湘教版七年级下数学培优教案复习进程.docx

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湘教版七年级下数学培优教案复习进程

第一讲整式的乘法

1.基本公式：

典型例题：

例1.已知10m=2,10n=3,则103m+2n=

例2.已知3x+4y-6=0,则8x·16y=

练习：

①若a2n=3,则2a6n-1=

②若a=78,b=87,则5656=（用a、b表示）

③若n位正整数，且x2n=5,则（3x2n）2-45（x2）2n+2016=

例3.已知25x=2000,80y=2000,则

+

=

练习：

①已知32x=2016,63y=2016,求（x-1）（y-1）的值.

例4.不论x为何值，，都有（x+1）（x2+px-q）=x3-2x2-4x-1,求（p+1）-q（p+q）-p的值。

练习：

①若多项式（x2+mx=n）（x2-3x+4）展开式中不含x3和x2项，求（n-2m）2015的值。

②若3x2-x-1=0,求代数式9x4+12x3-2x2-7x+2014的值。

③求出使（3x+2）（3x-4）>9（x-2）（x+3）成立的非负整数解。

④若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求（2m-5n+2）2015的值。

⑤若（x2+px+8）（x2-3x+q）不含x2和x3项，则p=q=

⑥已知x=2a+1,y=3+4a,用x的代数式表示y=

⑦已知2a=3,2b=6,2c=12,说明a、b、c之间的关系。

⑧已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2+13mn+6n2-44的值为

⑨已知a+

=b+

=c+

a≠b≠c,则a2b2c2=

⑩已知2a·5b=2c·5d=10,求证：

（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）

⑾a、b、c都为不等于1的正数，且a-2=b3=c6,则abc的值为

第二讲乘法公式

（一）

1、基本知识点

①平方差：

②完全平方：

公式变形：

③

④

⑤

⑥

⑦

2、经典例题

例1：

（1-

）（1-

）×……×（1-

）（1-

）的值为

例2：

（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）的值为

练习：

①（1+

）（1+

）（1+

）…（1+

）+

②123452+76552+24690×7655

③19492-19502+19512-19522+…+19972-19982+19992的值

例3：

已知正实数a、b满足ab=a+b,则

+

-ab=

练习：

①已知a+b=3,a2b+ab2=-30,则a2-ab+b2+2=

②已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016,则a2+b2+c2-ab-ac-bc=

③已知（m-n）2=8,（m+n）2=2,则m2+n2=

④已知a+b=3,ab=2.则a2+b2=

第3讲乘法公式

（二）

例1、已知x、y满足x2+y2+

=2x+y,求代数式

的值。

例2、设X、Y、Z都为实数，且x≠y≠z,且a=x2-yz,b=y2-xz,c=z2-xy，

那么关于ａ、ｂ、ｃ说法对的是（　　）

Ａ．都大于或等于0B、都不大于0

C、至少有一个大于0D、至少有一个小于0

练习：

1.已知a、b、c是三角形ABC的三边长且满足a2+c2-2b（a+c-b）=0，则三角形是三角形。

（等腰、等边或直角）

2.如果a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,则a+b2+c3=

例三：

已知正整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+42

则a=b=c=

练习：

1.整数x、y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y求x+y的值。

2.已知a、b满足等式x=a2+b2+20，y=4（2b+a）则x、y的大小关系是（）

A.x≤yB.x≥yC.xy

3.在三角形ABC中，a2-16b2-c2+6ab+10bc=0（a、b、c为三角形边长），

则a、b、c的关系为

4.设a+b+2c=1,a2+b2-8c2+6c=5,求ab-bc-ca的值

5.已知

（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，求

的值。

6.在三角形ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且满足a4+b4+

c4=a2c2+b2c2，试判断三角形的形状。

7.对于任意正整数n，能整除（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是

8.已知m+n=-7，mn=6,则a-b=

9.若a、b为有理数，且2a2-2ab+b2+4a+4，则a2b+ab2=

10.已知（2016-m）（2014-m）=2015，则（2016-m）2+（2014-m）2的值是多少？

11.已知P=

m-1，Q=m2-

m（m为任意实数），则P、Q的关系为（）

A.P>QB.P=QC.P

12.已知a-b=1,a2+b2=25,则a+b=

13.二次三项式4x2-2（m-1）xy+9y2是一个完全平方式，则m=

14.已知a>0，且a-

=1，则a2-

=

第4讲整式的除法

知识点：

1.同底数幂相除：

2.0指数幂：

3.负指数幂：

例1：

已知x=y+2,求[（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y的值。

练习：

1.a（xmy3）4÷（3x2yn）2=4x4y2,求a-2m+n+1979的值。

2.计算

①（28x2y2-12xy2+4y2）÷（-4y2）+（2016-π）0

②[2x（x2y-xy2）+xy（xy-x2）÷x2y

例2：

若（x-3）0-2（3x-6）0有意义，则x的范围是

例3：

已知2×5m=5×2m,求m的值。

练习：

1.若（x-3）0无意义，求代数式（9x2-2）2016的值。

2.求满足等式（n2-n-1）n+1=1的所有整数n的值。

例4：

是否存在整数a、b、c，使（

）a·（

）b（

）c

？

若存在，求出a、b、c的值，若不存在，说明理由。

练习：

1.已知xm=9,xn=6,xk=4,求xm-2n+2k的值。

2.已知9m+3×27m+1÷34m+7=81,求m的值。

例5：

若3x2-x=1,则9x4+12x3-2x2-7x+2005的值等于

练习：

1.已知x2-5x-2007=0,则代数式

的值为（）

2.设f（x）是x的多项式，f（x）除以2（x+1）和3（x-2）的系数分别为1和-2，那么5f（x）除以x2-x-2的余式是（）.

3.若3x3-kx2+4被3x-1除后余3，则k的值为（）

4.已知A=2x,B是多项式，在计算B+A时，小马把B+A看成B÷A，结果x2+12x,求B+A的值。

5.已知（x-y）a=3,（x-y）b=2,则代数式（x-y）2a-b的值为（）

6.已知（x-1）x+2=1,则整数x的值有

7.已知a2-3a+1=0,求

的值。

8.已知10a=20,10b=

求9a÷32b的值。

9.若12x=3,12y=2,则8

=

10.如果x2+x-1=0,那么代数式x3+2x2-7的值为（）

11.如果整数x、y、z满足（

）x·（

）y·（

）z=16，求代数

的值。

12.已知a、b、c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除。

①求4a+c的值

②求2a-2b-c的值

③若a、b、c为整数，且c≥a>1,试比较a、b、c的大小

第5讲因式分解

（一）

1．定义（化归思想）

2．步骤：

3、例题精讲

例1、因式分解

①2x3-8x2y+8xy2②m3-4m③xy2-2xy+2y-4

④16（a-b）2-9（a+b）2⑤3m（2x-y）2-3mn2⑥（a2+4b2）2-16a2b2

⑦x3-3x2+4⑧a4+b4+（a+b）4⑨x3+5x-6

⑩x3+6x2+11x+6

例2因式分解

①（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2

②x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz

③（x4+x2-4）（x4+x2+3）+10

④（x+y）（x+y+2xy）+（xy+1）（xy-1）

第6讲因式分解

例1

sell卖soldsold

shoot射击shotshot

misunderstand误会misunderstoodmisunderstood例2

see看sawseen

keep保持keptkept练习1：

swing摇摆swungswung

read读readread

run跑ranrun

swim游泳swamswum练习2：

stick坚持；伸出；粘住stuckstuck