《概率论与数理统计经管类考试重点doc.docx

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《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析:

题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下:

题号

题型

题量及分值

第一-题

单项选择题

（共10小题，每小题2分，共20分）

第二题

填空题

（共15小题，每小题2分，共30分）

第二题

计算题

（共2小题，每小题8分，共16分）

第四题

综合题

（共2小题，每小题12分，共24分）

第五题

应用题

（共1小题，每小题10分，共10分）

由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%,考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。

计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。

应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。

结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。

总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。

二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点

说明：

我们将知识点按考查儿率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其屮，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。

第一章随机事件与概率

1.随机事件的关系与计算P3-5（一级重点）选择、填空

事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念

AuB、A=B>AuB（A+AB（AcB）、AB=0、A

2.古典概型中概率的计算P9（二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式

P（A）=-

n

3.利用概率的性质计算概率P11-12（一级重点）选择、填空

P（AuB）=P（A）+-P（AB）,P（B-A）=P（B）-P（AB）（考得多）等，要能

灵活运用。

4.条件概率的定义P14（一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式：

PCA\B）=空也

P（B）

5.全概率公式与贝叶斯公式P15-16（二级重点）计算

记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。

一般说來，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式（求的是无条件概率P（B））

Z=1

如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式（求的是条件概率P（A,IB））

|B）=

p（4）p（B|4）

P（B）•

6.事件的独立性（概念与性质）P18-20（一级重点）选择、填空

定义：

若P（AB）=P（A）P（B）,则称A与B相互独立。

结论：

若A与B相互独立，则4

与万，瓜与瓜与用都相互独立。

7.n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式P21（一级重点）选择、填空

在〃重贝努利试验中，设每次试验中事件A的概率为p（0

第二章随机变量及其概率分布

8.离散型随机变量的分布律及相关的概率计算P29-31（—级重点）选择、填空、计算、综合。

记住分布律中，所有概率加起来为b求概率时，先找到符合条件的随机点，然后把对

应的概率相加。

求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。

9.常见几种离散型分布函数及其分布律P32-33（一级重点）选择题、填空题

以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。

本考点基本上每次考试都考。

X〜B（n,p）:

Pk=p{x=£}=C：

PqK,k=0,1,2,...,n.

X〜P（A）:

pk=p{x=k}=—e\k=0,1,2,...,2>0.

!

10.随机变量的分布函数P36-37（一级重点）选择、填空、计算题

记住分布函数的定义和性质是关键，要能判别什么样的函数能充当分布函数。

F（x）=P{X

分布函数的性质：

0

记住利用分布函数计算概率的公式：

%1P[X

%1P[a

%1P{X>b}=\-F（b）.

11・连续型随机变量及其概率密度P39（—级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如

®/W>o；

反Z,满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。

b

③P{a

a

%1设兀为/（x）的连续点，则存在，HF\x）=/（x）o

12.均匀分布、指数分布P42（二级重点）选择、填空、计算题记住它们的概率密度，能够根据所给的密度函数识别它们。

X〜U（a,b）・・Hx）=〈b-/

0,其他.

X〜E（A）:

/（x）=

防加，兀>0,

0,x<0.

13.正态分布和一般正态分布的标准化P44-46（一级重点）选择、填空记住性质和公式：

X~N（“q2）：

/•（%）=-__e&,-oovxv+ooQ>0.

x]（r）2

分布函数F（x）=

2^~dto

L殛o

a

1

X〜N（0,l）:

（p{x）=,—e2厂g<%<+oo.

分布函数①（x）=

标准正态分布函数叫）的性质：

①①㈠口-①⑷；②0>（0）4«

概率的计算（重点）：

设X〜N（“q2），则

F（兀）=P{X<兀}=（D（二

（7

P{a

（Ja

F（b）-F（a）=①（色乂）-①（红^）

a—uP{X>a]=P{X>a}=\-（P（—）

（J

14.随机变量函数的概率分布P50-54（三级重点）选择、填空

在连续型随机变量函数的概率分布中，要记住用直接变换法554例2-31）求“非单调

性”随机变量函数的概率密度的方法。

第三章多维随机变量及其概率分布

15.二维离散型随机变量联合分布律和边缘分布律P62-P64（一级重点）选择、填空、计算题

对于联合分布律，记住所有概率和为1•求概率时，找到满足条件的随机点，再把对应

的概率相加即可。

要记住边缘分布律的求法。

通过分布律会判断X,Y是否相互独立（p74）o（X,Y）的分布律P{X=xiJ=yJ}=Pij（f,j=1,2,...）

（X,Y）关于X的边缘分布律Pi•辽珂,（x,r）关于Y的边缘分布律p.}=XPij.ji

16.二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度P67-69（一级重点）选择、填空、计算、综合

