版高中数学第一章解三角形12应用举例二学案新人教B版必修5含答案.docx

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版高中数学第一章解三角形12应用举例二学案新人教B版必修5含答案

1.2应用举例

（二）

学习目标

　1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.了解解三角形在物理中的应用.3.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用．

知识点一　航海中的测量问题

思考　在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向．阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？

梳理　方位角：

指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角．

方向角：

从指定方向到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.

知识点二　解三角形在物理中的应用

思考　

我们知道，如图中的向量

＋

＝

.那么物理中的哪些量可以解释为向量？

梳理　数学在物理学中的应用非常广泛，某种角度上说，物理题实际上是数学应用题，解物理题就是先把实际问题抽象成数学问题，解决后再还原成实际问题的答案．

知识点三　三角形面积公式的拓展

思考　如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积．那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？

梳理　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝

absinC＝

bcsinA＝

acsinB.

类型一　航海中的测量问题

例1　如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？

（角度精确到0.1°，距离精确到0.01nmile）

反思与感悟　解决航海问题一要搞清方位角（方向角），二要弄清不动点（三角形顶点），然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题．

跟踪训练1　甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时

a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？

类型二　解三角形在物理中的应用