精品原创五年级上册期末数学复习知识归纳 典例讲解 同步测试3小数除法 版.docx

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精品原创五年级上册期末数学复习知识归纳典例讲解同步测试3小数除法版

2019-2020学年人教版小学五年级数学上册期末复习专题讲义

小数除法

【知识点归纳】

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．

小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：

①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．

②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．

【典例分析】

例1：

÷，商是，余数是（　　）

A、3              B、              C、

分析：

根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．

解：

根据题意可得：

余数是：

故选：

C．

点评：

被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．

例2：

÷100与×的计算结果比较．（　　）

A、商较大             B、积较大            C、一样大

分析：

根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．

解：

÷100=，×=，

所以，÷100=×．

故选：

C．

点评：

求出各自的商与积，再根据题意解答．

同步测试

一．选择题（共10小题）

1．÷的商的最高位（　　）

A．个位B．十位C．百位

2．除数是小数的除法，需将其转化成除数是整数的除法方可进行竖式计算，转化的依据是（　　）

A．小数的性质B．等式的性质

C．商不变的性质

3．如图所示的除法竖式中，方框里的“15”表示15个（　　）

A．10B．1C．D．

4．与÷得数相同的算式是（　　）

A．912÷57B．÷57C．9120÷57D．÷

5．下面各算式的商大于1的是（　　）

A．÷6B．÷45C．÷28D．÷

6．a＞0，下面算式计算结果最小的是（　　）

A．a÷B．a÷C．a÷9

7．下面商是的算式是（　　）

A．÷32B．÷C．÷

8．下列算式，得数大于1的是（　　）

A．÷B．×C．÷

9．购买（　　）包装的牛奶比较便宜．

A．200ml，元B．350ml，元

C．1000ml，元

10．÷24＝，按四舍五入法精确到百分位应写作（　　）

A．B．C．

二．填空题（共8小题）

11．直接写出得数．

0÷＝　　÷＝　　÷＝　　3÷10＝　　

÷＝　　÷＝　　×5＝　　÷2＝　　

12．÷的商的最高位是　　位．

13．连续减去　　个得0．

14．除以，商是　　

15．计算÷，算到商是时，还余“45”，“45”在这里是表示　　．

16．甲数是，是乙数的倍，甲乙两数的和是　　．

17．狮子奔跑的速度每小时可达60千米，猎豹奔跑的速度每小时最高可达110千米．猎豹奔跑的速度是狮子的　　倍．（得数保留两位小数．）

18．÷的商的最高位是　　位，精确到约是　　．

三．判断题（共5小题）

19．小数除法的商都小于被除数．　　．（判断对错）

20．÷的商小于÷的商．　　（判断对错）

21．一个数除以小数，商可能是小数，也可能是整数．　　．（判断对错）

22．两个小数相除，商一定是循环小数．　　（判断对错）

23．一个不为0的数除以的商，一定是这个数的2倍．　　（判断对错）

四．计算题（共2小题）

24．口算

1÷100＝

2÷4＝

÷＝

×＝

+＝

×＝

25．列竖式计算，带*号的要验算．

÷＝

÷＝

÷≈（保留两位小数）

*÷＝

五．应用题（共5小题）

26．丽丽在计算一个两位小数除以时，把被除数的小数点漏掉了，结果商是130．这道题的正确结果应该是多少？

27．中秋节，爸爸带100元钱去买月饼，好利来月饼每盒元，他一共能买多少盒？

28．小薇家订的牛奶零售价每袋元，小薇家9月份每天预订3袋，按批发价共付元，这样每袋比零售价便宜多少元？

29．某公司在电视台黄金档插播一条15秒的广告，每天播出一次，连播两周，共付人民币万元，平均每秒多少元？

30．有一批香蕉要包装成箱，如果每箱装千克，可以装12箱，如果每箱多装千克，可以装几箱？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】除数是小数的除法，先把除数的小数点向右移动几位，使之变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也相应的向右移动几位，再根据除数是整数的除法法则计算；据此即可求得÷的商的最高位在哪一数位上．