要记住概率密度的性质，f^y）>O,^f（x,y）dxdy=l.会由分布函数求概率密度，

-00

记住公式*（»•）；已知概率密度/（x,y）会求（X,Y）在平面区域D内収值的dxdy

概率，记住公式：

P{（X,y）GD}=\\f（x,y）dxdy•要熟练掌握连续型随机变量（X,Y）的D

边缘概率密度函数的求法，

+OO

（X,Y）关于X的边缘概率密度fx（x）=J/（x,y）dy-oo

4-

（X,Y）关于Y的边缘概率密度fy（y）=j/（x,y）dx-oovyv.

并能判断X,Y是否相互独立（考查的重点,p75）0

17.二维随机变量的独立性P73（一级重点）选择、填空、计算题

考生要记住二维离散型的随机变量和二维连续型的随机变量独立性的判断。

其一（离散型）：

X与Y相互独立的充要条件为：

对一切°丿有

P（X=xiJ=yj}=P{X=xi}P{Y=yj}；

其二（连续型）：

设（X,Y）为二维连续型随机变量，其概率密度为/（x,y）,

（XV）关于X与丫的边缘概率密度分别为人（兀）和人（刃，

则X与丫相互独立的充要条件为：

/（X,y）=fx（x）fY（y）.

其三：

一个重要结论

设（X,Y）〜N（m，“2,52Q22，P），则X与丫相互独立的充要条件是°=0。

18.二维均匀分布、二维正态分布P68-P71（三级重点）计算题、综合题

1

（r尸

2（l-p2）

记住这两种分布的概率密度函数，

971

（X,Y）~，0）：

/（兀,y）=e

2兀（70小_pj

还有以下结论

若二维随机变量（X,Y）服从二维正态分布（则随机变量X与Y分别服从正态分布NQ1、,0彳）,Ng?

（t22）o

19.两个随机变量函数的分布P80-83（三级重点）填空题

记住结论并能灵活运用

设X,Y相互独立，且*~~n（“2，（tJ）,

得Z=X+Y-2（从+“2,5’+"J）・

推广：

/?

个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，即

X=a{X{+a2X2+...+a”X“~N（为匕“•，工色匕~）。

/=!

j=I

第四章随机变量的数字特征

20.随机变量数学期望的概念、性质与计算P86-94（一级重点）选择、填空、计算

首先要十分熟练的掌握数学期望的概念与性质，数学期望的性质在选择填空题中经常考到，然后要熟悉离散型和连续型随机变量及随机变量函数的数学期望的计算公式。

考生一定要结合历年考试真题认真练习，做到心中有数。

离散型随机变量X的期望：

E（X）二工XR.

»

I

离散型随机变量函数Y=g（X）的期望：

E（y）=£[g（X）]=.

连续型随机变量X的期望：

£（%）=

-00

+00连续型随机变量函数Y=g（X）的期望：

E（y）=E[t?

（X）]=J^（x）/X（x）6&.

-co

二维离散型随机变量（X,Y）的期望：

E（X）二工工兀必•，E（F）

••・♦

1J0丿

二维连续型随机变量（X,Y）的期望：

二维离散型随机变量函数g（X,丫）的期望：

E[g（X,丫）]=工工gd•，儿）0厂

二维连续梨随机变量函数g（X,Y）的期望:

+©o-K»

E[g（X,Y）]=j^g（x,y）f（x,y）dxdy.

