整理全国卷文科数学模拟试题一.pdf

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第1页共9页2018年全国卷数学模拟试题

（一）文科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第12题，第卷第13至第23题。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项:

1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第卷选择题（共60分）一、选择题（51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1设集合*2|20AxNxx，23B，则AB（）A.1,2B.13，C.1,2,3D.1,0,1,2,32.已知5）21（zi（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A.2iB.1C.2D.23.已知命题：

命题:

1px；命题:

qxa，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围（）A.2aB.2aC.aD.0a4已知1sin33，则cos6的值是（）A.13B.13C.223D.2235.若变量,xy满足约束条件211yxxyx,则1yx的最大值是（）A1B0C2D126.运行如图所示的程序框图，是开始结束输入x1ii否输出x2017i11xxi=1第2页共9页当输入12x时，输出的x为（）A2B2C1D127.设0.60.3a，0.60.5b，3log4c,则（）AbacBabcCcbaDcba8.函数图像sinlnxyx大致图像为（）9把函数22sincos66yxx的图像向右平移（0）个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是（）A.12B.6C.3D.51210.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的外接球的体积是（）A.14B.28C.7143D.7146学_科_网Z_11.在ABC中，角,ABC的对边分别为,abc，且222babc，23A，则角C等于（）A.6B.4或34C.34D.4Oyx-11BOyx-11AyOx-11CyOx-11D第3页共9页12.已知函数（）lnsinfxxax在区间,64上是单调增函数，则实数a的取值范围为（）A43（,B42（,C4243,D42,）第卷非选择题（共90分）二、填空题:

本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卡的横线上.13.已知|2a，|1b，a与b的夹角为3，则|2|ab=_14.若数列na为等差数列，nS为其前n项和，且1521aa，则17S_15在如图所示的三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABAC，D是PC的中点AB2，AC23，PA2.则异面直线PB与AD所成角的余弦值为_16若函数222log148afxxaxaa（0a，且1）a在实数R上有三个不同的零点，则实数a_三、解答题：

本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cossin3bCbCa.（）求角B的大小；（）若3b，求ABC的面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且对任意正整数n，都有432nnaS成立记2lognnba（）求数列na和nb的通项公式；（）设14

（1）（3）nnncbb，数列nc的前n项和为nT，求证：

1334nTDPACB第4页共9页19（本小题满分12分）已知函数3（）（36）（）xfxeaxxaR（e为自然对数的底数）（）若函数（）fx的图像在1x处的切线与直线0xy垂直，求a的值；（）对（0,4x总有（）fx0成立，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）如图，菱形ABCD与等边PAD所在的平面相互垂直，2,60ADDAB，点E，F分别为PC和AB的中点（）求证：

EF平面PAD（）证明：

ADPB；（）求三棱锥PFDE的体积来源学科网ZXXK21（本小题满分12分）已知（）（）xfxeaxaR（e为自然对数的底数）（）讨论（）fx的单调性；（）若（）fx有两个零点12,xx，

（1）求a的取值范围；

（2）在

（1）的条件下，求证：

122lnxxa请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请涂写清题号。

22（本小题满分10分）选修44：

坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1232xatyt（ta为参数,为常数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cossin来源:

学.科.网（）写出l的普通方程和C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A,B两点，当87=3AB时，求a的值23.（本小题满分10分）选修45：

不等式选讲已知函数（）223fxxax，（）13gxx（）解不等式：

（）2gx；（）若对任意的1xR，都有2xR，使得12（）（）fxgx成立，求实数a的取值范围.EFDCABP第5页共9页文科数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBAADABDCAB12.令1（）cos0fxaxx，,64x，1cosaxx在,64上恒成立，设1（）coshxxx，则2cossin（）（cos）xxxhxxx，再令（）cossinpxxxx，则（）2sincospxxxx，（）0px在,64上恒成立，（）px在,64上为增函数，222（）（）

（1）0424224pxp（）0hx在,64上恒成立，（）hx在,64上减函数，142（）4242ah二、填空题:

13.2314.1715.2416.4三、解答题：

17.【解析】（）3cossin3bCbCa，由正弦定理得，3sincossinsinBCBC3sinA.,2分ABC，3sincossinsinBCBC3sinBC.即3sincossinsinBCBC3sincos3cossinBCBC.,4分第6页共9页sinsinBC3cossinBCsin0C，sin3cosBB.cos0B，tan3B.0,B，3B.,6分（）3b，3B，由余弦定理得：

