北师大版数学八年级下册期中复习模拟测试 A.docx
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北师大版数学八年级下册期中复习模拟测试A
八年级数学期中复习模拟测试A
一。
选择题（共12小题）
1.（2016•常州）若x＞y,则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A。
x+1＞y+1B.2x＞2yC。
＞
D。
x2＞y2
2。
（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A。
B。
C.
D。
3.（2016•滨州）如图,△ABC中，D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A。
50°B。
51°C。
51、5°D。
52、5°
4.（2016•六盘水）不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B。
C。
D。
5.（2016•乐山）不等式组
的所有整数解是（ ）
A。
﹣1、0B。
﹣2、﹣1C.0、1D。
﹣2、﹣1、0
6.（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A。
2B。
3C.4D。
5
7.（2016•黔东南州）不等式组
的整数解有三个，则a的取值范围是（ ）
A。
﹣1≤a＜0B。
﹣1＜a≤0C.﹣1≤a≤0D。
﹣1＜a＜0
8。
（2016•德州）如图,在△ABC中,∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于
AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为（ ）
A.65°B.60°C.55°D.45°
9.（2016•宜宾）如图，在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处,则B、D两点间的距离为（ ）
A。
B。
2
C。
3D.2
10.（2016•湖州）如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（ ）
A。
8B.6C。
4D.2
11.（2016•潍坊）运行程序如图所示,规定：
从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A.x≥11B。
11≤x＜23C。
11＜x≤23D。
x≤23
12.（2015•黄冈）如图，在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（ ）
A.6B.6
C。
9D.3
二.填空题（共6小题）
13.（2016•凉山州）已知关于x的不等式组
仅有三个整数解,则a的取值范围是 。
14。
（2016•东营）如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5）,则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 。
15.（2016•长沙）如图，△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 。
16.（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 .
17。
（2016•广州）如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB，BC上,则△EBF的周长为 cm.
18.（2016•巴彦淖尔）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,则AE的长是 .
三。
解答题
19。
解不等式,并将解集在数轴上表示出来.
（1）（2016•连云港）
（2）（2016•苏州）2x﹣1＞
20.解不等式组：
（1）（2016•深圳）
。
（2）（2016•宁夏）
。
21。
（2016•齐齐哈尔）如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1,3），B（﹣4,0）,C（0,0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
（3）在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标.
22。
如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E。
（1）求证：
AD∥BC;
（2）①若DE=6cm，求点D到BC的距离;
②当∠ABD=35°,∠DAC=2∠ABD时，求∠BAC的度数。
23.（2014•锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点，点F为AC的中点,连结EF交CD于点M，连接AM。
（1）求证：
EF=
AC.
（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.
24。
（2016•菏泽）如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A,D，E在同一直线上，连接BE.
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证:
AD=BE；
②求∠AEB的度数.
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:
AE=2
CM+
BN.
25.（2016•德阳）某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.
（1）求甲、乙商品每件各多少元？
（2）本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,
①最多可采购甲商品多少件？
②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的
请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金。
参考答案与解析
一.选择题
1.【分析】根据不等式的基本性质进行判断,不等式的两边加上同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
解:
（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确;
（B）在不等式x＞y两边都乘上2,不等号的方向不变,故（B）正确;
（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变,故（C）正确;
（D）当x=1,y=﹣2时，x＞y,但x2＜y2,故（D）错误.
故选（D）
2。
【分析】根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断。
解:
A、是中心对称图形，故本选项正确;
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形,故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误;
故选：
A.
3。
【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,根据三角形的外角性质求出∠B=25°,由三角形的内角和定理求出∠BDE,根据平角的定义即可求出选项。
解:
∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，
∴∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,
∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°,
∴∠B=25°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°,
∴∠BDE=∠BED=
（180°﹣25°）=77、5°，
∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77、5°=52、5°,
故选D。
4。
【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式3x+2＜2x+3的解集，从而可知哪个选项是正确的。
解：
3x+2＜2x+3
移项及合并同类项,得
x＜1,
故选D。
5.【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数即可.
解:
由①得:
x＞﹣2,
由②得：
x≤
，
则不等式组的解集是﹣2＜x≤
不等式组
的所有整数解是﹣1，0；
故选A.
6.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.
解：
由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位,
由此得线段AB的平移的过程是：
向上平移1个单位,再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移,
由此可得a=0+1=1,b=0+1=1，
故a+b=2.
故选：
A。
7。
【分析】根据不等式组的整数解有三个,确定出a的范围即可。
解：
不等式组
的解集为a＜x＜3，
由不等式组的整数解有三个,即x=0,1,2，得到﹣1≤a＜0，
故选A
8.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论.
解:
由题意可得：
MN是AC的垂直平分线,
则AD=DC,故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°,
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，
故选A.
9。
【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度,利用勾股定理求出B、D两点间的距离
解：
∵在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,
∴AE=4，DE=3，
∴BE=1，
在Rt△BED中,
BD=
=
.
故选：
A.
10.【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE，那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE=4
解：
过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD,PA⊥AB,
∴PD⊥CD,
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE,PD=PE,
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8,
∴PA=PD=4,
∴PE=4。
故选C。
11。
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可。
解：
由题意得,
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得,x≤23，
解不等式③得,x＞11，
所以,x的取值范围是11＜x≤23.
故选C.
12。
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°,易得∠ADC=60°,∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线,由角平分线的性质得DE=CD=3,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,得结果
解:
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°,
∴∠CAD=30°,
∴AD为∠BAC的角平分线,
∵∠C=90°,DE⊥AB，
∴DE=CD=3,
∵∠B=30°,
∴BD=2DE=6，
∴BC=9，
故选C.