【解答】解：

÷＝276÷23

因为27＞23，所以÷的商的最高位在十位．

故选：

B．

【点评】解决此题也可以直接求得÷的商是12，从而判断÷的商的最高位在十位上．

2．【分析】根据商不变的性质：

被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变．

【解答】解：

根据被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变．

答：

转化的依据是商不变的性质．

故选：

C．

【点评】此题重点考查了商不变的性质的掌握情况．

3．【分析】根据小数除法竖式计算的方法进行解答．

【解答】解：

根据除数是整数的小数除法的计算方法，十分位上的3表示3个，与5相乘所得的积是15个；

所以，方框内的“15”表示15个．

故选：

C．

【点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位．

4．【分析】商不变的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择．

【解答】解：

A、912÷57，是算式÷的被除数扩大10倍，除数扩大100倍后的算式，两个算式结果不相等；

B、÷57，是算式÷的被除数缩小10倍，除数扩大100倍后的算式，两个算式结果不相等；

C、9120÷57，是算式÷的被除数和除数同时扩大100倍后的算式，两个算式结果相等；

D、÷，是算式÷的被除数缩小100倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等．

故选：

C．

【点评】此题考查商不变性质的运用：

只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．

5．【分析】要使商大于1，被除数一定大于除数，据此解答即可．

【解答】解：

÷6，÷28，÷的被除数小于除数，只有÷45被除数大于除数．

故选：

B．

【点评】本题关键是明确：

商大于1时，被除数和除数的关系．

6．【分析】因为被除数＝商×除数，所以当被除数一定时，除数越大，商越小，由此进行选择．

【解答】解：

因为9＞＞，

所以a÷9＜a÷＜a÷，

所以a÷9的计算结果最小．

故选：

C．

【点评】抓住除法各部分间的关系即可解决此类问题．

7．【分析】根据小数除法的计算法则计算即可求解．

【解答】解：

因为÷32＝

÷＝

÷＝

所以商是的算式是选项B．

故选：

B．

【点评】考查了小数除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

8．【分析】一个不为零的数除以一个小于1的数，商就大于被除数．

由于＜1，则÷＞，

在除法算式中，如果除数大于被除数，则商就小于1．

＜，则÷＜1．

×可按×（1﹣）计算．

【解答】解：

由于＜1，则÷＞＞1，

由于＜，则÷＜1．

×（1﹣），

＝﹣×，

＝﹣，

＝＜1．

故选：

A．

【点评】完成此类题目要注意根据式中数据的特点采用灵活的方法计算．

9．【分析】每个选项都给出了毫升数及价格，因此根据除法的意义用钱数除以毫升数求出各项中每毫升牛奶的价格，即能得出购买哪个选项中牛奶最便宜．

【解答】解：

选项A，每毫升牛奶的价格：

÷200＝（元）；

选项B，每毫升牛奶的价格：

÷350＝（元）；

选项C，每毫升牛奶的价格：

÷1000＝（元）；

元＜元＜元；

所以购买选项C包装的牛奶比较便宜．

故选：

C．

【点评】完成此类选择题要对每个数选项中的数据进行分析，然后得出正确答案．

10．【分析】根据题意，由求近似数的方法进行解答即可．

【解答】解：

根据题意可得：

≈，

故选：

B．

【点评】按照四舍五入法求小数的近似数时，小数位数不够时应用0补齐，末尾是0的精确到相应位数．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】根据小数除法的计算方法进行计算．

【解答】解：

0÷＝0

÷＝43

÷＝10

3÷10＝

÷＝

÷＝9

×5＝12

÷2＝

故答案为：

0，43，10，，，9，12，．

【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．

12．【分析】根据小数除法法则，将算式中除数的小数点去掉，被除数与除数同时扩大1000倍，则被除数变为750，整数部分为三位数，除数为12，为两位数，且被除数的前面两位为75＞12，所以÷的商的最高位是十位．

