4．如图所示，已知△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O，则下列结论中，不一定成立的是（B）
A.AC=DEB.AB=ACC.AD∥EC且AD=ECD.OA=OE
5．在下列命题中，是真命题的是（ B ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．下列说法正确的是（C）
A．任何事件发生的概率为1；
B．随机事件发生的概率可以是任意实数；
C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；
D．不可能事件在一次实验中也可能发生。
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7.已知一次函数，则-3.
8.如果关于的方程有实数根，那么k=3．
9.已知,与成正比，与成正比；当时，,当时,，则y与x的函数解析式为
10.已知平面直角坐标系内，O（0，0）,A（2，6）,C（6，0）若以O，A，C，B为顶点的四
边形是平行四边形，则点B不可能在第三象限。
11. 如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 ．
12．如果顺次联结四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC与BD只需满足的条件是AC=BD．
13．在梯形中，∥，cm，cm，cm，，则的长为10或8cm.
14．在矩形中，=，=1，则向量（++）的长度为4．
15．在中，点是边的中点，，，那么用、表示，=
16．在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为0.6.
17．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N为AC边上的一个动点，则DN+MN的最小值为 10．
18．如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ∶BE＝1：
:
4。
（17题图）（18题图）
三、简答题：
（本题20分）
19．解下列方程（每题7分，共14分）
（1）解方程
解：
设，那么，于是原方程变形为，
去分母，得，解得y1=,y2=1.
当y1=时，.去分母并整理，得.
解得.
当y2=1时，即.去分母并整理，得.
检验：
把分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根.
∴原方程根是：
.
（2）求满足条件的x，y的值
解：
根据题意，可得方程组得
20．（本题共6分）小马家住在A处，他在B处上班，原来他乘公交车，从A处到B处，全长18千米，由于交通拥堵，经常需要耗费很长时间。
如果他改乘地铁，从A处到B处，全长21千米，比原来路况拥堵时坐公交车上班能节省1小时。
如果地铁行驶的平均速度比路况拥堵时公交车的速度快，那么地铁的平均速度是多少？
解：
。
根据题意，列方程，得
四、解答题（本题共44分）
21．（本题满分8分）如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点。
若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．
解：
作轴于∵，∴可得
又∵为的中点，
∴
∴
∴，∴
将代入中，得．
将和代入得解之得：
∴
（2）在轴的右侧，当时，
A
B
C
D
x
y
O
22．（本题满分8分）如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求直线BD的表达式．
解：
（1）∵当时，∴点A（–2，0）．…………（1分）
∵当时，∴点B（0，4）．……………………（1分）
过D作DH⊥x轴于H点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠AOB=∠CHD=90º，AB=AD．
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH，∴∠ABO=∠DAH．
∴△ABO≌△DAH．………………………（2分）
∴DH=AO=2，AH=BO=4，∴OH=AH–AO=2．∴点D（2，–2）．……（1分）
（2）设直线BD的表达式为．………（1分）
∴……………………………（1分）
解得∴直线BD的表达式为．……………（3分）
23．（本题满分8分）有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，
（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；
（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．
红
白
白
红
白
白
白
红
白
白
白
红
白
白
白
解：
（1）树形图
……（5分）
（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，…（2分）
所以摸到一个红球和一个白球的概率P=．…………（3分）
24．（本题满分8分）
已知：
如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AE∥BC．
求证：
四边形EBCA是等腰梯形．
证明：
∵AE∥BC，且D是AM的中点
∴△ADE≌△MDC
∴AE=MC
A
E
B
M
C
D
∵M是△ABC的中线，∴BM=MC
∴AE=BM
∵AE∥BC∴AE∥BM，∴四边形AEBM是平行四边形；
∴AM=BE
∵AM=AC,∴EB=AC,∴四边形EBCA是等腰梯形。
25．（本题满分12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，∠C=45º，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90º，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=，MN=．
（1）求边AD的长；
（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．
（第25题）
B
D
A
C
E
F
N
M
P
解：
（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H．……………（1分）
∵梯形ABCD中，∠B=90º，∴DH//AB．又∵AD//BC，∴四边形ABHD是矩形．
∵∠C=45º，∴∠CDH=45º，∴CH=DH=AB=8．……………………（1分）
∴AD=BH=BC–CH=6．………………………………………（1分）
（2）∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45º,∴FG=DG=AE=,∵EG=AD=6,∴EF=.
∵PE=PF，EF//BC，∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PMN，∴PM=PN．………（1分）
过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，
∵∠MPN=∠EPF=90º，QR⊥MN，∴PQ=EF=，PR=MN=．…（1分）
∵QR=BE=，∴．…………（1分）
∴关于的函数解析式为定义域为1≤<.……（1+1分）
（3）当点P在梯形ABCD内部时，由MN=2及
（2）的结论得，AE=，（1分）
∴（AD+BC）=．……………（1分）
当点P在梯形ABCD外部时，由MN=2及与
（2）相同的方法得：
，AE=，………（1分）
∴（AD+BC）=．……………（1分）
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