二。
填空题
13.【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数,可得答案.
解:
由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，
由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，
由关于x的不等式组
仅有三个整数解,得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，
解得﹣
≤a＜0,
故答案为：
﹣
≤a＜0。
14.【分析】观察函数图象得到当x＞3时,函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方,所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3
解：
当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3。
故答案为:
x＞3.
15.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,根据三角形的周长公式计算即可。
解：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB,
则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，
故答案为：
13。
16.【分析】分两种情况讨论:
①若∠A＜90°;②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC,再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数
解:
分两种情况讨论:
①若∠A＜90°，如图1所示:
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°,
∵∠ABD=48°，
∴∠A=90°﹣48°=42°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=
（180°﹣42°）=69°；
②若∠A＞90°,如图2所示：
同①可得:
∠DAB=90°﹣48°=42°，
∴∠BAC=180°﹣42°=138°，
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=
（180°﹣138°）=21°；
综上所述：
等腰三角形底角的度数为69°或21°.
故答案为:
69°或21°.
17.【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案。
解：
∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF=DC=4cm，FC=7cm，
∵AB=AC,BC=12cm,
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周长为:
4+4+5=13（cm）。
故答案为：
13.
18.【分析】如图，连接AD,由题意得：
CA=CD,∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形根据AC=AD，CE=ED，得出AE垂直平分DC,于是求出EO=
DC=
，OA=AC•sin60°=
，最终得到答案AE=EO+OA=
+
解:
如图,连接AD，
由题意得:
CA=CD,∠ACD=60°，
∴△ACD为等边三角形,
∴AD=CA,∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°;
∵∠ABC=90°,AB=BC=2，
∴AC=AD=2
∵AC=AD,CE=ED，
∴AE垂直平分DC,
∴EO=
DC=
OA=CA•sin60°=
∴AE=EO+OA=
+
故答案为
+
。
三。
解答题
19.
（1）【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可。
解：
去分母，得:
1+x＜3x﹣3，
移项,得:
x﹣3x＜﹣3﹣1,
合并同类项,得：
﹣2x＜﹣4，
系数化为1,得：
x＞2，
将解集表示在数轴上如图：
（2）【分析】根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心"的原则在数轴上将解集表示出来。
解:
去分母,得:
4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：
4x﹣3x＞2﹣1,
合并同类项，得:
x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如图:
20.
（1）【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集。
解：
，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1,
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2。
（2）【分析】分别求（2016•宁夏）出各不等式的解集，再求出其公共解集即可。
解:
，由①得，x＜3,由②得,x≥2,
故不等式组的解集为:
2≤x＜3。
21.【分析】
（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位,再向右平移5个单位,然后顺次连接;
（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点,然后顺次连接即可;
（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3,再连接A2A3与x轴的交点即为所求.
解:
（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；
（2）如图所示,△A2B2O为所求做的三角形；
（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），
∴A2A3所在直线的解析式为：
y=﹣5x+16,
令y=0,则x=
，
∴P点的坐标（
0）。
22.【分析】
（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC根据等腰三角形的性质得到∠D=∠ABD等量代换得到∠D=∠DBC,于是得到结论;
（2）解①作DF⊥BC于F.根据角平分线的性质即可得到结论；②根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠ABD=70°，由平行线的性质得到∠ACB=∠DAC=70°，于是得到结论.
（1）证明:
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC
又∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
∴∠D=∠DBC,
∴AD∥BC；
（2）解：
①作DF⊥BC于F.
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB,DF⊥BC，
∴DF=DE=6（cm）,
②∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=70°,
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°。
23.【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=
AC
（2）判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解。
（1）证明：
∵CD=CB,点E为BD的中点，
∴CE⊥BD,
∵点F为AC的中点，
∴EF=
AC；
（2）解:
∵∠BAC=45°,CE⊥BD,
∴△AEC是等腰直角三角形，
∵点F为AC的中点,
∴EF垂直平分AC，
∴AM=CM，
∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB,
∴BC=AM+DM。
24.【分析】
（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE
②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数;
（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用
（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度,二者相加即可证出结论。
（1）①证明：
∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,
∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°。
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE。
∵△ACB和△DCE均为等腰三角形,
∴AC=BC，DC=EC.
在△ACD和△BCE中，有
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE。
②解：
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC.
∵点A,D，E在同一直线上,且∠CDE=50°,
∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°,
∴∠BEC=130°.
∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°。
（2）证明：
∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°,
∴∠CDM=∠CEM=
×（180°﹣120°）=30°。
∵CM⊥DE，
∴∠CMD=90°,DM=EM.
在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°,
∴DE=2DM=2×
=2
CM.
∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°,∠BEC=∠CEM+∠AEB,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，
∴∠BEN=180°﹣120°=60°。
在Rt△BNE中,∠BNE=90°，∠BEN=60°,
∴BE=
=
BN.
∵AD=BE，AE=AD+DE,
∴AE=BE+DE=
BN+2
CM。
25。
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.
解：
（1）设甲商品每件x元,乙商品每件y元，
，
解得,
，
即甲商品每件17元,乙商品每件12元；
（2）①设采购甲商品m件，
17m+12（30﹣m）≤460，
解得,m≤20,
即最多可采购甲商品20件;
②由题意可得,
解得,
，
∴购买方案有四种,
方案一:
甲商品20件，乙商品10件,此时花费为：
20×17+10×12=460（元），
方案二：
甲商品19件,乙商品11件,此时花费为:
19×17+11×12=455（元），
方案三：
甲商品18件,乙商品12件,此时花费为：
18×17+12×12=450（元）,
方案四:
甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：
17×17+13×12=445（元）,
即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元.
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