2020-2021学年上海市静安区风华初级中学七年级(下)期中数学试题及答案解析.docx
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2020-2021学年上海市静安区风华初级中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列运算正确的是（ ）
A.−49=−7 B.−（−5）2=5 C.81=±9 D.（−3）2=3
2.下列语句中正确的是（ ）
A.0.001的算术平方根是0.1 B.1的n次方根（n是大于1的整数）是1
C.一个正数的两个平方根互为相反数 D.一个实数的立方根不是正数就是负数
3.下列图形中，根据AB//CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B.
C. D.
4.用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能做成三角形框架的是（ ）
A.1dm、2dm、3dm B.2dm、2dm、4dm
C.3dm、2dm、3dm D.2dm、6dm、3dm
5.如图，在∠1−∠9中，下列说法错误的是（ ）
A.∠1和∠6是一对内错角 B.∠5和∠9是一对同位角
C.∠6和∠9是一对同旁内角 D.∠4和∠8是一对内错角
6.已知点A在直线l外，点B在直线l上，点A到直线l的距离记作a，A、B两点的距离记作b，则a与b的大小关系正确的是（ ）
A.a≤b B.ab
二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）
7.在下列各数中：
3.1415926，532，227，2，336，无理数是______．
8.16的四次方根是______．
9.如果a2=−a（a为全体实数），那么a______0（填“>”“<”“≥”或“≤”）．
10.比较大小：
8______62．
11.计算：
（132−122）12=______．
12.上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，它的面积约为433954平方米.数字433954可用科学记数法表示为______（保留三个有效数字）．
13.已知数轴上A、B两个点之间的距离是35，点A所对应的实数是−52，那么点B所对应的实数是______．
14.如果x2=25，3y3=−5，那么x+y的值是______．
15.在△ABC中，若∠C=12∠B=13∠A，则△ABC是______三角形（按角分类）
16.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，已知△ABC的周长是36，△ABD的周长比△BCD的周长多6，则AB的长是______．
17.如图，直线a、b相交，若，∠1：
∠2=3：
1，则直线a、b的夹角为______°.
18.如图，直线AC与直线DE相交于点O，若∠BOC=35°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=______度.
19.如图，AB平分∠FEG，CD//EG，∠BCD=（100+x）°，∠BEF=（140−x）°，那么∠ACD=______°.
20.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，连结DE，如果DE//AB，那么∠ADB=______°.
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.（本小题8.0分）
计算：
37−127+347．
22.（本小题8.0分）
计算：
−5×2÷（−25）×（−22）．
23.（本小题8.0分）
计算：
（6+22）2+（6−22）2．
24.（本小题8.0分）
计算：
412+（42−1）0+（−1125）−13．
25.（本小题8.0分）
计算：
（212+312）2−（212−312）⋅（212+312）．
26.（本小题8.0分）
利用幂的运算性质计算：
342×8÷632．
27.（本小题8.0分）
如图，已知：
∠A=∠C，DF平分∠BDC，BE平分∠ABD，说明：
BE//DF的理由．
解：
因为∠A=∠C______．
所以______．
所以∠ABO=∠CDO______，
因为DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，
所以∠1=12∠______，∠2=12∠______，
所以∠1=∠2______，
所以BE//DF______．
28.（本小题8.0分）
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，重足为点D．
（1）画图，在图中过点D作DE//AC，交边AB于点E．
（2）在第
（1）题的条件下，如果∠B=35°，∠C=60°，试求∠AED的大小并说明理由．
29.（本小题8.0分）
（1）如图1，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CE相交于点O，若∠A=80°，求∠BOC的度数，并说明理由．
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O1、O2，若∠A=m°，则∠BO2C−∠BO1C=______°（用含有m的代数式表示，直接写出结果）．
30.（本小题8.0分）
在△ABC中，G是边BC上一点，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，∠DMN=∠B．
（1）如图1，当点M在线段DE上，点N在线段DG上时，∠BDN与∠MND相等吗，为什么？
（2）当点M在线段ED的延长线上，点N在线段GD的延长线上时，请在图2中画出相应的图形，并直接写出∠BDN与∠MND的数量关系______．