・oo-00

21・随机变量的方差的概念、性质及计算P96-103（—级重点）选择、填空、计算熟悉方差的性质和计算公式，一般用“内方减外方”来计算方差，

即D（X）=E（X2）-[E（X）]\

在方差的性质中，要注意：

常数的方差为零，所以D（X+C）=D（X）；当X,Y相互独立时,才有D（aX+bY）=a2D（X）+b2D（Y）,此时特别的D（X-Y）=D（X）+D（Y）。

22.常见分布的数字特征P104（—级重点）选择、填空、计算

提醒各位考生，书上104页的那张表所包含的内容经常考到，是考试筒要重点记忆的表格Z-o不仅要记清各种分布的数学期望与方差，还要记清各自的概率分布与密度函数。

表格熟记在心，能够灵活运用期望与方差的性质，基本上就能轻松拿下10-20分。

23.协方差和相关系数P105-109（—级重点）选择、填空、计算

Cov（x,r）=e（xr）-e（x）e（y）,pXY=

Cov（X,Y）

要熟悉协方差的性质与计算公式

性质：

Cov（X,Y）=Cov（Y,X）；Cov（aX,bY）=abCov（X,Y）f其中为任意常数；Cov（X,+X2,Y）=Cov{X{,Y）+Cov（X2,Y）:

若X,Y是相互独立的随机变量，则

Cov（X.Y）=0；Cov（X,X）=D（X）°

计算：

C"（X,Y）=E（XY）-E（X）E（Y）,

D（X±Y）=D（X）+D（Y）±2Cov（X,Y）。

另外，要掌握相关系数的计算公式，还要知道相关系数的含义：

两个随机变量的相关系数是两个随机变量I'可线性联系密切程度的度量，|Px』越接近1，X与Y之间的线性关系越密切。

当\pXY\=1时，F与X存在完全的线性关系，即Y=aX+b；\pXY\=0时，X与孑之间无线性关系，此时称X,Y不相关。

随机变量X与丫不相关的充分必要条件是Cov（X.Y）=0o

注意：

①X与丫相互独立pXY=0<=>Cov（X,Y）=0oX与Y不相关.

②若二维随机变量（X』）服从二维正态分布N3\gQ；Qj,p）,X与Y的相关系数pXY=p，从而x与丫不相关的充要条件是x与y相互独立，因此x与Y不相关和X与Y相互独立都等价于p=0o

以上两点在选择题中经常出现。

第五章大数定律及中心极限定理

24.切比雪夫不等式P116（二级重点）选择、填空

记住切比雪夫不等式的两种形式。

它是用来估算概率的。

P{|X-E（X）|>习5生。

或P{|X-E（X）|1—生©

25.大数定律P118-119（二级重点）选择、填空

考生要记住相应的公式和含义。

贝努利大数定律hmP\\--p\

n

26.独立同分布序列的中心极限定理P120-121（二级重点）选择、填空

XXi-W

limP\=——

iQn（y

lx：

-i屮

牢记：

是独立同分布随机变量序列，旦〒一近似服从正态分布

1n

N（O,1）。

当斤充分大时，独立同分布的随机变量的平均值X=-Yxi的分布近似于正态分n»=1

2

布N（〃,一）。

n

27.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理P122（三级重点）填空题

主要结论：

在贝努利试验中，若事件A发生的概率为〃，又设Z”为n次独立重复试验中事件4发生的频数，则当斤充分大时，Z”近似服从正态分布N（np,npq）。

第六章统计量与抽样分布

28.样本均值、样本方差P133-135（一级重点）选择、填空

要清楚样本均值、样本方差、样本标准差的计算公式，

X=—Vx,S~-工（兀‘-兀）,样本标准差s-J頁,

斤台71-1吿

另外，要牢记结论：

设兀］,兀2,£是来自某个总体X的样本，兀为样本均值：

%1若总体分布为Ng,/）,则】的精确分布为7V（//,—）；n

%1若总体X分布未知（或不是正态分布），且E（X）=“,D（X）=k,则当样本容量〃_1n”2

较大时，x=-Yxi的渐近分布为N（“,——）,这里的渐近分布是指〃较大时的近似分布;

“/=i〃

———AT*

③E（x）=比D（x）=一,£（52）=ct2

n

29.三大抽样分布P137-141（一级重点）选择、填空

记住三大分布的定义，熟悉它们的结构，无需记忆概率密度函数。

定义：

*分布：

设X1,X2,…，X“独立同分布于N（O,1）,则龙2=/2+...+乂”2〜才5）；

X/ni

F分布:

设X】〜力"加）,X2~力"力，X|与X?

