陕西龙凤培训学校数学北师大版七年级下册新43探索三角形全等的条件复习专题无答案.docx
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陕西龙凤培训学校数学北师大版七年级下册新43探索三角形全等的条件复习专题无答案
第六讲三角形全等条件分类复习专题
一、三角形全等的条件之SAS
边角边的判定方法：
_________________________________的两个三角形全等，简称边角边或SAS.
1.如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：
△ABC≌△ADC
2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。
连接BC并延长到E，使CE＝CB。
连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
课堂练习：
1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件_____________.
2.如图：
在△ABE和△ACF中，AB＝AC,BF＝CE.求证：
⑴△ABE≌△ACF
⑵AF＝AE
课外延伸：
1.如图，AB＝AC，AD＝AE，试说明：
∠B＝∠C.
2.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，试说明：
△ABE≌△DBC
3.如图，已知点E、F在BC上，且BE＝CF，AB＝CD，∠B=∠C，试说明AF＝DE
4.如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，试说明：
BC＝DE
5如图，E，F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD
说明：
（1）△ABF≌△DCE
（2）AF∥DE
6.如图（16）AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF.求证：
（1）DE＝DF，
（2）AB∥CD.
二、三角形全等的条件之ASA与AAS
角边角边的判定方法
__________________________的两个三角形全等，简称角边角或_______________________.
角角边的判定方法：
_____________________________________的两个三角形全等，简称_______________________。
1.如右图，O是AB的中点，∠A=∠B
求证：
△AOC≌△BOD
变式训练.若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC≌△BOD吗？
2.
（1）如图，AB＝AC，∠B=∠C，试说明△ABE≌△ACD全等.
（2）如果将上题中的AB＝AC改为AD＝AE，其他条件不变，你能说明AB＝AC吗？
3.已知：
OP是∠MON的平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别是A、B
△AOC与△BOC全等吗？
为什么？
4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.
课外延伸：
A
1.欲证△ABC≌△DFE，已知
根据ASA还需要的条件是___________，理由是________
F
C
E
B
D
2.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_________=________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件___________=____________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC
3.下面能判断两个三角形全等的条件是（）
A.有两边及其中一边所对的角对应相等B.三个角对应相等
C.两边和它们的夹角对应相等D.两个三角形面积相等
4.如图，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，BF＝CE．△ABC≌△DEF吗？
为什么？
5．已知：
∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOC
6．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD＝EC，△ABD≌△EBC吗？
为什么？
7．已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD
试说明：
△ABE≌△CDF
8．已知：
如图，在△ABC中，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ．
⑴若AD是ΔABC的中线，则BE与CF相等吗？
⑵若BE＝CF，则AD是ΔABC的中线吗？
为什么?
三、三角形全等的条件之SSS
边边边的判定方法
_____________________________________________的两个三角形全等，简称边边边或SSS.
1.如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.△ABC和△DFC全等吗？
写出证明过程。
变式训练1.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF，AC=DE，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？
说明你的理由.
变式训练2.若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB＝DF，BC＝EF，AC＝DE.那么∠B与∠E相等吗？
为什么？
课堂反馈：
1.连一连：
找出下列全等的一对三角形并连线.
2.如图①，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.
试说明：
△ABD≌△ACD
课外延伸：
1．如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC≌△DCB吗？
写出证明过程。
2、如图：
AB＝AC，DB＝DC，F是AD的延长线上的一点。
求证：
BF＝CF。
3.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC
（1）试说明△ABC≌△CDA；
（2）AD与BC平行吗？
请说明你的理由
4.已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝BF，说明：
∠E＝∠C
5.已知：
如图，AB＝CD，CE＝DF，AE＝BF，则AE∥DF吗?
为什么?
6.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试用“边边边”识别法说明：
∠B＝∠C
7.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，试说明∠CAE＝∠DAB
8.已知：
AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，
试说明：
BD＝CD
4、三角形全等的条件之HL
HL的判定方法：
___________________________________的两个直角三角形全等，简称____________________。
1、如图
（1）：
AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。
求证：
△ABD≌△ACD。
3、如图（5）：
AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE。
求证：
AC⊥CE。
4、如图15△ABC中，AB＝2AC，∠BAC＝90°，延长BA到D，使AD＝
AB，延长AC到E，使CE＝AC。
求证：
△ABC≌△AED。
5、如图：
在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.
（1）求证：
MN＝AM+BN.
五.家庭作业
1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C,D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：
AD平分∠BAC；
2、如图BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE,CF相交于点D，且CE＝BF，求证:
点D在∠BAC的平分线上；
3.如图，∠B＝∠C＝90。
，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，探究线段BM与CM的关系，说明理由；
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