（3）在第
（2）题的条件下，直线DG交AC的延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，则∠F=______°.（直接写结果）
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：
A、−49无意义，故错误，不符合题意；
B、−（−5）2=−5，故错误，不符合题意；
C、81=9，故错误，不符合题意；
D、（−3）2=3，故正确，符合题意．
故选：
D．
根据算术平方根的定义依次计算即可求解．
本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】解：
A：
0.001的算术平方根是10100，故原题说法不正确，不符合题意，
B：
举例：
1的2次方根是±1，故原题说法不正确，不符合题意，
C：
一个正数的两个平方根互为相反数，故原题说法正确，符合题意，
D：
一个实数的立方根不是正数就是负数，也可能是0，故原题说法不正确，不符合题意．
故选：
C．
根据算术平方根、平方根、立方根的定义判断即可．
本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解决此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：
A.根据AB//CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；
B.如图，根据AB//CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；
C.根据AC//BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；
D.根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；
故选：
B．
两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
4.【答案】C
【解析】解：
∵1+2=3，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意；
∵2+2=4，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意；
∵3+2>3，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，符合题意；
∵2+3<6，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：
C．
根据三角形三边关系：
两边之和大于第三边，可以判断各个选项中的三条线段能否构成三角形，本题得以解决．
本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．
5.【答案】D
【解析】解：
A.∠1和∠6是直线l1、直线l2被直线l3所截的一对内错角，因此选项A不符合题意；
B.∠5和∠9是直线l1、直线l3被直线l2所截的一对同位角，因此选项B不符合题意；
C.∠6和∠9是直线l1、直线l3被直线l2所截的一对同旁内角，因此选项C不符合题意；
D.∠4和∠5是直线l1、直线l2被直线l3所截的一对内错角，因此选项D符合题意；
故选：
D．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合具体的图形进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
6.【答案】A
【解析】解：
①如图，b是斜边，a是直角边，
∴a②若点A、点B所在直线垂直直线l，则a=b，
故选：
A．
分两种情况：
①a和b构成一个直角三角形，且b是斜边，a是直角边，所以a本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题．
7.【答案】532、2、336
【解析】解：
在3.1415926，532，227，2，336中，无理数是532，2，336．
故答案为：
532，2，336．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
8.【答案】2
【解析】解：
∵24=16，
∴16的四次方根是2，
故答案为：
2
利用四次方根定义计算即可得到结果．
此题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】≤
【解析】解：
∵a与−a互为相反数，
∴若a2=−a，则a≤0．
故答案为：
≤．
根据二次根式的性质可得答案．
本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
10.【答案】<
【解析】解：
∵82=64，（62）2=72，
64<72，
∴8<62，
故答案为：
<．
运用平方法比较即可．
本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键．
11.【答案】5
【解析】解：
（法一）原式=2512
=（52）12
=52×12
=5．
（法二）原式=132−122
=25
=5．
故答案为：
5．
先计算平方差，再根据分数指数幂的意义，计算求值即可．
本题考查了分数指数幂，掌握分数指数幂的运算法则是解决本题的关键．
12.【答案】4.34×105
【解析】解：
433954=4.33954×105≈4.34×105．
故答案为：
4.34×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于433954有6位，所以可以确定n=6−1=5．
