《高等数学》课程大纲+《线性代数》课程大纲.docx
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《高等数学》课程大纲+《线性代数》课程大纲
《高等数学》课程大纲
《线性代数》课程大纲
一、课程简介
本课程研究的是微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，主要内容包括：
极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。
作为一门科学，有其固有的特点，就是高等的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性。
通过这门课程的学习，使学生获得向量代数与空间解析几何、微积分的基本知识，必要的基础理论和常用的运算方法，并注意培养学生的运算能力和初步的抽象思维、逻辑推理及空间想象能力，从而使学生获得解决实际问题能力的初步训练，为学习后继课程奠定必要的数学基础。
二、教学对象
四年制财务管理专业学生
三、教学目的
本课程的教学目的是介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，使学生系统地获得一元函数微积分、多元函数微积分、级数、常微分方程等基础理论，围绕以上理论初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力、培养学生抽象概括问题的能力、逻辑思维推理能力，提高学生的数学素质。
通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，如何系统的应用知识，逐渐培养学生创新思维能力，为以后扩大、深化数学知识及学习后继课程奠定基础，也为学生以后从事各类工作打下基础，以适应社会的需要。
四、教学要求
高等数学的教学在整个教学过程中要求加强基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力的培养，突出解决实际问题的能力的培养。
通过本课程的教学，应使学生较系统地掌握高等数学的基础理论和基本方法，提高逻辑思维和推理论证能力，并具备较熟练的计算能力和分析问题的能力，为学习后继课程打下基础。
要求学生能够通过本课程的学习，掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练地运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练。
更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。
通过这门课程的学习，培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力，并全面提高学生的数学素质。
总学时99学时。
五、教学要求的基础内容及学时要求
学时分配
章节
序号
主要内容
（写章目）
学时
安排
各教学环节学时分配
备注
讲授
实验
讨论
习题
课外
其它
一
函数
4
3
1
二
函数的极限与连续性
8
6
2
三
导数与微分
12
8
4
四
中值定理与导数的应用
9
6
3
五
不定积分
15
10
5
六
定积分及其应用
14
9
5
七
无穷级数
12
8
4
八
多元函数及其应用
14
9
5
九
常微分方程与差分方程简介
11
7
4
合计
99
66
33
各章教学要求和教学内容
第一章函数
教学要求
1．理解函数的概念，理解复合函数、反函数、分段函数、隐函数的概念，初等函数的概念；
2．了解函数的表示方法；
3．掌握函数的性质，有界性，单调性，奇偶性和周期性；
4．熟练掌握基本初等函数及其性质和图形，会建立简单应用问题中的函数关系式。
5．懂得初等函数的概念。
教学内容
一、函数（分段函数、反函数、复合函数等）
二、函数的性质
三、初等函数
第二章极限与连续
教学要求
1．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。
2．掌握判断函数极限存在的方法。
3．理解无穷大量与无穷小量的概念和基本性质，及其无穷大量与无穷小量之间的关系。
4．熟练掌握利用极限的运算法则求极限的基本方法、两个重要极限求极限。
5．理解无穷小量的概念及其比较，会用等价无穷小的代换求极限。
6．理解函数连续的定义，间断点的定义，会判断间断点的类型；
7．理解初等函数的连续性，熟练掌握闭区间上连续函数的性质
教学内容
一、数列及其极限
二、函数极限
三、无穷小量及其比较
四、函数的连续性
第三章导数与微分
教学要求
1．理解导数（单侧导数）的概念、导数的几何意义、可导和连续之间的关系。
2．熟练掌握基本初等函数的导数公式。
3．熟练掌握导数的四则运算法则（函数的和、差、积、商、复合函数、反函数求导等）。
4．了解隐函数求导、对数求导、分段函数求导、参数方程求导。
5．了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数的方法，了解常用函数的n阶导数通项。
6．理解微分的概念和几何意义，会应用导数的几何意义求切线和法线方程。
7．掌握微分的运算法则和基本公式。
8．了解微分的应用。
教学内容
一、导数的概念及其几何意义
二、基本求导公式及求导法则（和、差、积、商及复合函数求导法则）
三、高阶导数
四、隐函数的导数及参数方程所确定函数的导数
五、微分
第四章中值定理与导数的应用
