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2．使学生能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3．通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
重点难点
重难点：
掌握求不规则
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