河南省中考数学试题及解析.docx

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河南省中考数学试题及解析

2015年河南省中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的

1.（3分）（2015?

河南）下列各数中最大的数是（）

A.5B.C.nD.—8

2.（3分）（2015?

河南）如图所示的几何体的俯视图是（）

A.B.C.D.

3.（3分）（2015?

河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额亿用科学记数法表示为（）

910^11

A.X10B.x10C.x10

40570亿元，将数据40570

D.

12

x10

4.（3分）（2015?

河南）如图，直线

a、b被直线c、d所截，若/仁/2,/3=125°,则/4

的度数为（）

A.55°B.60°C.70

D.75

5.（3分）（2015?

河南）不等式的解集在数轴上表示为（）

A.

B.

C.

D.

6.（3分）（2015?

河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为

85分、80分、90分，若依次按照2:

3:

5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）

A.255分B.84分C.分D.86分

7.（3分）（2015?

河南）如图，在?

ABCD中，用直尺和圆规作/BAD的平分线AG交BC于点E.若

BF=6,AB=5贝UAE的长为（）

A.4B.6C.8D.10

&（3分）（2015?

河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O、

Q、O3,…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个

单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）

A.（2014,0）B.（2015,-1）C.（2015,1）D.（2016,0）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

0-1

9.（3分）（2015?

河南）计算：

（-3）+3=

10.（3分）（2015?

河南）如图，△ABC中，点DE分别在边ABBC上，DE//AC若BD=4,

DA=2BE=3贝UEC=.

11.（3分）（2015?

可南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x>0）交于点A（1,2）,则k=.

12.（3分）（2015?

可南）已知点A（4,y1）,B（,g）,C（-2,yj都在二次函数y=（x

-2）2-1的图象上，贝Uy1、y2、ya的大小关系是.

13.（3分）（2015?

可南）现有四张分别标有1,2,2,3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则

两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.

14.（3分）（2015?

可南）如图，在扇形AOB中，/AOB=90，点C为OA的中点，CELOA交于点E,以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2则阴影部分的面积

为.

15.（3分）（2015?

可南）如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3,点F是

边BC上不与点B,C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处.若△CDB恰为等腰三角形，则DB的长为.

三、解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）（2015?

可南）先化简，再求值：

+（-），其中a=+1,b=-1.

17.（9分）（2015?

可南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C,使PC=PBD是AC的中点，连接PDPO

（1）求证：

△CDP^APOB

（2）填空：

1若AB=4,则四边形AOPD勺最大面积为;

2连接OD当/PBA的度数为时，四边形BPDC是菱形.

18.（9分）（2015?

可南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次接受调查的市民总人数是;

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是;

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

19.（9分）（2015?

河南）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|.

（1）求证：

对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.

20.（9分）（2015?

河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角/FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参

考数据：

sin48°~,cos48°~,tan48°~,~）

21.（10分）（2015?

河南）某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

1金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费.

2银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为

y元

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.

22.（10分）（2015?

河南）如图1,在Rt△ABC中，/B=90°,BC=2AB=8点DE分别是边

BCAC的中点，连接DE将厶EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.

（1）问题发现

①当a=0°时，=；②当a=180。

时，=.

（2）拓展探究

试判断：

当0°WaV360°时，的大小有无变化请仅就图2的情形给出证明.

（3）问题解决

当厶EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.

23.（11分）（2015?

河南）如图，边长为8的正方形OABC勺两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A点P是抛物线上点A,C间的一个动点（含端点），过点P作PF丄BC于点F,点DE的坐标分别为（0,6）,（-4,0）,连接PDPE、DE

（1）请直接写出抛物线的解析式；

（2）小明探究点P的位置发现：

当P与点A会点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：

对于任意一点P,PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；

（3）小明进一步探究得出结论：

若将“使厶PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出厶PDE周长最小时“好点”的坐标.

2015年河南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015?

河南）下列各数中最大的数是（）

A.5B.C.nD.—8

考点：

实数大小比较．

分析：

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

解答：

解：

根据实数比较大小的方法，可得

—8，

所以各数中最大的数是5.

故选：

A.

点评：

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

正实

数〉0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

2.（3分）（2015?

河南）如图所示的几何体的俯视图是（）

A.B.C.D.

考点：

简单组合体的三视图.分析：

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.解答：

解：

从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：

B.

点评：

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示.

3.（3分）（2015?