教学要求
1．理解微分中值定理，熟练掌握如何用微分中值定理解决一些简单数学问题。
2．掌握用洛比塔法则求极限的方法；
3．熟练掌握用导数研究函数的性质（单调性、极值、最值、凹凸性、函数图形的拐点，函数作图）；
4．了解导数在经济学中的其它应用（变化率及其相对变化率）
教学内容
一、微分值定理
二、洛比达法则
三、函数的性质及作图
四、函数的极值、最值的求法
第五章不定积分
教学要求
1．理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的几何意义。
2．熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。
3．理解计算不定积分的两种方法：
换元积分法和分部积分法。
4．会计算一些简单函数的不定积分。
5．了解有理函数的积分。
教学内容
一、不定积分的概念
二、基本积分公式与不定积分的性质
三、换元积分法和分部积分法
第六章定积分
教学要求
1．理解定积分的概念与基本性质，理解定积分的几何意义。
2．理解定积分与不定积分概念的区别，理解变上限积分的概念与性质。
3．熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。
4．理解计算定积分的两种方法：
换元积分法和分部积分法。
5．了解反常积分（无线区间上的积分、无界函数的积分）。
6．理解用定积分计算平面图形的面积的方法。
7.了解用定积分求一些简单的经济应用题。
教学内容
一、定积分的基本概念
二、定积分的基本性质及微积分基本定理
三、定积分的换元积分法和分部积分法
四、定积分的应用
第七章无穷级数
教学要求
1．了解数项级数的基本概念及其性质。
2．理解无穷级数收敛、发散及绝对收敛与条件收敛等概念；
3．熟练掌握正项级数收敛的基本原理，熟练掌握正项级数敛散性判别的方法（比较判别法、比值判别法、根值判别法）。
4．掌握几何级数和p级数的收敛性；
5．了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念。
6．了解幂级数的概念及其性质。
7．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握幂级数收敛域的求法；
8．了解初等函数展开为幂级数方法。
9．了解
的展开式，将一些简单函数展开成幂级数（幂函数的展开式的应用）。
教学内容
一、数项级数概念及其性质
二、正项级数敛散性的判别法
三、函数的幂级数展开
第八章多元函数
教学要求
1．了解空间直角坐标系，掌握空间中任意两点间的距离，掌握空间曲面及其方程。
。
2．理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3．理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4．掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
5．会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
6．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会利用偏导数求它们的方程。
7．理解多元函数的极值和条件极值的概念，
8．掌握求二元函数的极值方法；
9．掌握解决一些较简单的二元函数的最大值和最小值的应用问题方法。
10、理解二重积分的概念和性质，掌握二重积分的计算。
教学内容
一、空间解析几何
二、二元函数的极限和连续性
三、二元函数的偏导数
四、全微分及其应用
五、复合函数和隐函数的微分法
六、多元函数的极值及其应用
七、二重积分
第九章常微分方程与差分方程简介
教学要求
1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2、掌握可分离变量方程、齐次微分方程及一阶线性方程的解法。
3、了解二阶微分方程的解法。
4、理解求二阶常系数方程的解（二阶齐次微分方程的解、二阶非齐次微分方程的通解）。
5、了解差分方程的概念。
6、掌握求一阶常系数线性差分方程（齐次差分方程、非齐次差分方程）的解法。
教学内容
一、常微分方程的基本概念
二、一阶微分方程
三、二阶常系数线性微分方程
四、一阶差分方程
六、课程的其它教学环节
本课程除了理论讲授外，还有课内练习、课堂讨论、课外作业以及习题讲解等教学环节。
基本要求是理论讲授66学时，课内练习、课堂讨论、课外作业以及习题讲解安排33学时。
七、考核方式和考核要求
1.考核方式：
考试
2.考核要求：
（1）主要考核学生对基本知识和基本理论的掌握程度；
（2）考试题目的基本结构为：
基本运算约45%、理解和推理约35%、应用20%；
（3）考试的难易程度。
题目的难易程度分为：
易、较易、较难、难四个等级。
在试卷中各个等级所占分数比例为：
易约40%、较易约30%、较难及难约30%。
试题的能力层次和难易程度是两个不同的概念，在各个能力层次中，都可以含有难易程度不同的题目。
命题时两者兼顾，在每份试卷中保持合理的结构。
八、推荐教材、学习参考资源
1.推荐教材
马锐主编.《高等数学》.高等教育出版社出版,2010年1版。
2.学习参考资源
①华东师范大学数学系编.《高等数学》.高等教育出版社,2011年3版。
②同济大学出版社.《高等数学》.高等教育出版社,214年7版。