独立，则F=—^—-F（m9n）.

X2/n

X

r分布：

设X]~N（0,l）,X2~才2何，X]与X?

独立,贝I"=—=〜"）•g/S

牢记重要结论：

°/=1

②心徧（—“）〜心_]）等。

S

偏重考查卡方分布的定义式。

第七章参数估计

30.单个正态总体均值和方差的置信区间P156-162（一级重点）填空、应用

书上162页的表的前3行内容常考，记住各种情况下的置信区间。

做题时，只要将已知条件往相应的置信区间中代入求值即可。

31.参数的矩法估计P145-146（二级重点）填空、计算

—一A

①用样本均值兀去估计总体的均值E（X）,则从x=E（X）解出的0即为&,称为〃的矩法估计量。

②用样本二阶中心矩估计总体方差D（X）,即D（X）=sn\（用的少）。

32.参数的极大似然估计P147-148（二级重点）填空、计算

考生要记住极大似然估计的方法与步骤：

①写出似然函数并化简厶⑹=np（x.；0）:

/=1

%1两边取对数；

%1令伽L（°）=o,求出的&值即为&的极大似然估计$

dO

33.估计量的无偏性P153（一级重点）选择

AAAA

设&=2（旺,花，…，兀）是&的一个估计，若E（&）二&,则称&为&的无偏估计，否则称为有偏估计。

〃是”2的无偏估计，但s不是（7的无偏佔计。

本知识点经常和数学期望的性质联合来考查。

34.估计量的有效性和相合性P152-154（一级重点）选择、填空

人人AA

相合性:

若0=饷*2…•舛）是&得一个估计量，若limE（^）=B,limD（仇）=0,

HT8”一＞8

AAAA

则称仇=仇3宀,…心）是0的相合估计。

有效性：

设q,&2是&的两个无偏估计，若

人人人人

D（q）5D（ej,则称q比$有效。

其中有效性经常考。

第八章假设检验

35.假设检验的两类错误P169（一级重点）填空

熟记概念：

%1一类错误是：

在H。

成立的情况下，样本值落入了拒绝域G屮，因而H。

被拒绝，称这种错误为第一类错误，又称为拒真错误。

一般记犯第一次错误的概率为Q,"也叫置信水平。

%1另一类错误是：

在H。

不成立的情况下，样本值未落入G,因而被接受，称这种错误为第二类错误，乂称为取伪错误。

记犯第二类错误的概率为0。

%1由此可知：

P｛接受乩|乩不真｝=0,P｛拒绝乩|乩真｝=0。

两类错误的概率是关联的，当样本容量川固定时，一类错误的概率的减少将导致另一类错误的概率的增力II；要同吋降低两类错误的概率，需要增大样本容量7?

。

36.单个正态总体的均值和方差的假设检验P170-181（一级重点）选择、填空、应用要牢记教材181页表中u检验和t检验的前三行，以及龙$分布对应的内容。

这是教材

中的第三个重要表格。

做题时要熟记解题步骤，记住相应的统计量和拒绝域，那么剩下的就是计算了。

双边检验考査的较多。

第九章回归分析

37.用最小二乘法估计回归模型中的未知参数P187（—级重点）填空、计算

整个第九章线性回归，仅考这一个考点，记住以下几点

AAAA

其一：

回归直线y=是描述丫与XZ间关系的经验公式，几称为回归常数，

A

卩、称为冋归系数。

AA

其二：

求必，01的估计〃，0］时，自然直观的想法是对一切观测值必与回归直线

AAAH2

x=A+Z?

1Xi的偏离达到最小,故使得&（ZL0J=工（必一几一0"）达到最小的几,0\,f=l

AA

即为0°，Ao

其三：

回归直线的确沱

引进记号

J、—2J、°_2

—=工（兀一兀）=XX^~nX

Z=1/=1

Lxy=》（兀一X）（X一y）=YXiX-nxy

/=1Z=l

人L人一A—

则金=产’A=y-B\X°其四：

散点的儿何重心（匕y）在回归直线上