有效数字的计算方法是：
从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
13.【答案】552或−752
【解析】解：
∵数轴上A、B两个点之间的距离是35，点A所对应的实数是−52，
∴点B所对应的实数是：
35+（−52）=552或−52−35=−752，即552或−752．
故答案为：
552或−752．
直接利用数轴上两点之间距离求法，分情况得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确分情况分析是解题关键．
14.【答案】0或−10
【解析】解：
∵x2=（±5）2，3y3=−5，
∴x=±5，y=−5，
①当x=5，y=−5时，x+y=0；
②当x=−5，y=−5时，x+y=−10．
综上，可知x+y的值为0或−10．
故答案为：
0或−10．
首先由平方根与立方根的定义求出x与y的值，再代入x+y即可求解．
此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质，比较简单．
15.【答案】直角
【解析】解：
∠C=x°，
∵∠C=12∠B=13∠A，
∴∠B=2∠C=2x，∠A=3∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
即：
3x+2x+x=180°，
解得：
x=30°，
∴∠C=30°，∠A=3∠C=90°，∠B=2∠C=60°，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：
直角．
设∠C=x°，由∠C=12∠B=13∠A，可得：
∠B=2∠C=2x，∠A=3∠C=3x，然后由三角形内角和定理即可求出∠A、∠B、∠C的度数，即可判断三角形的形状．
此题考查了三角形内角和定理及直角三角形的判定，解题的关键是：
由∠C=12∠B=13∠A，得到：
∠B=2∠C，∠A=3∠C．
16.【答案】14
【解析】解：
∵BD是AC边上的中线，
∴AD=CD，
∵△ABD的周长比△BCD的周长多6，
∴（AB+AD+BD）−（BC+CD+BD）=6，
∴AB−BC=6，
∴BC=AB−6，
∵△ABC的周长是36，
∴AB+AC+BC=36，
∵AB=AC，
∴2AB+BC=36，
∴2AB+AB−6=36，
∴AB=14，
故答案为：
14．
根据三角形中线的定义可得AD=CD，从而可得AB−BC=6，再根据△ABC的周长是36，以及AB=AC，可得2AB+BC=36，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】45或135
【解析】解：
∵∠1+∠2=180°，∠1：
∠2=3：
1，
∴∠1=180°×33+1=135°，
∠2=180°×13+1=45°，
故答案为：
45或135．
根据平角的定义以及按比例分配进行计算即可．
本题考查邻补角，理解邻补角的定义以及按比例分配的意义是正确解答的关键．
18.【答案】55
【解析】解：
∵BO⊥DE，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE=∠BOE−∠BOC=90°−35°=55°，
∴∠AOD=∠COE=55°，
故答案为：
55．
由垂直的定义可求得∠COE，再利用对顶角可求得答案．
本题主要考查垂的定义和对顶角的性质，由垂直的定义求得∠COE是解题的关键．
19.【答案】60
【解析】解：
∵AB平分∠FEG，
∴∠FEC=∠GEC，
∵CD//EG，
∴∠BCD+∠AEG=180°，
∵∠BCD=（100+x）°，∠BEF=（140−x）°，∠BEG=∠BEF，
∴∠BEG=（140−x）°，∠AEG=180°−∠BCD=180°−（100+x）°=（80−x）°，
∵∠BEG+∠AEG=180°，
∴（140−x）°+（80−x）°=180°，
解得x=20°，
∴∠BCD=120°，
∴∠ACD=180°−∠BCD=180°−120°=60°，
故答案为：
60．
根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得x的值，然后即可得到∠BCD的度数，再根据∠ACD+∠BCD=180°，即可得到∠ACD的度数．
本题考查平行线的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
20.【答案】70
【解析】解：
如图，
∵∠B=40°，∠C=30°，△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，
∴∠ADC=∠ADE，
∵DE//AB，
∴∠BDE=∠B=40°，
∴∠ADC+∠ADB+∠BDE=180°+40°=220°，
∵∠ADC+∠ADE=∠ADC+∠ADB+∠BDE=220°，
∴∠ADC=110°，
∴∠ADB=180°−∠ADC=70°，
故答案为：
70．
利用平行线的性质求出∠BDE，再利用折叠的性质求出∠ADC，即可得出∠ADB．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是求出∠ADC．
21.【答案】解：
原式=（3−12+34）7
=1347．
【解析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确合并二次根式是解题关键．
22.【答案】解：
原式=−10÷25×22
=−12．
【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
23.【答案】解：
（6+22）2+（6−22）2=6+12+12+6−12+12=13．
【解析】利用完全平方公式对式子进行运算，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