③厦门大学文科数学组编.《高等数学》.厦门大学出版社,2013年2版。
《线性代数》课程大纲
一、课程简介
本课程是经管类专业的重要基础课，主要讲授向量空间和矩阵理论。
该门课程在科学研究和各行各业中有广泛的应用，财务管理学生学习该门课程，可为今后学习其他课程和学科打下坚实的数学功底，该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。
通过本课程的学习，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、教学对象
四年制财务管理专业学生。
三、教学目的
通过本课程的学习，使学生获得行列式、矩阵的代数运算及初等变换、矩阵的秩、线性方程组、向量的线性相关性等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力；使学生树立辩证唯物主义的世界观、实事求是的科学态度，具有分析问题和解决问题的能力，能根据实际问题的条件和性质运用所学过的数学基本概念和基本思想方法进行深入细致的分析、建立合理的数学模型、寻找解决问题的思路以及方案；具有较强的辨析能力，会运用已掌握的数学工具，计算并估算数学问题，并能把结果与实际情况进行比较，做出合理的判断具有一定的自我发展的能力，能独立地阅读教材、参考书以及有关的文献资料，写出比较详细的阅读笔记，具有初步发现和简单扩展现有理论并应用于相关专业课程学习的能力。
四、教学要求
本课程采用面授辅导与学生自学相结合的教学方式，在面授教学中，要系统讲授透彻行列式、矩阵、线性方程组的基本概念、重点、难点，力求通过基本概念和基本理论的讲授和推导，让学生对所学内容加深理解，并能运用相关的理论进行实际运用。
五、教学要求的基础内容及学时要求
学时分配
章节
序号
主要内容
（写章目）
学时
安排
各教学环节学时分配
备注
讲授
实验
讨论
习题
课外
其它
一
行列式
10
7
3
二
矩阵
12
8
4
三
线性方程组
10
7
3
四
矩阵的特征值
4
2
2
合计
36
24
12
各章教学要求和教学内容
第一章行列式
教学要求
1.理解行列式的定义。
2.掌握行列式的性质。
3.掌握行列式的计算。
4.掌握用行列式的定义、性质和有关定理去计算较
5.简单的n阶行列式的方法。
6.了解克莱姆法则。
教学内容
一、行列式的定义
二、行列式的性质
三、行列式按行按列展开定理
第二章矩阵
教学要求
1.了解矩阵的定义，掌握常见的特殊矩阵及其性质。
2.掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律。
3.了解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质及其求逆方法。
4.熟练掌握矩阵的初等变换；了解初等矩阵的性质及其与初等变换的关系；知道矩阵的等价标准形。
5.理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的计算。
教学内容
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
三、逆矩阵
四、矩阵的初等变换
五、矩阵的秩
第三章线性方程组
教学要求
1.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
2.理解向量的概念；熟练的掌握向量的加法和数乘运算
3.理解向量与向量组的线性组合。
4.理解向量组的线性相关性。
5.理解齐次线性方程组的基础解系的概念。
6.理解非齐次线性方程组解的解。
7.熟练掌握用初等变换的方法求线性方程组的一般解。
教学内容
一、线性方程组的消元解法
二、向量及其线性运算
三、向量组的线性表示
四、向量组的线性相关
五、向量组的秩
六、线性方程组解的结构
第四章矩阵的特征值
教学要求
1.了解向量矩阵的特征值与特征向量的概念；
2.熟练掌握求矩阵特征值与特征向量的方法。
教学内容
一、矩阵的特征值与特征向量
二、相似矩阵
三、实对称矩阵的特征值和特征向量
六、课程的其他教学环节
本课程除了理论讲授外，还有课内练习、课堂讨论、课外作业以及习题讲解等教学环节。
基本要求是理论讲授24学时，课内练习、课堂讨论、课外作业以及习题讲解安排12学时。
七、考核方式与考核要求
1.考核方式：
考试
2.考核要求：
该门课程通过笔试命题考试，主要考核学生对基础知识、基本理论、基本技能的掌握情况，其中基础知识约占30%、基本理论约占40%、基本技能约占30%。
基本知识考核线性代数涉及的基本概念、性质特征等要素；基本理论考核行列式计算、矩阵方法、线性方程组求解等；基本技能主要考核行列式、矩阵、线性方程组的计算及运用等。
本课程采用平时形成性考核和期末终结性考核相结合的方式。
考核总分为100分，由平时成绩、理论课成绩（即期末考试成绩）两项构成，分别占30%、70%，总成绩60分为及格。
平时成绩由考勤、课堂表现、小作业构成，共占总成绩的30%；理论课成绩由期末考试构成，期末考试卷面为100分，占总成绩的70%。
八、推荐教材、学习参考资源
1.推荐教材
赵树嫄主编.《线性代数》.中国人民大学出版社出版，2013年4版。
2.学习参考资源
①赵数嫄，胡显佑，陆启良等主编.《线性代数学习参考》.中国人民大学出版社，2014年3版。
②同济大学数学系编.《线性代数》.高等教育出版社，2014年4版。
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