学年人教B版高中数学必修3教学案复习课一算法初步可直接打印.docx
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学年人教B版高中数学必修3教学案复习课一算法初步可直接打印
复习课
（一） 算法初步
程序框图
本考点是高考的必考内容，主要考查算法的三种基本结构，题型为选择题、填空题．涉及题型有算法功能判断型、条件判断型以及输出结果型，属于中、低档题．
算法的三种基本逻辑结构
①顺序结构：
②条件结构：
③循环结构：
[典例]
（1）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出S的值为（ ）
A．105 B．16
C．15 D．1
（2）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）
A．q＝
B．q＝
C．q＝
D．q＝
[解析]
（1）执行过程为S＝1×1＝1，i＝3；S＝1×3＝3，i＝5；S＝3×5＝15，i＝7≥6，跳出循环．故输出S的值为15.
（2）程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M的值增加1，即变量M为成绩及格的人数，否则，由变量N统计不及格的人数，但总人数由变量i进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q，变量q代表的含义为及格率，也就是
＝
，故选择D.
[答案]
（1）C
（2）D
[类题通法]
解答程序框图问题，首先要弄清程序框图结构，同时要注意计数变量和累加变量，在处理循环结构的框图时，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．
1．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）
A．1B．－1
C．－2D．0
解析：
选D 程序运行第一次：
T＝1，S＝0；运行第二次：
T＝1，S＝－1；运行第三次：
T＝0，S＝－1；运行第四次：
T＝－1，S＝0；－1<0，循环结束，输出S＝0.
2．执行如图所示的程序框图，输出的n为（ ）
A．3B．4
C．5D．6
解析：
选B a＝1，n＝1时，条件成立，进入循环体；
a＝
，n＝2时，条件成立，进入循环体；
a＝
，n＝3时，条件成立，进入循环体；
a＝
，n＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n的值为4.
基本算法语句
算法语句是高考考查的内容，常以选择题和填空题的形式出现，难度中等．考查形式：
（1）给出框图，根据条件在空白处填入适当的语句；
（2）给出算法语句，计算输出的值．
1．条件语句有两种
一种是if else end
其格式为：
另一种是if end
其格式为：
2．循环语句
（1）在Scilab语言中，for循环和while循环格式为：
for循环：
for循环变量＝初值：
步长：
终值
循环体；
end
while循环：
while表达式
循环体；
end
[典例] 画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并写出相应的程序．
[解] 程序框图如图所示．
程序如下：
S＝0；
for i＝1：
2：
999
S＝S＋i^2；
end
print（%io
（2），S）；
[类题通法]
算法语句设计的注意点
（1）条件语句主要用于需要进行条件判断的算法．循环语句主要用于含有一定规律的计算，在使用时需要设计合理的计数变量．
（2）两种循环语句在设计时，要注意for语句和while语句的一般格式，注意循环体的确定以及循环终止条件的确定．
（3）在设计整个问题的算法语句时，可能既有条件语句又有循环语句，因此要注意几种语句的书写格式．
1．如图是一个算法程序，则输出的结果是________．
I＝1；
S＝1；
while S<＝24
I＝I＋2；
S＝S*I；
end
print（%io
（2），I）；
解析：
每次循环S与I的值如下
I
3
5
7
S
3
15
105
当S＝105时循环结束，此时I＝7.
答案：
7
2．如图所示程序执行后的输出结果是3，则输入值为________．
x＝input（”x＝”）；
if x<2
y＝2^x＋1；
else
y＝x^2－1；
end
print（%io
（2），y）；
解析：
这个程序对应函数为
y＝
当x<2时2x＋1＝3得x＝1.
当x≥2时x2－1＝3得x＝2.
故x＝1或2.
答案：
1或2
1．如下图所示的程序框图输出的结果是（ ）
A．1 B．3
C．4 D．5
解析：
选C 由a＝1，知b＝a＋3＝4，故输出结果为4.
2．执行如下图所示的程序框图，若输入－2，则输出的结果为（ ）
A．－5B．－1
C．3D．5
解析：
选C 根据题意，该框图的含义是求分段函数的函数值．当x>2时，y＝log2x；
当x≤2时，y＝x2－1.
若输入－2，满足x≤2，得y＝x2－1＝3，故选C.
3．用秦九韶算法求f（x）＝12＋3x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v1的值为（ ）
A．3B．－7
C．－34D．－57
解析：
选B 根据秦九韶算法知：
v1＝v0x＋an－1，其中v0＝an＝3（最高次项的系数），an－1＝5,∴v1＝3×（－4）＋5＝－7.
4．执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝（ ）
A．4B．5
C．6D．7
解析：
选D 在循环体部分的运算为：
第一步，M＝2，S＝5，k＝2；第二步，M＝2，S＝7，k＝3.故输出结果为7.
5．（陕西高考）如图所示，当输入x为2006时，输出的y＝（ ）
A．28B．10
C．4D．2
解析：
选B 由题意，当x＝－2时结束循环．
故y＝3－（－2）＋1＝10.
6．下面的程序输出结果s是（ ）
A．3B．7
C．15D．17
解析：
选C 循环体的执行次数为4次，4次得到的s值依次是1,3,7,15.
7．当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．7B．42
C．210D．840
解析：
选C m＝7，n＝3，k＝m＝7，S＝1，m－n＋1＝5；
第一步：
k＝7＞5，S＝1×7＝7，k＝7－1＝6；
第二步：
k＝6＞5，S＝7×6＝42，k＝6－1＝5；
第三步：
k＝5，S＝42×5＝210，k＝5－1＝4；
第四步：
k＝4＜5，输出的S＝210.故选C.
8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝________.
解析：
a＝14，b＝18.
第一次循环：
14≠18且14<18，b＝18－14＝4；
第二次循环：
14≠4且14>4，a＝14－4＝10；
第三次循环：
10≠4且10>4，a＝10－4＝6；
第四次循环：
6≠4且6>4，a＝6－4＝2；
第五次循环：
2≠4且2<4，b＝4－2＝2；
第六次循环：
a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2.
答案：
2
9．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．
解析：
第一次循环，s＝
×（1×2）＝2，i＝4，k＝2；
第二次循环，s＝
×（2×4）＝4，i＝6，k＝3；
第三次循环，s＝
×（4×6）＝8，i＝8，k＝4.
此时退出循环，输出s的值为8.
答案：
8
10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.
解析：
程序在运行过程中各变量的值如下：
第一次循环：
当n＝1时，得s＝1，a＝3；
第二次循环：
当n＝2时，得s＝4，a＝5；
第三次循环：
当n＝3时，得s＝9，a＝7，
此时n＝3，不再循环，所以输出s＝9.
答案：
9
11．定义n！
＝1×2×3×…×n，画求10！
的值的程序框图．
解：
12．某商场实行优惠措施，若购物金额x在800元以上（包括800元），则打8折，若购物金额x在800元以下500元以上（包括500元），则打9折；否则不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额．
解：
本题的实质是求函数y＝
的值．
程序框图如图：
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