24.【答案】解：
412+（42−1）0+（−1125）−13
=4+1+13−1125
=2+1+（−5）
=3−5
=−2．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，分数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25.【答案】解析：
：
（212+312）2−（212−312）⋅（212+312）=（2+3）2−（2−3）（2+3）=2+3+26−2+3=6+26．
【解析】利用分数指数幂的概念化为根式进行运算，即可得到答案．
此题考查的是分数指数幂，掌握把分数指数幂转化为二次根式进行计算是解决此题的关键．
26.【答案】解：
原式=324×23÷625
=243×232÷256
=22
=4．
【解析】直接利用分数指数幂的性质结合同底数幂的乘除运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了分数指数幂的性质、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
27.【答案】已知 AB//CD 两直线平行，内错角相等 ABO CDO 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解析：
因为∠A=∠C（已知），
所以AB//CD，
所以∠ABO=∠CDO（两直线平行，内错角相等），
因为DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，
所以∠1=12∠ABO，∠2=12∠CDO，
所以∠1=∠2（等量代换），
所以BE//DF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：
已知；AB//CD；两直线平行，内错角相等；ABO；CDO；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
28.【答案】解：
（1）图形如图所示：
（2）∵∠B=35°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=85°，
∵DE//AC，
∴∠AED=180°−∠BAC=180°−85°=95°．
【解析】
（1）根据要求画出图形即可；
（2）根据平行线的性质可知∠AED=180°−∠BAC，求出∠BAC即可解决问题．
本题考查作图−复杂作图，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，三角形内角和定理，属于中考常考题型．
29.【答案】解：
（1）在△ABC中，∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠CBO=∠ABO=12∠ABC，∠BCO=∠ACO=12∠ACB，
∴∠CBO+∠BCO=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=50°，
在△BOC中，
∠BOC=180°−∠CBO−∠BCO=130°，
∴∠BOC=130°．
（2）13（180−m）．
【解析】
（2）在△ABC中，∠A=m°，
∴∠ABC+∠ACB=（180−m）°，
∵BO1，BO2为∠ABC的三等分线，CO1，CO2为∠ACB的三等分线，
∴∠CBO1+∠BCO1=23（∠ABC+∠ACB）=23（180−m）°，∠CBO2+∠BCO2=13（∠ABC+∠ACB）=13（180−m）°，
∴∠BO1C=180°−∠CBO1−∠BCO1=180°−23（180−m）°，∠BO2C=180°−∠CBO2−∠BCO2=180°−13（180−m）°，
∴∠BO2C−∠BO1C=180°−13（180−m）°−180°+23（180−m）°=13（180−m）°，
故答案为：
13（180−m）．
（1）先利用角平分线求出∠CBO和∠BCO的度数，再利用三角形内角和定理求解即可；
（2）先利用三等分线求出∠CBO1+∠BCO1和∠CBO2+∠BCO2的度数，再利用三角形内角和定理求出∠BO2C和∠BO1C的度数相减即可．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是
（2）中利用三等分线求出∠CBO1+∠BCO1和∠CBO2+∠BCO2的度数．
30.【答案】∠BDN+∠MND=180° 15
【解析】解：
（1）相等，
理由：
∵DE//BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DMN=∠B，
∴∠ADE=∠DMN，
∴AB//MN，
∴∠BDN=∠MND；
（2）∵DE//BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DMN=∠B，
∴∠ADE=∠DMN，
∴AB//MN，
∴∠BDN+∠MND=180°，
故答案为：
∠BDN+∠MND=180°；
（3）由
（2）得：
∵AB//MN，
∴∠MND=∠ADN=75°，
∵∠A+∠F=∠ADN=75°，∠A=60°，
∴∠F=15°，
故答案为：
15．
（1）利用平行线的性质得出∠B=∠ADE，进而得出AB//MN，即可得出答案；
（2）利用
（1）中解题思路，首先判断AB//MN，进而利用平行线的性质得出；
（3）利用
（2）所求得出∠MND=∠ADN=75°，进而利用三角形的外角得出即可．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角等知识，根据已知得出AB//MN是解题关键．
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