河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570

亿用科学记数法表示为（）

9101112

A.X10B.x10C.X10D.X10

考点：

科学记数法—表示较大的数.

分析：

科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|v10,n为整数.本题中40570亿，有13位整数，n=13—1=12.

12

解答：

解：

40570亿=00000=X10,

故选D.

点评：

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中

1w|a|v10,n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.（3分）（2015?

河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若/仁/2,/3=125°，则/4的度数为（）

A．55°

B．60°

C．70

D．75

考点：

平行线的判定与性质．分析：

利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．解答：

解：

如图，

•••/仁/2,

•••a//b,

•••/3=Z5=125,

•••/4=180°-/5=180°-125°=55°,

故选：

A．

点评：

此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．

5．（3分）（2015?

河南）不等式的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：

先将每一个不等式解出来,然后根据求解的口诀即可解答．解答：

解：

解不等式①得：

x>-5,

解不等式②得：

xV2,由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，•不等式的解集在数轴上表示为：

故选C．

点评：

此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：

熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．

6．（3分）（2015?

河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为

85分、80分、90分，若依次按照2：

3：

5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）

A.255分B.84分C.分D.86分

考点：

加权平均数．

专题：

计算题.

分析：

根据题意列出算式，计算即可得到结果.

解答：

解：

根据题意得：

85X+80X+90X=17+24+45=86（分），

故选D

点评：

此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键.

7.（3分）（2015?

可南）如图，在?

ABCD中，用直尺和圆规作/BAD的平分线AG交BC于点E.若

BF=6,AB=5贝UAE的长为（）

A．4

B．6

C．8

D．10

考点：

平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．

专题：

计算题．

分析：

由基本作图得到AB=AF加上A0平分/BAD则根据等腰三角形的性质得到A0LBF,

B0=F0=BF=3再根据平行四边形的性质得AF//BE所以/仁/3,于是得到/2=73,根据等腰三角形的判定得AB-EB然后再根据等腰三角形的性质得到A0=0E最后利

用勾股定理计算出AQ从而得到AE的长.

解答：

解：

连结EF,AE与BF交于点0,如图，

•/AB=AFA0平分/BAD

•A0LBF,B0=F0=BF=3

•••四边形ABCD为平行四边形，

•AF/BE

•71=73

•72=73

•AB=EB

而B0LAE

•A0=0E

在Rt△A0B中，A0===4,

•AE=2A0=.8

故选C.

点评：

本题考查了平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．

8．（3分）（2015?

河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、

Q、C3,…组成一条平滑的虚线，点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个

单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）

A．（2014，0）

B.（2015,-1）

C．（2015，1）

D.（2016，0）

2秒时，点P的坐标为（2，

3秒时，点P的坐标为（3，

4秒时，点P的坐标为（4，

考点：

规律型：

点的坐标.

专题：

规律型.

分析：

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标.

解答：

解：

半径为1个单位长度的半圆的周长为：

•••点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，

•••点P1秒走个半圆，

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1,

1），

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为

0），

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为

-1），

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为

0）,

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5,

1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6,

0），

•/2015十4=503…3

•'•A2015的坐标是（2015,-1）,

故选：

B.

点评：

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

9.（3分）（2015?

可南）计算：

（-3）0+3-1=.

考点：

负整数指数幂；零指数幂.

分析：

根据任何非零数的零次幕等于1,有理数的负整数指数次幕等于正整数次幕的倒数进行计算即可得解.

解答：

解：

（-3）°+3-1=1+=.

故答案为：

.

点评：

本题主要考查了零指数幕，负指数幕的运算.负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幕等于1.

10.（3分）（2015?

可南）如图，△ABC中，点DE分别在边ABBC上，DE//AC若BD=4,DA=2BE=3贝UEC=.

考点：

平行线分线段成比例.

分析：

根据平行线分线段成比例定理即可直接求解.

解答：

解：

TDE//AC

即，

解得：

EC=

故答案为：

.

点评：

本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键.

11.（3分）（2015?

可南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x>0）交于点A（1,2）,则k=2

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题.

分析：

直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可.

解答：

解：

t直线y=kx与双曲线y=（x>0）交于点A（1,2）,

•2=k,

故答案为：

2.

利用图象上点的坐标性质得出是解题

y2）,C（-2,ya）都在二次函数y=（x

ya>yi>y2

点评：

此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点,关键.

12.（3分）（2015?

河南）已知点A（4,yi）,B（,-2）2-1的图象上，贝Uyi、y2、ya的大小关系是

考点：

二次函数图象上点的坐标特征.