2222212cos222bacacBacacacacac，3ac，当且仅当ac时取“=”,9分11333sin32224ABCSacb.即ABC的面积的最大值为334.,12分18.【解析】（）在432nnaS中，令1n得12a.,1分因为对任意正整数n，都有432nnaS成立，2n时，11432nnaS，两式作差得，1443nnnaaa，所以14nnaa，,4分又10a，所以数列na是以12a为首项，4为公比的等比数列，即124nna，,5分2122loglog221nnnban,6分（）21nbn，1441111

（1）（3）（211）（213）

（2）22nnncbbnnnnnn.,7分1111111111111112322423521122nTnnnn.111112212nn31114212nn,10分对任意*nN，34nT,11分又0nc，所以，nT为关于n的增函数，所以1113nTTc，综上，1334nT,12分19.【解析】（）3232（）（36）（33）（333）xxxfxeaxxeaxeaxaxx,2分

（1）（3）4feaaea,3分第7页共9页函数（）fx的图像在1x处的切线与直线0xy垂直1414eaae,5分（）（0,4x时33336（）（36）0360xxfxeaxxaxxax,7分设336（）xgxx，（0,4x，32643（36）3618（）xxxxgxxx.,9分令（）0gx得3x；令（）0gx得3x（0,3）x时，（）gx为增函数，（3,4x时，（）gx为减函数，,11分963（）（3）88gxg38a,12分20.【解析】（）取PD的中点G，连结GE和GA，则12GECD，12AFCDGEAF四边形AFEG为平行四边形，GAEFAG平面PAD,EF平面PADEF平面PAD,4分（）取AD中点O，连结,OPOB，因为PAD为等边三角形，所以POAD因为四边形ABCD为菱形，所以ABAD，又因为60DAB，所以ABD为等边三角形，所以BOAD因为OPOBO，所以AD平面PBO，因为PB平面PBO，所以ADPB,8分（）连结FC，PE=EC，12PFDECFDEEFDCPFDCVVVV四边形ABCD为菱形，且2,60ADDAB，23=2=34DFCDBCDBASSS平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，PO平面ABCD，PO为三棱锥PDFC的高,10分EFDCABPGO第8页共9页22222222213,213POPAOABOABOA，11=33133PFDCDFCVSPO1122PFDEPFDCVV,12分21.【解析】（）（）fx的定义域为R，（）xfxea，,1分

（1）当0a时，（）0fx在R上恒成立，（）fx在R上为增函数；,2分

（2）当0a时，令（）0fx得lnxa，令（）0fx得lnxa，（）fx的递增区间为（ln,）a，递减区间为（,ln）a；,4分（）

（1）由（）知，当0a时，（）fx在R上为增函数，（）fx不合题意；当0a时，（）fx的递增区间为（ln,）a，递减区间为（,ln）a，又（0）0fe，当x时，（）fx，（）fx有两个零点12,xx，则min（）（ln）ln（1ln）0fxfaaaaaa，解得ae；,7分

（2）由（）

（1），当ae时，（）fx有两个零点12,xx，且（）fx在（ln,）a上递增，在（,ln）a上递减，依题意，12（）（）0fxfx，不妨设12lnxax要证122lnxxa，即证122lnxax，又12lnxax，所以122lnlnxaxa，而（）fx在（,ln）a上递减，即证12（）（2ln）fxfax，,9分又12（）（）0fxfx，即证22（）（2ln）fxfax，（2lnxa）构造函数2（）（）（2ln）22ln（ln）xxagxfxfaxeaxaaxae，,10分22（）2220xxagxeaaae，（）gx在（ln,）a单调递增，（）（ln）0gxga，从而（）（2ln）fxfax，22（）（2ln）fxfax，（2lnxa），命题成立,12分第9页共9页22.【解析】（）依题意由直线l：

1232xatyt得3133（）22yttxa，即330xya,3分由C极坐标方程为24cossin得22sin4cos，所以C的直角坐标方程为24yx,5分（）依题意，直线l过点（2,0），直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立212324xatytyx得238160tta，16464303aa121283163tttta，,7分2222121212816646487（）4（）4（）33933ttttttaa；2a,10分23.【解析】（）由（）2gx得1344134117xxx71768xx.,5分（）（）gx的值域为3,），对任意的1xR，都有2xR，使得12（）（）fxgx成立minmin（）（）3fxgx，,7分（）223

（2）（23）3fxxaxxaxa333a06a所以实数a的取值范围是06aa.,10分