高二人教版数学必修5第一章章末检测检测题解三角形附答案.docx

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高二人教版数学必修5第一章章末检测检测题解三角形附答案

高二人教版数学必修5第一章章末检测检测题：

解三角形（附答案）

　　在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。

以下是查字典数学网为大家整理的高二人教版数学必修5第一章章末检测检测题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.在△ABC中，a=2，b=3，c=1，则最小角为（）

A.B.6

C.D.3

2.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p=（a+c，b），q=

（b-a，c-a），若p∥q，则角C的大小为（）

A.B.3

C.D.23

3.在△ABC中，已知||=4，|AC|=1，S△ABC=3，则ABAC等于（）

A.-2B.2

C.4D.2

4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120，则a等于（）

A.6B.2C.3D.2

5.在△ABC中，A=120，AB=5，BC=7，则sinBsinC的值为（）

A.85B.58C.53D.35

6.已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是（）

A.1

C.1

7.在△ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB等于（）

A.-223B.223

C.-63D.63

8.下列判断中正确的是（）

A.△ABC中，a=7，b=14，A=30，有两解

B.△ABC中，a=30，b=25，A=150，有一解

C.△ABC中，a=6，b=9，A=45，有两解

D.△ABC中，b=9，c=10，B=60，无解

9.在△ABC中，B=30，AB=3，AC=1，则△ABC的面积是（）

A.34B.32

C.3或32D.32或34

10.在△ABC中，BC=2，B=3，若△ABC的面积为32，则tanC为（）

A.3B.1C.33D.32

11.在△ABC中，如果sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2，则△ABC是（）

A.等边三角形B.钝角三角形

C.等腰直角三角形D.直角三角形

12.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2（a2+b2），则角C的度数是（）

A.60B.45或135

C.120D.30

题号123456789101112

答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在△ABC中，若sinAa=cosBb，则B=________.

14.在△ABC中，A=60，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为________.

15.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/小时.

16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（3b-c）cosA=acosC，则cosA=________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）如图，H、G、B三点在同一条直线上，在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为，，CD=a，测角仪器的高是h，用a，h，，表示建筑物高度AB.

18.（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsinA.

（1）求B的大小.

（2）若a=33，c=5，求b.

19.（12分）如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧.

（1）若POB=，试将四边形OPDC的面积y表示为关于的函数;

（2）求四边形OPDC面积的最大值.

20.（12分）为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：

①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）;②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤.

21.（12分）在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2，C=3.

（1）若△ABC的面积等于3，求a，b.

（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积.

22.（12分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.

第一章解三角形章末检测答案（B）

1.B[∵ac，C最小.

∵cosC=a2+b2-c22ab=22+32-12223=32，

又∵0

2.B[∵p∥q，（a+c）（c-a）-b（b-a）=0.

c2=a2+b2-ab，∵c2=a2+b2-2abcosC，

cosC=12，又∵0

|||AC|sinA

=1241sinA=3.

sinA=32.又∵0

A=60或120.

AC=|AB||AC|cosA

=41cosA=2.]

4.D[由正弦定理得bsinB=csinC，

sinC=csinBb=2sin1206=12，

∵c

C=30，A=180-120-30=30.

a=c=2.]

5.D[由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA，

即72=52+AC2-10ACcos120，

AC=3.由正弦定理得sinBsinC=ACAB=35.]

6.D[由题意，x应满足条件22+42-x2022+x2-420

解得：

23

7.D[由正弦定理得15sin60=10sinB.

sinB=10sin6015=33.

∵ab，A=60，B.

cosB=1-sin2B=1-332=63.]

8.B[A：

a=bsinA，有一解;

B：

A，ab，有一解;

C：

a

D：

ccsinB，有两解.]

9.D[由余弦定理AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB，

12=（3）2+BC2-23BC32.

整理得：

BC2-3BC+2=0.

BC=1或2.

当BC=1时，S△ABC=12ABBCsinB=123112=34.

当BC=2时，S△ABC=12ABBCsinB=123212=32.]

10.C[由S△ABC=12BCBAsinB=32得BA=1，由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB，

AC=3，△ABC为直角三角形，

其中A为直角，

tanC=ABAC=33.]

11.C[由已知，得cos（A-B）+sin（A+B）=2，

又|cos（A-B）|1，|sin（A+B）|1，

故cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，

即A=B且A+B=90，故选C.]

12.B[由a4+b4+c4=2c2a2+2b2c2，

得cos2C=a2+b2-c222ab2

=a4+b4+c4+2a2b2-2c2a2-2b2c24a2b2=12

cosC=22.角C为45或135.]

13.45

解析由正弦定理，sinAa=sinBb.

sinBb=cosBb.sinB=cosB.

B=45.

14.103

解析设AC=x，则由余弦定理得：

BC2=AB2+AC2-2ABACcosA，

49=25+x2-5x，x2-5x-24=0.

x=8或x=-3（舍去）.

S△ABC=1258sin60=103.

15.86

解析如图所示，

在△PMN中，PMsin45=MNsin120，

MN=6432=326，

v=MN4=86（海里/小时）.

16.33

解析由（3b-c）cosA=acosC，得（3b-c）b2+c2-a22bc=aa2+b2-c22ab，

即b2+c2-a22bc=33，

由余弦定理得cosA=33.

17.解在△ACD中，DAC=-，

由正弦定理，得ACsin=DCsin-，

AC=asinsin-

AB=AE+EB=ACsin+h=asinsinsin-+h.

18.解

（1）∵a=2bsinA，sinA=2sinBsinA，

sinB=12.∵0

（2）∵a=33，c=5，B=30.

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB

=（33）2+52-2335cos30=7.

b=7.

19.解

（1）在△POC中，由余弦定理，

得PC2=OP2+OC2-2OPOCcos

=5-4cos，

所以y=S△OPC+S△PCD

=1212sin+34（5-4cos）

=2sin3+534.

（2）当3=2，即=56时，ymax=2+534.

答四边形OPDC面积的最大值为2+534.

20.解①需要测量的数据有：

A点到M、N点的俯角1、B点到M、N点的俯角2、A、B的距离d（如图所示）.

②第一步：

计算AM，由正弦定理AM=dsin2sin1+2

第二步：

计算AN.由正弦定理AN=dsin2sin2-1

第三步：

计算MN，由余弦定理

MN=AM2+AN2-2AMANcos1-1.

21.解

（1）由余弦定理及已知条件得

a2+b2-ab=4.

又因为△ABC的面积等于3，

所以12absinC=3，由此得ab=4.

联立方程组a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.

（2）由正弦定理及已知条件得b=2a.

联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，解得a=233，b=433.

所以△ABC的面积S=12absinC=233.

22.解∵CP∥OB，CPO=POB=60-，

OCP=120.

在△POC中，由正弦定理得OPsinPCO=CPsin，

2sin120=CPsin，CP=43sin.

又OCsin60-=2sin120，OC=43sin（60-）.

因此△POC的面积为

S（）=12CPOCsin120

=1243sin43sin（60-）32

=43sinsin（60-）

=43sin32cos-12sin

=2sincos-23sin2

=sin2+33cos2-33

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

=233sin26-33

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

6时，S（）取得最大值为33.

最后，希望小编整理的高二人教版数学必修5第一章章末检测检测题对您有所帮助，祝同学们学习进步。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。