分析：

分别计算出自变量为4,和-2时的函数值，然后比较函数值得大小即可.

2

解答：

解：

把A（4,yi）,B（,y2）,C（-2,ya）分别代入y=（x-2）-1得：

229

y1=（x-2）-1=3,y2=（x-2）-1=5-4,ya=（x-2）-1=15,

•/5-4V3V15,

所以ya>y1>y2.

故答案为ya>y1>y2.

点评：

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：

明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

13.（3分）（2015?

可南）现有四张分别标有1,2,2,3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则

两次抽出的卡片所标数字不同的概率是考点：

列表法与树状图法.

分析：

列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可.

解答：

解：

列表得：

1223

111121213

221222223

221222223

331323233

•••共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，

•••两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=.

故答案为：

.

点评：

考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

14.（3分）（2015?

可南）如图，在扇形AOB中，/AOB=90，点C为OA的中点，CELOA

交于点E,以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2则阴影部分的面积为+

考点：

分析：

扇形面积的计算.

连接OEAE,根据点C为OC的中点可得/CEO=30，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白aec即可求出阴影部分的面积.

解答：

解：

连接OEAE

•••点C为OC的中点，

•••/CEO=30，/EOC=60,

•••△AEO为等边三角形，

•・S扇形ao==n,

•S阴影=S扇形ABO-S扇形CDO~（S扇形AOE_SacOE）

=——（n_X1X）

=n_n+

=+.

故答案为：

+.

点评：

本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：

S=.

15.（3分）（2015?

河南）如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处.若△CDB恰为等腰三角形，则DB的长为16或4.

考点：

翻折变换（折叠问题）.

专题：

分类讨论.

分析：

根据翻折的性质，可得B'E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的

判定，可得答案.

解答：

解：

（i）当B'D=BC时，

过B'点作GH/AD则/B'GE=90，

当B'C=BD时，AG=DH=DC=8

由AE=3AB=16,得BE=13.

由翻折的性质，得B'E=BE=13

•EG=AGAE=8-3=5，

•B'G===12

•B'H=G—B'G=16-12=4，

•DB===4

（ii）当DB=CD时，贝UDB=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）.

（iii）当CB=CD时，

•/EB=EB，CB=CB，

•••点E、C在BB'的垂直平分线上，

•EC垂直平分BB'，

由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去.

综上所述，DB的长为16或4.

故答案为：

16或4.

点评：

本题考查了翻折变换，禾U用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定.

三、解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）（2015?

可南）先化简，再求值：

+（-），其中a=+1，b=—1.考点：

分式的化简求值.

专题：

计算题.

分析：

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

解答：

解：

原式=?

=,

当a=+1,b=-1时，原式=2.

点评：

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.（9分）（2015?

可南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C,使PC=PBD是AC的中点，连接PDPO

（1）求证：

△CDP^APOB

（2）填空：

1若AB=4,则四边形AOPD勺最大面积为4;

2连接OD当/PBA的度数为60°时，四边形BPDC是菱形.

考点：

菱形的判定；全等三角形的判定与性质.

分析：

（1）根据中位线的性质得到DP//ABDP=AB由SAS可证厶CDP^APOB

（2）①当四边形AOPD勺AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；

②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四

边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解.

解答：

（1）证明：

TPC=PBD是AC的中点，

•••DP//AB

•••DP=ABZCPDMPBO

•/BO=AB

•DP=BO

在厶POB中，

•••△CDP^APOB（SAS；

（2）解：

①当四边形AOPD勺AO边上的高等于半径时有最大面积，

（4-2）X（4-2）

=2X2

=4；

②如图：

•••DP//ABDP=BO

•四边形BPDC是平行四边形，

•••四边形BPDC是菱形，

•PB=BO

•/PO=BO

•PB=BO=PO

•△PBO是等边三角形，

•/PBA的度数为60°.

故答案为：

4；60°.

SAS证

点评：

考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是

明厶CDP^APOB

18.（9分）（2015?

河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次接受调查的市民总人数是1000；

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°;

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

分析：

（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；

（2）用“电视”所占的百分比乘以360°,即可得出答案；

（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；

（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案.解答：

解：

（1）这次接受调查的市民总人数是：

260-26%=1000

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：

（1-40%-26%-9%-10%X360°=54°；

（3）“报纸”的人数为：

1000X10%=100

补全图形如图所示：

（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：

80X（26%+40%=80X66%=（万人