数的整除问题质数合数及分解质因数代换法解应用题.docx

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数的整除问题质数合数及分解质因数代换法解应用题

第五讲数的整除问题

练习：

1、已知72︱

，求满足条件的五位数。

2、已知五位数

能被8和9整除，求x＋y的值

3、若五位数

能同时被2、3、5整除，试求满足条件的所有这样的五位数。

4、将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，这个数能否被3整除？

5、一本陈老帐上记着：

72只桶，共□67.9□元。

这里□处字迹不清，请把□处数字补上，并求桶的单价。

6、证明：

任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定能同时被7、11、13整除。

质数、合数和分解质因数

练习：

1.边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？

2.11112222个棋子排成一个长方阵，每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个。

这个长方阵每一横行有多少个棋子？

3．五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数。

4．求10500的约数共有多少个？

代换法解应用题

代换法自古以来就有，在没有发明衡器与货币以前，人们到市场上不是去买东西，而是用物品换物品。

例如，甲有一头牛，乙有三头猪，经过协商，甲、乙两人资源交换了，过了一会，甲又用三头猪换回十二只样，这样就产生了一头牛相当于三头猪或者相当于十二只羊。

现在有了货币，人们进行交易方便多了，但代换法却一直沿袭至今，成为我们解答数学题极为有效的方法。

例1：

有大米20袋，面粉12袋，共重520千克，1袋大米的重量与2袋米粉的重量相等，大米和面粉每袋各重多少千克？

例2：

一个工地共用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。

已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的挖土量。

两种挖土机每小时各挖土多少方？

例3：

一枝钢笔的价钱等于二枝水笔的价钱，也等于三枝圆珠笔的价钱，还等于一枝水笔加一枝圆珠笔再加一枝自动铅笔的价钱，那一枝钢笔的价钱等于多少枝自动铅笔的价钱？

例4：

师徒两人共同加工零件750个，如果师傅先做6天，徒弟接着做了3天可以完成任务；如果徒弟先做5天，师傅再接着做5天也可以完成任务，徒弟每天做了多少个零件？

例5：

李师傅带领他的徒弟小林和小付共同加工零件2160个，已知李师傅1小时的工作量小林要做2个小时，而小林4小时的工作量小付要做5小时，现在李师傅做了8小时，小林做了12小时，小付做了10小时才能完成任务，求他们每小时的工作量各是多少?

例6：

市政工程处要铺设一段地下排水管道，用长管铺设需要用25根，用短管铺设需要35根，已知这两种管道每根相差2米，这段排水管道一共长多少米？

例7：

为了庆祝“六一”儿童节，同学们用红、黄、蓝三种颜色的气球20个来布置教室，已知红气球比黄气球的2倍少2个，黄气球比蓝气球的2倍少2个，求三种颜色的气球各有多少个？

对应练习：

1.学校买来2张办公桌和5把椅子，共用了275元，每张办公桌的价钱是椅子的3倍，每张办公桌子多少元？

2.买8千克桂圆和6千克荔枝，共要312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，每千克桂圆和荔枝各要多少元？

3.2个梨的重量等于4个苹果的重量，3个苹果的重量等于1个梨加1个桃的重量，那么几个桃的重量等于3个梨加5个苹果的重量。

4.一项工作，由小李做5小时以后再由小江接着做了3小时可以完成，小江做了9小时后由小李接着做，也是3小时可以完成。

那么小李做了2小时以后再由小江接着来做，几个小时可以完成？

5.一段布料可以做18件同样的上衣和9件同样的裤子，或者做了14件同样的上衣和15条同样的裤子，全做上衣能做多少件？

6.张叔叔从甲地去乙地旅行，途中乘了汽车，骑了自行车、还有行了一段路。

已知汽车行1小时的路程是骑车1小时路程的4倍，二骑车2小时所走的路程步行要用6小时才能走完。

张叔叔此次乘车8小时、骑车3小时、步行2小时，一个行了535千米，求乘车、骑自行车、步行每小时各是多少千米？

7.生产一批零件，单独由甲做6小时完成，单独由乙做要8小时完成，如果甲每小时比乙多做了15个零件，这批零件一共有多少个？

8.果园里有梨树、桃树、苹果树共109棵，其中梨树的棵树比桃树的2倍还多了3棵，桃树的棵树比苹果树的2倍少2棵，这三种果树各有多少棵？

9.甲、乙、丙、丁四人一共加工零件370个，如果把甲做的个数加上10，乙做的个数乘以2，丙做的个数减去20，丁做的个数除以2，则四个人做的零件个数正好相等。

四个人个做了零件多少个？

10.一笔奖金分为一等奖、二等奖，三等奖，每个一等奖的奖金是二等奖的奖金的2倍，每个二等奖的奖金是三等奖奖金的2倍，如果评一、二、三等奖各有3名，则每个一等奖奖金是120元，如果评2个一等奖，3个二等奖，4个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

小学五年级初赛试卷

一、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的.请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）

1．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数的个数是（）.

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

2．2008年8月8日在北京举办第29届奥林匹克运动会，是星期五，那么一年后，即2009年8月8日是（）.

（A）星期四（B）星期五（C）星期六（D）星期日

3．商店里有六箱货物，分别重15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克，两个顾客买走了其中五箱.已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（）.

（A）20千克（B）19千克（C）18千克（D）16千克

4．奥运会某国短跑队有12名运动员，其中3名起跑技术好，有4名跑弯道技术好，还有5人冲刺技术好.现在要从中选4人组参加4×100米接力赛，为使每人充分发挥特长，共有（）种组队方式.

（A）12（B）60（C）240（D）180

5．北京小学的五年级数学兴趣班里，男同学的人数比女同学的5倍少12人，比女同学的4倍多6人，教室里共有（）人.

（A）94（B）95（C）96（D）97

6．一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后，每三个空瓶可以换原装汽水一瓶.小张一行15人买了21瓶汽水，之后又用空瓶换汽水喝，没有一点浪费.这样他们一共喝了（）瓶汽水.

（A）36（B）45（C）31（D）21

二、填空题（每小题10分，满分40分）

7．五位棋手参赛，任意两人都赛过一局，胜一局得2分，败一局得0分，和一局得1分，按得分多少排名次.已知第一名没有下过和棋，第二名没有输过，第四名没有赢过.那么第一、第二、第三、第四、第五名的得分数分别是、、、、

.

8．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字.如果“华＋庚＋金＋杯＋赛”＝30，那么“金杯赛”所代表的三位数是.

9．有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数：

22、25、34、39，那原来的四个数中最大的一个数是.

10．如图，平行四边形ABCD的边长BC＝10厘米，直角三角形BCE的直角边EC＝8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，那么CF的长是厘米.