人教版必修4高一数学第三章《三角恒等变换》测试题A卷及答案.docx

人教版必修4高一数学第三章《三角恒等变换》测试题A卷及答案.docx

《人教版必修4高一数学第三章《三角恒等变换》测试题A卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版必修4高一数学第三章《三角恒等变换》测试题A卷及答案.docx（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版必修4高一数学第三章《三角恒等变换》测试题A卷及答案

高中数学必修4  第三章《 三角恒等变换》测试题A卷

考试时间：

100分钟，满分：

150分

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．计算1－2222.5°的结果等于

（　　）

2．39°（－9°）－39°（－9°）等于（　　）

C．－D．－

3．已知＝，则2α的值为（　　）

B．－D．－

4．若α＝3，β＝，则（α－β）等于（　　）

A．－3B．－C．3

5．275°＋215°＋75°·15°的值是（　　）

D．1＋

6．y＝2x－2x＋2的最小值是（　　）

B

．－C．2D．－2

7．已知＝，则的值为（　　）

B．－D．－

8

等于（　　）

C．2

9．把[2θ＋（－2θ）]－

（＋2θ）化简，可得（　　）

A．2θB．－2θC．2θD．－2θ

10．已知3（2α＋β）＋5β＝0，则（α＋β）·α的值为（　　）

A．±4B．4C．－4D．1

二、填空题（每小题6分，共计24分）.

11．（1＋17°）（1＋28°）＝.

12．化简的结果为．

13．若α、β为锐角，且α＝，β＝，则α＋β＝.[来源]

14．函数f（x）＝－2

2x的最小正周期是．

三、解答题（共76分）.

15.（本题满分12分）已知α－α＝，且π<α<π，求的值．

16.（本题满分12分）已知α、β均为锐角，且α＝，β＝，求α－β的值．

[来源]

17.（本题满分12分）求证：

－＝3220°.

18.（本题满分12分）已知－<α<，－<β<，且α、β是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，求α＋β的值．

19.（本题满分14分）已知－＜x＜0，＋＝，求：

（1）－的值；

（2）求的值．

20.（本题满分14分）已知函数f（x）＝2φ＋2φ－（0＜φ＜π），其图象过点.

（1）求φ的值；

（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值．

高中数学必修4  第三章《 三角恒等变换》测试题A卷参考答案

一、选择题

1.【答案】B.

【解析】1－2222.5°＝45°＝，故选B.

2.【答案】B.

【解析】39°（－9°）－39°（－9°）＝（39°－9°）＝30°＝.

3.【答案】B.

【解析】2α＝（2α－）＝22－1＝－.

4.【答案】　D

【解析】　（α－β）＝＝＝.

5.【答案】　A

【解析】　原式＝215°＋215°＋15°15°＝1＋30°＝.[来源]

6.【答案】　B

【解析】y＝2x＋2x＝（2x＋），∴＝－.

7.【答案】B.

【解析】＝＝

＝－＝－.

8.【答案】C.

【解析】＝＝＝2.

9.【答案】A.

【解析】原式＝[（－2θ）＋（－2θ）]－（＋2θ）＝（－2θ）－（－2θ）＝[（－2θ）＋]＝（－2θ）＝2θ.

10.【答案】C.

【解析】3[（α＋β）＋α]＋5β＝0，即3（α＋β）α－3（α＋β）α＋5β＝0.

3（α＋β）α－3（α＋β）

α＋5[（α＋β）－α]＝0，3（α＋β）α－3（α＋β）α＋5（α＋β）·α＋

5（α＋β）α＝0，8（α＋β）α＋2（α＋β）α＝0，8＋2（α＋β）α＝0，∴（α＋β）α＝－4.

二、填空题

[来源]

11.【答案】　2

【解析】原式＝1＋17°＋28°＋17°·28°，又（17°＋28°）＝＝45°＝1，∴17°＋28°＝1－17°·28°，代入原式可得结果为2.

12.【答案】－4

【解析】＝＝＝[来源]

＝＝＝－4.

13.【答案】

【解析】∵α、β为锐角，∴α＝，β＝，∴（α＋β）＝αβ－αβ

＝×－×＝－<0，又0<α＜，0＜β<，∴<α＋β<π.∴α＋β＝.

14.【答案】π

【解析】f（x）＝－22x＝－（1－2x）＝2

－2x＋2x－

＝2x－2x＋2x－＝2x＋2x－＝－∴最小正周期为π.

三、解答题

15.解：

　因为α－α＝，所以1－2α

α＝，所以2αα＝.

又α∈（π，），故α

＋α＝－＝－，

所以＝＝＝＝－.

16.解：

　已知α、β均为锐角，且α＝，则α＝＝.

又∵β＝，∴β＝＝.

∴（α－β）＝αβ－αβ

＝×－×＝－＝－.

又∵α<β，∴0<α<β<.

∴－<α－β<0.∴α－β＝－.

17.证明：

左边＝－＝－

＝＝

＝

＝

＝＝

＝3

220°＝右边，

∴原式成立．

18.解：

　由题意知

α＋β＝－6，αβ＝7

∴α<0，β<0.

又－<α<，－<β<，

∴－<α<0，－<β<0.

∴－π<α＋β<0.

∵（α＋β）＝＝＝1，

∴α＋β＝－.

19.解：

（1）由＋＝，得2＝－.

∵（－）2＝1－2＝，

∵－＜x＜0.∴＜0，＞0.

∴－＜0.故－＝－.

（2）

＝

＝

＝[2（1－2）－＋1）]

＝

＝（－＋2－）

＝×＝－.

20.解：

（1）因为f（x）＝2φ＋2φ－（0＜φ＜π），

所以f（x）＝2φ＋φ－φ

＝2φ＋2φ

＝（2φ＋2φ）

＝（2x－φ）．

又函数图象过点，

所以＝，即＝1.

又0＜φ＜π，∴φ＝.

（2）由

（1）知f（x）＝.

将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

，变为g（x）＝.

∵0≤x≤，∴－≤4x－≤.

当4x－＝0，即x＝时，g（x）有最大值；

当4x－＝，即x＝时，g（x）有最小值－.