绝对值计算化简专项练习30题有答案OK.docx

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绝对值计算化简专项练习30题有答案OK

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）OK

绝对值计算与简化专项练习

30题（附答案）

1。

如图所示，a、b和c在数轴上的位置是已知的。

缩减:

|2a|﹡a+c|﹡1-b|+|-a-b|

2。

有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示。

缩减:

|a-b|+|b-c|+|a-c|。

3。

已知xy。

4。

计算:

|-5|+|-10|>当前|-2|.

5。

当x6。

如果ABC的第1页上找到值

。

的值。

7。

如果|3a+5|=|2a+10|，则查找值a.

8。

已知|m-n|=n-m，并且|m|=4，|n|=3，找到（m+n）的值。

9.a、b位于如图所示的数轴上。

简化:

|a|+|a-b|﹡a+b|。

10。

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。

请尝试简化以下公式:

|a-c|﹡a-b|﹡b-c|+|2a|.

11。

如果|x|=3，|y|=2，并且x>y，则查找X-Y的值。

12。

简化:

|3x+1|+|2x-1|。

13。

众所周知，有理数A和B在数轴上的对应点如图所示。

简化|a|+|a+b|﹡1-a|﹡b+1|.

2

第2页共2

14.

+

+

=1，找到（

）

2003

的值

（1）|x+1|+|x-2|+|x-3|？

最小值

（2）|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|？

最小值

（3）|x-2|+|x-4|+|x-6|+...+|x-20|？

16。

计算:

|﹡|﹡|+|﹡|+…+|

17。

如果A、B和C是整数，并且|A-B|+|C-A|=1，则查找|a-c|+|c-b|+|b-a|。

18。

众所周知，数字轴上的a、b和c数字的对应点如图所示，其中o是原点。

简化|b-a|﹡2a-b|+|a-c|﹡c|.

第3页共3页

3

2

|

19。

尝试找到|x-1|+|x-3|+...+|x-2003|+|x-2005|。

20。

计算:

.

21。

计算:

（1）2.7+|-2.7|-2.7|

（2）|-16|+|+36|-1|

22。

计算:

（1）|-5|+|-10|-9|；

（2）|﹣3|×|﹣6|﹣7|×|+2|

23。

计算。

（1）

；

（2）

.

24。

如果x>0，y

第4页共4

25页。

仔细想想。

找出下列公式的值。

.

26。

询问x何时取什么值，|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|获取最小值并找到最小值。

27.

（1）当x在什么范围内时，|x-1|﹡|x-2|具有最大值。

找到最大值。

（2）当x在什么范围内时，|x-1|﹡x-2|+|x-3|﹡x-4|有最大值。

找到它的最大值。

（3）代数表达式|x-1|﹡x-2|+|x-3|﹡x-4|+...+|x-99|﹡x-100|最大值是________（直接写结果）

28。

读数:

非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其反数。

因此，当a≥0|a|=a时，根据以上读数完成以下问题:

（1）|3.14-π|=_______；

（2）计算（3）猜想:

第5页，共5页

=_______；

=__________，证明你的猜想。

29。

（1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=_______

（2）求出|﹣1|+|﹣|+…+|

-

|+|

-

|。

|。

30。

已知m，n，p满足|2m|+m=0，

，p？

|p|=1，简化|n|﹡m；p\u1|+|p+n|﹡2n+1|。

第6页有6页

|n|=n

参考答案:

1。

解决方案:

a和c位于原点的左侧，a0，∳a0

∴原公式=﹣2a+（a+c）﹣1-b+（﹣a-b）=﹣2a+a+c-1+b-a-b=﹣2a+c-1.

所以答案是∶a-b\uc

（2）∵x=﹣1，y=2，8756；=10

4。

解决方案:

|﹣5|+|﹣10|现在|﹣2|=5+10÷2=5+5=10

5。

解决方案:

8756；|x6。

解决方案:

8756|a|0，∫|a+b|=a+b，∴a>0,b>0，∴

=++

=1+1﹣1=1=0+

=﹣

=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]=|﹣|+（﹣3）=+9

2

2

2

7。

解决方案:

|3a+5|=|2a+10|，

∴3a+5=2a+10或3a+5=﹡（2a+10），结果a=5或a=﹡3

8。

解决方案:

|m-n|=n-m，∴m-n≤0。

即m≤n.

第7页，共7

页，并且|m|=4，|n|=3

∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3.

∴，当m=﹣4，n=3，（m+n）=1；

22

当m=﹣4，n=﹣3，（m+n）=（﹣7）=499。

溶液:

a0，8756a-b|b|，∳a+b=﹣a+[﹣（a-b）]）﹣[（a+b）]，﹣a-b+（a+b），=﹣a-a+b+a+b，=﹣a+2b

10。

解决方案:

如图所示:

c0a-c>0，a-b﹣c>0，b-c|a-c|﹡a-b|﹡b-c|+|2a|，

x=3。

（1a-c）﹡（b-a）﹡（b-c）+（﹡2a），=a-c-b+a-b+c-2a，=﹡2b.