【解答】解：

由分析可知，÷的商的最高位是十位．

故答案为：

十．

【点评】本题考查了对于除数是两位数的除法试商方法的掌握情况．

13．【分析】根据除法的意义，用除以，求出里面含有多个后，即能得出需要减多少个结果才为0．

【解答】解：

÷＝8

答：

连续减去8个得0．

故答案为：

8．

【点评】完成本题要注意分析题目中数量之间的关系，然后列出正确算式解答．

14．【分析】根据小数除法的计算方法进行计算即可．

【解答】解：

÷＝

答：

商是．

故答案为：

．

【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．

15．【分析】根据除法算式中各部分的关系，先用乘求出除数与商的积，再用被除数减去求出的积，就是余数是多少，从而得出余数表示的含义．

【解答】解：

×＝

﹣＝

余下的45是，表示45个．

故答案为：

．

【点评】解决本题也可以运用竖式的方法，找出45所在的数量，从而解决问题．

16．【分析】先根据甲数是乙数倍，可求乙数＝÷＝，再把甲数加上乙数即可求解．

【解答】解：

+÷

＝+

＝17

答：

甲乙两数的和是17．

故答案为：

17．

【点评】考查了小数除法运算，本题的关键是求乙数时不要用错了运算符号．

17．【分析】求猎豹奔跑的速度是狮子的多少倍，就用猎豹的速度除以狮子的速度即可．

【解答】解：

110÷60≈

答：

猎豹奔跑的速度是狮子的倍．

故答案为：

．

【点评】解决本题关键是理解倍数关系：

已知两个数，求一个数是另一个数的几倍，用除法求解．

18．【分析】根据小数除法的计算方法求出÷的商，再确定它的最高位是什么数位；商精确到十分位，看百分位上的数字，运用“四舍五入法”取值即可．

【解答】解：

÷＝，商的最高位是个位，精确到约是．

故答案为：

个，．

【点评】本题主要考查了学生根据小数除法的计算方法解答问题的能力．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】本题举反例来判断即可．

【解答】解：

如：

÷＝1，1＞，即商大于被除数．

故答案为：

错误．

【点评】若a÷b＝c（abc≠0），当b＞1时，a＞c；当b＝1时，a＝c；当b＜1，a＜c．

20．【分析】商不变的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．据此解答．

【解答】解：

÷是由算式÷的被除数与除数同时缩小10倍所得，所以商不变；

因此，÷的商等于÷的商．

故答案为：

×．

【点评】此题考查商不变性质的运用，关键是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．

21．【分析】假设被除数是，除数是12或，然后求出商，然后再进一步解答．

【解答】解：

举例说明，

÷12＝

÷＝24

所以，一个数除以小数，商可能是小数，也可能是整数，说法正确．

故答案为：

√．

【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．

22．【分析】两个小数相除，存在除尽和除不尽的情况，如果除尽，商是整数或者有限小数；在除法中除不尽时商不一定是循环小数．

【解答】解：

除尽时，商是整数或者有限小数，如：

÷＝5，÷＝；

在除法中除不尽时商可能是循环小数，如：

÷＝0.

故原题说法错误；

故答案为：

×．

【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算，运用赋值的方法更简便．

23．【分析】先把化成最简分数，再根据一个不为0的数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．依此即可求解．

【解答】解：

因为＝

一个不为0的数除以，等于这个数乘以2，这个数就扩大2倍．

所以原题说法正确．

故答案为：

√．

【点评】主要考查了分数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

四．计算题（共2小题）

24．【分析】根据小数加法、乘除法运算的计算法则计算即可求解．

【解答】解：

1÷100＝

2÷4＝

÷＝4

×＝

+＝3

×＝

【点评】考查了小数加法、乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

25．【分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．注意

【解答】解：

÷＝

÷＝

÷≈（保留两位小数）

*÷＝

【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

五．应用题（共5小题）

26．【分析】本题考查因数和积的关系，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小到原来的多少倍，积也扩大或缩小到原来的多少倍．

【解答】解：

×130＝195．

÷＝．

【点评】（　　）÷＝130求出被除数是195，根据题意知被除数原来是一个两位小数，所以应为．

27．【分析】根据数量＝总价÷单价，列出算式计算即可求解．

【解答】解：

100÷≈2（盒）

答：

他一共能买2盒．

【点评】熟练掌握数量、总价和单价之间的关系是解题的关键，注意去尾法取近似数．

28．【分析】9月份每天预订3袋，按批发价共付元，用总钱数除以总袋数，求出批发价每袋的钱数，再用零售的单价减去批发的单价即可求解．

【解答】解：

﹣÷（3×30）

＝﹣÷90

＝﹣

＝（元）

答：

这样每袋比零售价便宜元．

【点评】先根据单价＝总价÷数量，求出批发的单价，进而求解．

29．【分析】先计算出这条广告播出的总的时间，即15×7＝105秒，再用总钱数除以总时间，就是问题的答案．

【解答】解：

÷（15×14）

＝÷210

＝（万元）

万元＝880元

答：

平均每秒约880元．

【点评】本题考查了整数，小数复合应用题，先计算出这条广告播出的总的时间，是解答本题的关键．

30．【分析】根据题意，先用每箱装千克乘装的12箱求出这批香蕉有多少千克，如果每箱多装千克，求可以装多少箱，用香蕉的重量除以现在每箱装的香蕉重量即可解答．

【解答】解：

×12÷（+）

＝÷

≈11（箱）

答：

可以装11箱．

【点评】应用题要认真分析题意，找出数量关系，第一步用乘法计算，第二步用除法计算，结果要采用进一法取值．