所以答案是:

1232b11.解决方案:

因为x>y，

由|x|=3

（2）当y=﹣2，x-y=3（〣2）=5。

因此，x-y的值为1或5

12。

解决方案:

讨论分为如下三种情况:

（1）当x=﹣（3x+1）﹣（2x-1）=﹣5x；

（2）当时原始公式=（3x+1）﹡（2x-1）=x+2；（3）当x≥

时，原始公式=（3x+1）+（2x-1）=5x.

2

2

合计为:

|3x+1|+|2x-1|=.

13。

解决方案:

根据数轴，1>a>0，b所以原始公式=a+[（a+b）]）﹡（1-a）﹡[（b+1）]=a14。

解决方案:

∳

+、

+、

+、

=1或-1，

=1，

三个公式中必须有两个1，

、1，

=1或-1，

=1或-1，

第8页解决方案:

（1）从∫数字x表示的点到-1表示的点的距离是|x+1|，到2表示的点的距离是|x-2|，到3表示的点的距离是|x-3|，当x=2时，

∴，|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是3（1231）=4；

（2）当x=1或x=2时，x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|的最小值为5；

（3）当x=10或x=12时，|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|的最小值为50±16。

解:

原公式=（﹡）+（﹡）+（﹡）+…+（=﹡+﹡+…+=﹡=

3

2

-199）

-

17。

解决方案:

a、b和c都是整数，并且|A-B|+|C-A|=1，a、b和c有两个相等的数字，可以设置为a=b，然后|C-A|=1，

∴C=A+1或C=A-1。

∴|a-c|=|a-a-1|=1或|a-c|=|a-a+1|=1，∴|a-c|+|c-b|+|b-a|=1+1=218。

解决方案:

根据数轴，可以得到c∴|b-a|﹡2a-b|+|a-c|﹡c|=a-b-（2a-b）+a-c（᥻c）=a-b-2a+b+a-c+c=019。

解决方案:

2005=2×1003-1，∴1003总计，

∴x=502×2+两边的数字关于|x-1003|对称，此时总和最小。

此时|x-1|+|x-3|+...+|x-2003|+|x-2005|

=（x-1）+（x-3）...+（1001-x）+（1003-x）+（1005-x）+...+（2005-x）=2（2+4+6+...+1002）=2x=50300420。

解决方案:

=﹡

（2）原始公式=16+36-1

第9页共9页

=5122。

解决方案:

（1）原始公式=5+10-9=6；

（2）原始公式=3×6-7×2=18-14=4

23。

解决方案:

（1）原始公式=﹡+=；②原公式=﹡+=

24。

解决方案:

x>0，y0。

y-x-3∴|y|+|x-y+2|-y-x-3|=-y+（x-y+2）+（y-x-3）=-y+x+x-3）=-y+x-y+2+y-x-3=-3=-y-y-125。

解决方案:

原始公式===

+

+199-

+

-

+

+

-

-

266。

解决方案:

1-2011共有2011个数字，中间一个是1006，此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|获取最小值。

最小值是|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2011|

=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+...+|1006-2011|=1005+1004+1003+...+2+1+0+1+2+3+...+1005=101103027。

解决方案:

（1）∫x-1|﹡x-2||

（2）∫x-1|ᥰ|x-2|+|x-3|ᥰ|x-4|表示从x到1的距离与从x到2的距离之差以及从x到3的距离与从x到4的距离之差之和，当

∴x≥4时，最大值为1+1=2；

（3）可以从上面看出:

当x≥100|x-1|﹡x-2|+|x-3|﹡x-4|+…+|x-99|﹡x-100|的最大值为1×50=50。

因此，答案是5028。

解:

（1）原始公式=﹡（3.14-π）=π-3.14；

（2）原始公式=1-+﹡+﹡+﹡+﹡+﹡+﹡=1-﹡=

；

-

（3）原公式=1-+﹡+﹡+…+=1-﹡=

.

第10页共10页

所以答案是π-3.14；

；

29。

解决方案:

（1）∫A-2|+|B+6|=0，8756A-2=0，b+6=0，8756A=2，B=-6，8756A+B=2-6=-4；

（2）|﹣1|+|﹣|+…+|=1﹣+﹣+…+=1﹣=

。

﹣

+

﹣﹣

|+|

-

|

所以答案是:

651234，

30。

解决方案:

从|2m|+m=0，得到:

2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0.

从|n|=n，知道n≥0，

从p？

|p|=1，称为p>0，即p=1，而p>0，∴p=1，

∴原公式=n-0-1-1|+|1+n|﹡2n+1|=n-2+1+n-2n-1=﹡-2

2

第11页，共11页

，所以

；

29。

解决方案:

（1）∫A-2|+|B+6|=0，8756A-2=0，b+6=0，8756A=2，B=-6，8756A+B=2-6=-4；

（2）|﹣1|+|﹣|+…+|=1﹣+﹣+…+=1﹣=

。

﹣

+

﹣﹣

|+|

-

|

所以答案是:

651234，

30。

解决方案:

从|2m|+m=0，得到:

2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0.

从|n|=n，知道n≥0，

从p？

|p|=1，已知p>0，即p=1，且p>0，∴p=1，

∴原公式=n-0-1-1|+|1+n|﹡2n+1|=n-2+1+n-2n-1=﹡-2

2

第11页，共11页